4.4 平行四边形的判定定理 (第1课时) 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理，核心内容为“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的判定方法。课堂以简易晾衣架情境导入，通过回顾平行四边形边、角、对角线的性质，引导学生从性质逆推猜想判定定理，构建“性质—逆命题—猜想—证明—应用”的学习支架。 其亮点在于以探究为主线，结合情境与合作活动，培养数学眼光中的几何直观。通过规范的定理证明（如连接AC证全等）发展推理意识，符号语言表达（如∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形）强化数学语言。例1应用及方法总结助学生区分判定与性质，提升逻辑推理能力，教师可借此实施探究式教学，提高课堂效率。

第4章 平行四边形 4.4平行四边形的判定定理(第1课时) （浙教版）八年级 下 学习目标 能正确运用平行四边形的判定定理解决四边形的判定、几何证明等问题,区分判定与性质的不同应用场景; 02 理解并掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理,能规范完成定理的推理论证过程; 01 经历“性质逆推—猜想—证明—应用”的探究过程,体会互逆思想和转化思想,提升逻辑推理和几何语言表达能力; 03 培养合作探究意识,感受数学知识的逻辑性和关联性,增强运用几何知识解决问题的信心. 04 2 情境导入 你见过如图这样的简易晾衣架吗？如果依次连接A，B，C，D四个端点，得到的四边形一定是平行四边形吗？ A B O D C 平行四边形有哪些性质？ 1.边: 2.角: 3. 对角线: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 平行四边形两组对角分别相等. 平行四边形对角线互相平分. 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 你见过如图所示的晾衣架吗？如果依次连结四个端,点,得到的四边形一定是平行四边形吗？ 是平行四边形 5 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题.这个逆命题是真命题吗？(请与你的同伴交流) 是真命题,它的逆命题是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,也是真命题. 6 获取新知 A B C D o (1) C A B D (2) ∥ ∥ AB∥CD、AD∥BC 2.如图（2）,当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形 1.如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC， 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言： 因为AB//CD，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 结论：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形. A B D C 03 新知讲解 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果AB∥ CD, AD∥ BC 问题：平行四边形的定义是什么？有什么作用？ B D ▱ABCD A C 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 03 新知探究 平行四边形的判定定理（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 方法总结： 我们知道,根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形.除此之外,我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 11 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 分析:因为,根据平行四边形的定义,只要再证明即可.而要证明,可连结,证明相应的内错角相等. 已知：如图,在四边形中,. 求证：四边形是平行四边形. 12 【思考】“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题。 这个逆命题是真命题吗？ 我们知道，根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，除此之外，我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理： 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：因为AD∥BC，根据平行四边形的定义， 只要再证明AB∥DC即可。 而要证明AB∥DC，可连接AC，证明相应的内错角相等。 A D B C 03 新知讲解 探究 命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命 题。这个逆命题是真命题吗？ “平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题。 逆命题： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 03 新知讲解 将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段A′B′，顺次连接A，B，B′，A′，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB′A′ ，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？ A B A' B' 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 证明：如图,连结. 因为, 所以. 又因为, 可证, 所以, 所以. 所以四边形是平行四边形(根据什么？). 平行四边形的定义 17 探究新知 探究一：平行四边形的判定定理1 不一定,例如：等腰梯形满足：一组对边平行,另一组对边相等;但它不是平行四边形(只有一组对边平行). 想一想：一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 18 判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形． A D B C 符号语言： 如图所示，在四边形ABCD中， 因为AB∥CD，AB＝CD， 所以四边形ABCD是平行四边形． 03 新知讲解 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D B C 分析：因为AD∥BC，根据平行四边形的定义，只要 再证明 AB∥DC 即可。而要证明 AB∥DC，可连结 AC， 证明相应的内错角相等。 03 新知讲解 证明:如图，连结AC。 因为AD∥BC， 所以∠ACB＝∠CAD。 又因为AD＝CB，AC＝CA， 可证△ABC ≌△CDA， 所以∠ACD＝∠CAB， 所以AB∥CD。 所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。 A D B C 探究新知 探究二：平行四边形判定定理的应用 证明：在中, (平行四边形的一组对边平行且相等), 又分别是的中点, 四边形是平行四边形(一组对边平行并且等的四边形是平行四边形). (平行四边形的定义). 例1:已知：如图,在中,分别是,的中点. 求证：. 22 探究新知 方法总结： 1.核心思路：紧扣“一组对边平行且相等”的双重条件,结合中点、平行关系等推导边的等量与平行关系; 2.解题技巧：先识别或构造满足“平行且相等”的对边,再依据定理判定平行四边形,最后运用平行四边形性质推导结论; 3.注意事项：明确“平行”与“相等”需针对同一组对边,避免混淆不同对边的条件. 23 平行四边形判定定理应用的基本思路 (1)若已知四边形的一组对边相等,可考虑证明该组对边平行或考虑证明另一组对边相等. (2)若已知四边形的一组对边平行,可考虑证明该组对边相等或考虑证明另一组对边平行. （1）判定定理1的关键是“平行并且相等”； （2）平行并且相等是指“同一组对边，而不是一组对边相等，另一组对边平行”． 平行并且相等用符号“ ”表示． 03 新知探究 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． D A B C 符号语言表示： ∵AB//CD，AB=CD； ∴四边形ABCD是平行四边形. 03 新知探究 平行四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题 正确 正确？ 探究新知 探究三：平行四边形的判定定理2 我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 你能完成这一定理的证明吗？ 已知：在四边形中,. 求证：四边形是平行四边形. 28 探究新知 探究三：平行四边形的判定定理2 分析:因为,根据平行四边形的判定定理1,只要再证明即可.而要证明,可连结,证明相应的内错角相等. 证明：如图,连结. , , , , 四边形是平行四边形. 29 例题精讲 例1 已知: 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证: EF∥AD. 证明：在□ABCD中，AB CD. 又因为E，F分别是AB，CD的中点， 所以AE DF. 所以四边形AEFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形). 所以EF∥AD(平行四边形的定义). 你得到什么结论？ 两组对边分别相等的四边形 ，是平行四边形. 你能证明吗？ 03 新知探究 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. D A B C 符号语言表示： ∵AB=DC，AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定 定义 从对角线入手 从边入手 对角线___________的四边形是平行四边形 互相平分 课堂小结 $