21.3.2 菱形的判定 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，核心知识点为菱形的定义及两个判定方法。通过课前复习菱形的定义、性质及公式，结合课前预习明确判定方法，新课导入引导学生思考定理证明，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重判定定理的严谨推理，如通过平行四边形对角线性质证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，培养数学思维。课堂练习含判断、选择、证明题，典例结合矩形等知识综合应用，强化数学语言表达，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

第二十一章 四边形 八年级数学下 21.3 特殊的平行四边形 21.3.3 菱形的判定 学习目标 1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；（重点） 2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算．（难点） 课前复习 1．菱形的定义：有一组邻边______的平行四边形是菱形． 2．菱形的性质：(1)菱形的四条边______； (2)菱形的对角______，邻角______； (3)菱形的两条对角线_______，并且每一条对角线__________． 3．菱形的面积公式：________________________ 菱形的周长公式：___________． 相等 相等 相等 互补 互相垂直 平分一组对角 底×高(或对角线乘积的一半) 边长的4倍 课前预习 菱形的判定方法： 1．有一组邻边____的__________是菱形． 2．四条边____的四边形是菱形． 3．对角线________的__________是菱形． 相等 平行四边形 相等 互相垂直 平行四边形 新课导入 认真阅读课本的内容，完成练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 菱形的判定定理 1、（定义）有一组___________的___________是菱形. 2、对角线_____ _ 的 是菱形. 邻边相等 平行四边形 对角线互相垂直 平行四边形 如何证明这定理？ 思考 讲授新课 知识点一 菱形的判定定理 已知：如图，在□ABCD中，AC BD, 求证：□ABCD是 _ . ⊥ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴A0= ， 又∵AC⊥BD, ∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点 ____ __ _) ∴□ABCD是菱形. 菱形 OC 到线段两端点的距离相等 （有一组 的 是菱形） 邻边相等 平行四边形 讲授新课 知识点一 菱形的判定定理 （有一组 的 是菱形） 证明：∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是_ _____ 形， （两组对边分别____的四边形是平行四边形） 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. 已知：如图，在四边形ABCD，AB=___=_ __=____. BC CD AD 3、四条边 _ 的 _ 是菱形. 相等 四边形 求证：四边形ABCD是菱形. 平行四边 相等 邻边相等 平行四边形 课堂练习 1、判断题，对的画“√”错的画“×” (1)对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） × × √ 课堂练习 1、判断题，对的画“√”错的画“×” (4)对角线相等的四边形是菱形.（ ） (5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ） (6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（ ） √ × √ 典例讲解 例1、下列说法不正确的是(　　) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C 典例讲解 例2、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD C 典例讲解 例3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E. 求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD为长形，∴OD＝OC， ∴▱OCED是菱形． 课堂练习 1、如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______________________使平行四边形ABCD是菱形. AB＝BC(答案不唯一) 课堂练习 2、下列条件能判定四边形ABCD是菱形的条件是(　　) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．对角线互相垂直且平分 D 课堂练习 3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB. 求证：四边形AEDF是菱形.  证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD， 又∵DF∥AE，∴∠EAD＝∠ADF， ∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝DF， ∴▱AEDF是菱形． 课堂练习 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(　　) A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC D 课堂练习 5.下列说法中正确的是(　　) A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形 B 课堂练习 6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝5，AO＝3，BO＝4. 求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵AB＝5，AO＝3，BO＝4， ∴AB2＝AO2＋BO2， ∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°， 即AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形． 课堂练习 7.如图，△BCD为等腰三角形，把它沿底边BD翻折后，得到△ABD.请你判断四边形ABCD的形状，并说出你的理由. 解：四边形ABCD为菱形， 理由：∵△BCD为等腰三角形， ∴BC＝CD， 由翻折得AB＝BC，AD＝DC， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 谢谢观看 本部分内容讲解结束 $