贵州省遵义市第十一中学2025-2026学年度第二学期半期质量监测八年级数学试题卷

遵义市第十一中学2025——2026学年度第二学期半期质量监测 八年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共36分）． 1．在学校八年级足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（ ） A．-3个 B．+3个 C．+4个 D．-4个 2．若是二次根式，则的值不能是（ ） A．0 B．-2 C． D．3.14 3．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴．原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）．以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点．则点所表示的数介于（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．已知点的坐标为，则坐标原点与点之间的距离为（ ） A．5 B．12 C．13 D．17 7．如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈=10尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 10．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长度（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在矩形中，，相交于点．若，，则的长为（ ） A．8 B． C． D．4 12．如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯．如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点，为扶手的两端点．抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，则这一层圆形旋转楼梯的扶手长度是（ ）（取3） A．3 B．7 C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．化简：__________． 14．如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为__________． 15．如图1，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上；如图2．将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，则的长为__________． 16．如图，在中，，是上一点，连接并延长到点，使，连接，，，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 18．（本题满分8分）在计算的值时，小陇的解题过程如下： 解： …① …② …③ …④ （1）老师认为小陇的解法有错，请你指出：小陇是从第__________步开始出错的； （2）请你帮小陇写出正确的解题过程． 19．（本题满分10分）（1）我们知道“三角形三个内角的和为”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的． 已知：、、是的三个内角，如图1 求证： 证明：过点作直线（请你把证明过程补充完整） （2）请你用（1）中的结论解答下面问题： 如图2，已知四边形，求的度数． 20．（本题满分10分）我校八年级数学“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：小明 组员：小亮，小红，小颖 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 3米 图2中的长度 9米 问题解决 任务 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． 21．（本题满分12分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 22．（本题满分12分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）在图①中，，，在格点上，则的度数为__________． （2）在（1）的条件下，连接，请判断的形状，并说明理由： （3）从数据，，，4中选三个数据作为三角形的三边长，在图②中画出一个三角形，使三角形的顶点均在格点上． 23．（本题满分12分）如图，在中，，分别为，的中点，是上一定点，按以下步骤尺规作图 ①以点为圆心，为半径作弧，交于另一点； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证，四边形是矩形． （2）若，，，求和的长． 24．（本题满分12分） （1）场景1——拼图活动发现 学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为宽为的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长． （2）场景2——生活问题探究 我市有很多旅游资源，如很有代表性的影视城（）和旅游点（），它们位于笔直的高速公路同侧。，、到直线的距离分别为和，某旅游开发公司计划在高速公路旁修建一服务区，并从服务区向、两景区修建笔直公路运送游客。 如图，点在上，到点、的距离之和的值为． ①求的长． ②则的最小值为__________． 25．（本题满分12分）在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．直线，交于点。过点作，足为点． 【操作探究】 （1）如图1，当为锐角时，猜想线段，，的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）【拓展应用】 当，且时，若，，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $