【全国百强校word】河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题
数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合
，那么集合
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.函数
定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列函数中，值域是
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.函数
的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.若
，则不等式的
解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.下列三角函数值的符号判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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8.若函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知定义域为
的函数
在
上为减函数，且函数
为偶函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%，已知在过滤过程中废气中的污染物数量
（单位：
）与过滤时间
（单位：
）之间的函数关系为
（
均为正的常数），若从前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么，至少还需过滤___________才可以排放．
A．
B．
C．
D．
11.幂函数
，当
取不同的正数时，在区间
上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点
，连接
，线段恰好被其中的两个幂函数
的图象三等分，即有
，那么
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
12.设函数
，若关于
的方程
恰有5个不同的实数解
则
等于（ ）
A．10 B．
C．
D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.设一扇形的弧长为
，面积为为
，则这个扇形的圆心角的弧度数是___________．
14.设
且
，函数
有最大值，则不等式
的解集为_____________．
15.已知符号函数
，则函数
的零点个数为__________．
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16.设函数
，给出下述命题：
①有最小值；
②当
时，的值域为；
③若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
；
④
时，的定义域为
；
则其中正确的命题的序号是___________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知集合
．
（1）求
；
（2）若
，求的取值范围．
18.化简求值（本小题满分12分）
（1）化简
；
（2）若
，求
的值．
19.（本小题满分12分）
已知满足不等式
，求函数
的最小值
．
20.（本小题满分12分）
心理学家通过研究学生的学习行为发现：学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，表示讲授概念的时间（单位：
），可有以下的关系：
．
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