山西省临汾第一中学2025-2026学年高二下学期周测（八）数学试题

人难我难我不畏难，人易我易我不大意 临汾一中2025一2026学年度第二学期高二年级周测试题（八) 数学试题（卷） (测试时间：120分钟满分：150分) 命题人：贺茜柴晓玲 审题人：贺茜柴晓玲 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。 1.在下列两个量之间的关系中，属于相关关系的是() A.匀速直线运动中时间与位移的关系B.学生的成绩和身高 C.一块农田的小麦产量与施肥量 D.正n边形的边数与内角度数之和 2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中样本相关系数最小的是() 00020 50·· 8: 8 2 102.·· 10 O102030405060车 o1o203040s5060t 0102030405060左 102030405000 图①（相关系数r) 图②（相关系数） 图③（相关系数） 图④（相关系数r) A. B.3 C.3 D.4 3.以下结论错误的是() A.命题卫：“3x∈R,x--5>0"的否定为“x∈R,x2-x-5≤0” B.设随机变量5服从正态分布N0,1),若P(5>)=p,则P(-1<5<0)= 2-P C.用决定系数R?来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(：，) 4.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归 4 6 > 方程为y=14x-20,那么当x=6时的残差为() y 20 40 m 80 A.5 B.-5 C.4 D.-4 5.随机变量5~N(1,2),P(5≤0)=P(传≥，则上+9(0<x<a的最小值为() 1 a-x A.4 B.8 C.16 0.J9 2 6.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助 检测依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为三，若观众确实携带，安检门亮灯提 示的概率为？；若观众没有携带，安检门依旧有。的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观 众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为() A专 c.月 D.日 用心做题认真审题分步作答规范书写！ 人难我难我不畏难，人易我易我不大意 ,椭圆。+)Q>20的左、右焦点为R,R.0为坐标原点，P为椭圆上一点，oP上3 a, 2 且PE,FF.PF成等比数列，则椭圆的离心率为() A.月 8.② c.② 3 D.2 3 8.数列{an}共有10项，其中41=2，a0=16,且2a元+1-5aak+1+2a元=0(k=1,2,3,…,9), 则满足这种条件的不同数列{an}的个数为() A.2 B.20 C.84 D.120 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分 9.甲、乙、丙、丁4人报名参加周末公益活动，有M,N,Q,3个单位需要招志愿者，每个单 位各招1人，设事件S=“M单位招到甲或乙”，事件T=“N单位招到甲或丙”，事件E=“Q单 位招到丙或丁”，事件H=“Q单位招到甲或乙”，则下列说法正确的是() A.事件S,T相互独立 B.事件S,T不互斥 C.事件S,H相互独立 D.事件E,H相互对立 x-4 10.已知三个密度函数f(x)=1 =e2a(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则（) 0,V2 A,4<=L3 y=f(x) y=f(x) B.01=03>03 =f(x) C.若X~N(1,o),P(x<2)=0.8,则P(0<x<1)=0.3 0 D.若X~N(4,o),Y~N(4,o),则3x∈R,使得P(X<)=P(Y<x) 1.E知函数/()=l+点，则（) A.f(x)在区间(0，+o)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 不等式f()f1-的解集为0<x司引 D.若f(m)+f(n)=0,则m2+n的最小值为2 用心做题认真审题分步作答规范书写！ 人难我难我不畏难，人易我易我不大意 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3 门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）. 13.某测试由8道四选一的单选题组成.学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题 中，他对2道有思路，其余2道则完全不会，若小胡答对每道有思路的题的概率为；，答对每 道不会的题的概率为}，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为 1M已知数列权}的酒项公式a=e:件2给出定义：使符数列的前项和为正整数的 k(k∈N)叫做“好数”，则在[L,5000]内所有的好数之和为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（13分)为了得到某种新产品表面的腐蚀刻线，技术员通过实验检测，发现该产品的腐蚀 深度y(单位：m)与腐蚀时间t(单位：s)有关，并收集数据如下表： 腐蚀时间s 5 10 15 20 30 40 腐蚀深度μm 8 10 13 17 19 (1)根据表中样本数据，计算样本相关系数，（系数精确到0.01）并推断它们的线性相关程度： (2)建立y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01）；若腐蚀时间为60s,请估计腐蚀深度！ 参考数据：V34≈5.83 24-0-或 参考公式：相关系数"= 。,线性回归方程的斜率方= 26-)0:-) 34-护 截距a=可-bf· 16.（15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD,底面 ABCD为等腰梯形，且AD//BC,AB=BC=2,AD=PB=4,连接BD. (1)证明：平面PAB⊥平面PBD: (2)求平面PBD与平面PCD所成角的余弦值. 用心做题认真审题分步作答规范书写！ 人难我难我不畏难，人易我易我不大意 17.（15分)设函数f(x)=xsinx+cosx+x2. (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在[-元，2上的最值. 18.(17分)某市举办了一次环境保护知识竞赛”，分预 ◆频率/组距 0.0150 赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复 0.0125 赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的 0.0100 0.0075 全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到0.00s0 频率分布直方图如图： 020406080100学生的预赛成绩（百分制） (1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预 赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛 成绩优良的人数X的分布列及数学期望： (2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布(4，σ)，其中 可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）， 且σ2=362，己知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？ 附：若Z~N(u,o2),则P(-o<Z<+σ)≈0.6827，P(L-2o<Z<4+2)≈0.9545， P(u-3o<Z<u+3o)≈0.9973；√362≈19. 19.(17分)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若 未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮 的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5。 (1)求第2次投篮的人是乙的概率： (2)求第i次投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量X,服从两点分布，且P(X,=1)=1-P(X,=0)=9,i=1,2,,n,则 [空一84，记前m次（即从第1次到第a次投微）中中投篮的次数为广，求2)。 用心做题认真审题分步作答规范书写！