天津市滨海新区2026年普通高考模拟检测数学试卷

2026年滨海新区普通高考模拟检测卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式：球的表面积、体积公式：为球的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为：（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下说法正确的是：（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 6. 下列说法中，错误的个数为（ ） ①根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%； ②若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强； ③一个袋子中有50个大小相同、质地相同的球，其中有20个黄球，30个红球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，并且 ④随机变量，且，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知数列是等比数列，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意的满足且恒成立，若在上单调递增，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. （第Ⅱ卷） 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数______． 11. 的展开式的常数项为___________．（用数字作答） 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，以线段为直径的圆与直线相交于，两点，则_________． 13. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．第3次投壶的人是乙的概率为_______，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为_______． 14. 在△中，是边的中点，是线段的中点．设，，记，则__________；若，△的面积为，则的最小值为__________． 15. 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角所对的边分别为，已知． （1）若，求的面积； （2）若． （i）求和的值； （ii）求的值． 17. 如图，四边形为正方形，平面，，，点在线段上，，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若三棱锥的体积为4，求的长． 18. 已知椭圆的右顶点为，点为椭圆上的一点．设椭圆的左、右焦点分别为． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的直线与椭圆交于两点（异于椭圆的左、右顶点）． （i）求面积的最大值； （ii）设直线分别交轴于两点，求证：以为直径的圆与轴相交的弦长为定值． 19. 已知是等差数列的前项和，是等比数列，，，． （1）求的通项公式； （2）设，求； （3）设，证明：． 20. 已知函数（是自然对数的底数）． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数 ，且满足，证明：． 2026年滨海新区普通高考模拟检测卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式：球的表面积、体积公式：为球的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D （第Ⅱ卷） 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】135 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 6 【15题答案】 【答案】或. 三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的标准方程为，离心率为 （2）（i），（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3）证明见详解 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $