广东江门市鹤山市纪元中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

纪元中学2025-2026学年度高二第二学期期中考试数学科试卷 (时间：120分钟满分：150分) 出题人：杨建才审题人：张海生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列选项正确的是（) A.(sin45)'=cos45° B. g)= C.(cosx)'=-sinx D.(e2x)'=e2x 2.学校食堂的一个窗口共卖4种菜品，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，则选法 的可能方式共有() A.A种 B.3种 C.4种 D.4种 3.已知数列a}满足a1=1-七aN'）4=2,则as的值为(， a A.2 B.1 c.2 D.-1 4.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a,=13,则So=() A.13 B.45 C.65 D.130 5.已知函数f)=m2+b的图像开口向下，mfa+)-/@=4,则a= Ar-0 △x A. B.-V2 C.2 D.2 6.等比数列{an}的前n项和为Sn,且42=2,4a1+a3=8,则a5=() A.9 B.32 C.16 D.11 7.·己知函数f(x)=x3-2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则ax（) A.-1 B.1 C.-3 D.3 试卷篇1页，共4页 已完商数四一-引6的=0)-4若0怡有2个学点。侧的家值 8. 范围是() A.[-2,-1]U{-4} B.(-4,-3]U[-2,-1] C.(-2,-1]U{-4} D.(-4-3]U(-2,-1] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.已知函数y=f(x)的导函数y=∫'(x)的图象如下图所示，则() A.函数y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率小于零 B.函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增 2-10 C.当x=-2时，函数y=f(x)取得极值D.当x=1时，函数y=f(x)取得极值 10.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是() A。从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法 C.从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 共有12种不同的挂法 11.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(m∈N),则有（) A.Sn =3n-1 B.{an}为等比数列 C.an=2.8n-1 D.Sn}为等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一个火车站有6股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放2列不同的火车， 不同的停放方法共有种 13.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+8n,则|an}的前12项和为 14.曲线f(x)=ex的一条切线经过点(1,0)，则该切线方程为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2=3,S5=25, (1)求数列{an}的通项公式； 2求证：品++1+…+1< aja2.a2a3 a3a4 anan+i 2 16.（15分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，能组成多少个符合下列条件的数字？ (运算结果以数字作答) (1)无重复数字的四位偶数： (2)无重复数字且为5的倍数的四位数 (3无重复数字且比1230大的四位数. 17.(15分)已知函数f(x)=-xlnx千2x+1. (1)求函数f(x)的单调区间以及极值； (2求函数f(x)在1，e2]上的最小值. 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知数列{an}满足a1=-2,且an+1=2am十3. (1)证明：数列{an+3是等比数列： (2)求nan}的前n项和Sn: 19.（17分)已知函数f(x)=lnx-x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.