天津市滨海新区2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试卷

2025年按海新区普通高考模拟检测卷 又因为Be(:n,可得sin -15 数学参考答案及评分标准 4 ......7.分 一、选择题(本大题共9个小题,每小题5分,共45分) 0cau28=2co8-1-7. 8 5..... 0 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分10(试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全题 -. ...-..10分 答对的舱5分) 1s ec&:casc-乙. 11 11 1 __1 1_i 112 25 (-2.-1):(2+22.e) .(2a+C)-os28C-n8snc--. v15v1517 ----14分 三、解答题(本大题5小题,共75分,答应写出文字说用,证明过程成演算步骤 说明:解答给些了一种解法供参考,真他解法可标据试题的主要考整内容比题评分参考制定相应的评分 如则 17.(本小题提!5分) (16)(本小趣满分14分) :(D证明:如图:AF1平面ABC,CDAE,可得CD1平ABC.由乙AC 解:(方法一: 可得AC1.2C:则直线CA:CF:CD重言:以C为累点:分列以CA.C8.CD方为X5 2e 的正方向建立空问间直角坐标.........2分 2 由题意可A(2.0.0).80.2.0).C(0.a.0).p0.0.2).r(2.0.4) rf.2).....3分 由2asin-3sinC.利用正院定理可得2a-3h,得出a-3......-4分 由CD1平面ABC,取平面ABC一个法高量为m=(0..1) r二: 由DF-(1.1.).可概pF.二-。 又 DF2平AC.所以DF平至AC.........分 (二 AABC外接半径,由daeos B+bcos A)-4,可得e(2Rsin AcosB+2RsinBeos A]=4 容AB中点G:连CG.FG,由F是RE中点:可得GFIVAE:CDIAF:则CD/GF. .c(2RsinC)-4.2nsinC-..e-4.-2:-4.-3. 又GF-AF-CD-2.干是四形CDFG是平行四边形.所以DFoCG, 2r 又DF平ABC.CGC平看ABC,所以DFIr平A8C.-...--.5分 三数学答昆1见.共58 1由(1)可得BD-(0.-2.2),DE-(2.2),设平EBD的-个量为-(.y), 所以【-号8283-103-5%6.-.46+6-1-...分 [i.--2r+2:-0 1:.Df-2r+2y-。 .令:-1.可”-.-11.).--...7分 ()“-2-1明:-.-f-+1-1 没平面ACDE与平面EBD的夹角为8. A.-++- .Cr 2 -......10分 4.--2'.f-+-s.f-2n. 44.--(-+(-s{+-2n,th* 所以平面ACDE与平面EBD突角的余值为y3 ........1. -34--2'f-+?'+-(-2+1 --)1-. (IID由1D知平面EBD-个法量=(-1.1.1).且AE=(8.0.4) 4--.)...1. ........分. 当-28月---1---12 1 18.(本小题满分15分) 8-一)-) :(I)为2,.+2.以a+]a.+. -4.-_)-(“-) 解==1.所.三n...②分 因为6=2,b=8,所以-4,又因为b>,所以a=2,b=2”。-4分 (I)文,三&+2+?””..--分 19.(本小题满分15分) -2 在数列{c)中,从项。开始到艰(不含a)之首,共有对数为Ar”.2+-4”-2 .又--b:-1. r-、5 e, 1(设真线D的方程为-m+1 -5,$+-2=67 10;5-6时:6+-2-13>100 [x=my+1 所以数列Ic.]前100项是项a.之后还有32项为2. 高三数学答第2页,共5 -+2+1+4y-4-* BD-1+16'+4 m+4 ...-6分 m+42y-3-....-5分 点4.到直线8D答面离4 3 没.D()A=16m+48侧成 “..分 2mt : #+y-.-- 1+16m”+48 S")1+n 4.----分 *.$v+3 m+4 3 4m vn+3.1v3-+3. -3、4*+1240+3. 6 w+4 ..-.....8.分 m+4 m+..-m3 .》 ”1” (i14(-2).4.(2)()Bx.)Dx) 3..1! 七t2 2n , (1(iD方二 设直线BD的方程为×-wy-1. 令(+2)-(1-2)-..11分 x.+2 [r=my+1 #1 1.-2 (y+1}+4y-* 1. )() -2-2)m-1) ,.p)-) m'y+2m+1+4y-4-0. 1: (m+4-2y-3.-. .....5分 +2-3-,x-4,点0的模坐标为完,----13分 没B,).D()A-16m+48>慨或立 所以没点0的标(4.(,为4-20),0.1 2nr 3 F-(6--01-41-0-24-1-3.-.....14分 B+-一 {:-- “ -1-6-:1-3或--2,所以存在点0f43)或04-2)是条......-15 高三数学答第3页,共5 20(本小题满分16分) 且当x,时,.当,a :(I)因为ffr)-'sir,所/)e'siao,f()einx+e'er 所以如线率为/*(0)-sin+e'e-1 所以函数/(x)的在x=处的话线方程为y--1x-),题x-y-:--..3分 .0_[_].()>)一. 选:要运明文+1-2l(x+1),也可以记明x2sar。 化为s文+x-2lx+1→文+sinx-2(x+,即明sinr>lnx+ 设x-sinx+a-nx+l).x-cosr-- 1 个不等式的证明见(I)的证过程 为-,要xin+-+1 (1I)根题要分析tiny.n(cDx在])上的大小关系 级满是0,^)-s---1,a1-^5分 级e(o)--).ri-x-ico. w. 下面证明.21时满足题意. 则(0)在[a.-])上单减 所以sr+r-2n(r+D>sinr+r-2hnr+D. 所以x-sinr-g-B,即rxx.--.分 只要明sinx+x-2lnx+1j>题可 设rnr)-sin+x-2x+1. ##) ##). ..-..1.. (r) ,{). 设“(r)-tiarta(r+n,a'(x)_-ouxr- r+1” 则:在].....每分 提n,“()-r1 (.) 以,~({),使得(-)一0. 高三数学答第4页,共5 --# 因为(-18. 所以,(),使得(5)-一. 时 所以()在区(5.5)内单增,在区问(]内单_..--12分 又因为(0-,a(x>. --,槐得(英)-0. 《X时,>,时,× 所以则0)在区阳()内单键逐增,在区闻(.”]内单译减. 因为-·.(])-1-^]→ 所以ar→>ta(x+1在区]内成京,--13分 1,)- 以, 2n 所以. 2n , 2n .......14分 对yeV. 2w.1 2n+2 1 1, 1+1 ........5分 u-)-. . 2+ 21 -3-2+ln4-ln3+}2-l+-ln+ 所以(1)是 上。) 1).--16分 高三数学答案50,共52025年滨海新区普通高考模拟检测卷 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟 第I卷1至3页,第II卷3至6页 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时,考生务必将答案涂写在答 上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 后,再选涂其它答案标号.2.本卷共9小题,每小题5分,共45分 参考公式: 球的表面积、体积公式:S=4rR”,V-4nR”,R为球的半径. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)设集合V=f-2,-1,0,1,2,A={1,2),Bf-2,-1,2,则AU(CB)= (A) (1)(B)(1,2) (C)(2) (D)(0,1,2) (2)己知a,beR,则“a*b”是“a?,b?”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)函数/(x)-x-1)sinlxl(-n<x<n,xz0)相对应的图象可能为 2 高三数学试卷 第1页(共6页) (4)已知a=3,b=log,9,c=e-ln3,则 (A)b>a>c (C)c>a>b (B)b>c>a (D)a>c>b (5)已知//1,/是两条不同的直线,&,B是两个不同的平面,则下列命题正确的是 (A)若n//g.nCg,则n//n ()若m//g,m//n,则n//a (c)若nIg,n1B,m1n,则a1B (D)若a1B,aoB=I,m11,则m1a (6)下列说法中正确的是 (A)-组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 (B)某新能源汽车企业基于领先技术的支持,从某年起改进并生产新车型,设改进后该企业第x 年的生产利润为)(单位:亿元),现统计前7年的数据为(1,y),(2,y),,(7,y),根 8年的生产利润为6.3亿元 (C)若随机变量X服从正态分布N(3.o*),且P(X<4)=0.7,则P(2<X<4)-0.2 (D)若随机变量,n满足n-3-2,则E(n)-3E()-2,D(n)=9D()-2 (7)已知函数/(x)=Asin(o)x+)(A>0.co>0,0<<)的部分图象如图所示,关于该 函数有下列四个说法: ①(1)在区□7上单 ②/(x)的图象可由y-2sin2x的图象向左平移个单位得到 6 5nkn(ke) ③/(x)的对称轴为x- 12 ④(x)在区问0_=上的小值为一 以上四个说法中,正确的个数为 (B)2 (C)3 (A1 (D)4 高三数学试卷 第2页(共6页) (8)已知双曲线C: 近线的对称点若 =2,且△MF.F.的面积为4,则C的方程为 (A)__)_ (B) 4 (9)如图,该几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转,连接而成,且上底面正方形的四个顶 点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点,若下底面正方形边长为2,上下两平行底面之 间的距离为3,则该几何体体积为 H (424#6 (B)105 (c20 (D)20 2025年滨海新区普通高考模拟检测卷 数学(第II卷) 注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题,共105分 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分. (10)已知复数z满足z(1+2i)=3-4i(其中i为虚数单位),则复数z为 (12)已知圆M:xi+(y-4)=1与抛物线C:y-2px(p>0)的准线相切于点E,F为C的焦点 则直线EF被圆M截得的弦长为_. (13)某校高三1班一学习小组有男生4人,女生2人,为提高学生对A1人工智能的认识,现 需从中抽取2人参加学校开展的AI人工智能学习,恰有一名男生参加的概率为 ;在有 女生参加AI人工智能学习的条件下,恰有一名女生参加AI人工智能学习的概率。 (14)已知正△ABC的边长为3,中心为O,过O的动直线/与边AB,AC分别相交于点、 N, AM=aAB,AN=AC,BD-DC.(i)若AV=2NC,则AD.BN= (ii)△AMN与△ABC的面积之比的最小值为 (15) 已知函数f(x)--x\x-2n+n}+2m(m=R),若函数f(x)有三个不同的零点x,x,; (x.<x.<x.)则实数nì的取值范围为__; ,的取值范围为___. x:x: 三、解答题:本大题5小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 (16)(本题满分14分) 在△ABC中,内角A.B,C所对的边分别a,b,c,已知c(acosB+bcosA)=4 2asin B=3bsinC,b-4. (1)求a的值 (II)求sinB的值; (III)求cos(2B+C)的值 (17) (本题满分15分) 在如图所示的几何体中,AE1平面ABC,CD//AE,F是BE的中点,AC=BC=2, ACB-90*,AE-2CD=4. (I)求证:DF/平面ABC; (ID求平面ACDE与平面EBD所成夹角的余弦值 (III)求点A到平面EBD的距离 (18) (本题满分15分) 己知等差数列{a.)与正项等比数列{b.)满足:a.=b.=2,a,+as=b,=as (1)求(a.)、(6.)通项公式; (II)若对数列〔a.)、b.),在a.与a,之间插入b,个2(kEN’),组成一个新数列(c.),求 数列fc.)前100项和Too: 2~_ (其中keN),证明: (19) (本题满分15分) 己知圆C: 圆C的上顶点,且A.E-5. (I)求圆C的标准方程 (II)若过点P(1.0)的直线/交C于B,D两点(异于A.,A),直线A.B与A.D交于点O. (1)求△A.BD面积的取值范围; (11)是否存在点O同时满足0A.·0E-30,若存在求出点O的坐标,若不存在说明理由 高三卷 第页(t6页) (20) (本题满分16分) 已知函数f(x)=e*sinx(e为自然对数的底数),g(x)=2ln(x+1)-ax,其中a为实数 (I)求函数f(x)在点(0.f(0))处的切线方程 (11)若对Vxe[0.].,有f(x)>e'g(x),求a的取值范围; (IID)证明: