18.2.2 第2课时 菱形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·八年级数学R 第十八章 平行四边形 18.2特殊的平行四边 18.2.2 系 第2课时 知识梳理 1.一组邻边相等的 是 菱形 2. 条边相等的四边形是菱形 3.对角线 的平行四边形是 菱形. 4.对角线 的四边形是 菱形. 典例精析 知识点 菱形的判定 例1 如图，在平行四边形ABCD中， ∠DAB=60°，AB=2AD,点E,F分别是AB, CD的中点，过点A作AG∥BD,交CB的延长 线于点G. (1)求证：四边形DEBF是菱形； (2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边 形，并加以证明. 证明：（1)，四边形 C ABCD是平行四边形， E B ..AB∥CD且AB = CD,AD∥BC且AD=BC. G ,,点E,F分别是AB,CD的中点， BE-2AB.DF-2CD.'.BE-DF. ,四边形DEBF是平行四边形 在△ABD中，E是AB的中，点， AE=BE=号AB=AD,又∠DAB=60, '.△AED是等边三角形， 即DE=AE=AD, ,DE=BE.故平行四边形DEBF是菱形 (2)四边形AGBD是矩形.理由如下： .AD∥BC且AG∥DB, ,'.四边形AGBD是平行四边形. 由(1)的证明知AD=DE=AE=BE, ∴.∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB ∠DBE=30°. ..∠ADB=90 故平行四边形AGBD是矩形. 知识点② 菱形的综合应用 例2如图，分别以Rt△ABC的斜边AB, 直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和 等边△ACE,F为AB的中点，DE与AB交于 点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°，∠BAC =30°.给出如下结论：①EF⊥AC;②四边形 G ADFE为菱形；③AD=4AG,④FH=BD.请 判断其中结论正确的有哪几项，并证明， 分析：可证△ABC≌ A G △EFA(SAS),得FE= E H AB,∠AEF=∠BAC= B 30°，.EF⊥AC,故①正确； 用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”可 得HF=2AF=AB=BD,故④正确： 可证EF=AB=AD,EF∥AD,得四边形 ADFE为平行四边形，，AE≠EF,,,四边形 ADFE不是菱形，故②不正确，③正确. 故结论正确的有①③④