精品解析：陕西西安市经开第三中学2025-2026学年下学期期中测试试题七年级数学

经开三中2025-2026学年度第二学期期中测试试题 初一数学 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据2025年4月9日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月 3. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2+3a2＝4a4 B. a2b•2b3＝2a6b C. （6a3b2）÷（3a）＝2a2 D. （﹣3a）2＝9a2 5. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 8. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，则，，之间关系是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则_______ ． 12. 如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，树干与山坡所成的钝角为，则坡角的度数为_______． 13. 如果的乘积中不含项，则a为______ ． 14. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 15. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 计算： （1）． （2） 17. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在三角形中，，，点在的延长线上． （1）在内部作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，用平行线的性质求的度数． 20. 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍还多，求这个角的度数． 21. 如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试说明：AB∥EF． 22. 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动． （1）请你求出指针指向3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？ 23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 24. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为b）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为______；（用含a，b的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，ab之间的等量关系； （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开三中2025-2026学年度第二学期期中测试试题 初一数学 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据2025年4月9日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将数据“0.000002”用科学记数法表示为． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查必然事件，关键是理解必然事件就是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断． 【详解】解：A、旭日东升是必然事件，正确； B、守株待兔是随机事件，不符合题意； C、大海捞针是随机事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可 【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短 理由是: 垂线段最短 故选B 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2+3a2＝4a4 B. a2b•2b3＝2a6b C. （6a3b2）÷（3a）＝2a2 D. （﹣3a）2＝9a2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、a2+3a2＝4a2，故此选项不合题意； B、a2b•2b3＝2a2b4，故此选项不合题意； C、（6a3b2）÷（3a）＝2a2b2，故此选项不合题意； D、（﹣3a）2＝9a2，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意知，图2梯形的高为， 左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 6. 下列在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率公式，根据概率公式求解即可． 【详解】解：从袋中随机摸一个球共有种等可能结果，摸到红球有种， ∴摸到红球的概率是， 故选：A． 7. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠3与∠1互余， ∴∠3=90°−25°＝65°， 又∥ ∴∠2＝∠3=65°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 8. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判定，需要寻找由直线和被第三条直线（截线）所截形成的角，判定，需要寻找由直线和被第三条直线（截线）所截形成的角，逐一分析每个选项中的角是由哪两条直线被哪条直线所截，从而判断能判定哪两条直线平行即可． 【详解】A项：与是直线、被所截形成的内错角， ∵， ∴，故A不符合题意； B项：∵， ∴通过内错角相等，两直线平行可得，不能判定，故B符合题意； C项：∵， ∴通过内错角相等，两直线平行可得，故C不符合题意； D项：∵， ∴通过同旁内角互补，两直线平行可得，故D不符合题意． 9. 如图，，，则，，之间关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别过作的平行线和，根据两直线平行内错角相等以及角的和差关系得到，根据垂直的定义得到． 【详解】解：如图，分别过作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质，翻折性质，三角形内角和定理等．根据题意利用矩形性质可得，继而求得，再利用折叠性质得，再利用三角形内角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到：， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则_______ ． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解． 【详解】解：． 12. 如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，树干与山坡所成的钝角为，则坡角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角的定义和性质求解即可. 【详解】解：. 13. 如果的乘积中不含项，则a为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可； 【详解】解： ， 的乘积中不含项， ， 解得：. 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键. 14. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 【答案】3 【解析】 【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为， ∵． ∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 15. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式， 右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1； 1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1； ∴的展开式中含项的系数是， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）0 （2）2 【解析】 【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答； (2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 =1+1-3+1 =0 【小问2详解】 = =2 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）39204 （2）1 【解析】 【分析】（1）将转化为，运用完全平方公式即可求解； （2）将转化为，运用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 四、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，在三角形中，，，点在的延长线上． （1）在内部作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，用平行线的性质求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 20. 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍还多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为，这个角的余角的度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为． 21. 如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试说明：AB∥EF． 【答案】证明： ∵∠2+∠D=180°， ∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行) ∵∠1=∠B ∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行) ∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行) 【解析】 【详解】略 22. 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动． （1）请你求出指针指向3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：这个游戏不公平，理由如下： ∵偶数有2个，奇数有4个， ∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是， ∵， ∴小亮胜利的可能性大， ∴这个游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平． 【小问1详解】 解：指针指向3的倍数的概率为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD=∠1， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BAD=180°， ∴AD∥EF； （2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【详解】证明：（1）略 （2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°， ∴∠1=30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC=∠1=30°， ∵AB∥DG， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键． 24. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为b）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为______；（用含a，b的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，ab之间的等量关系； （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）16；（4）． 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式与几何图形的面积． （1）根据图形即可得到答案； （2）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为，据此即可得到答案； （3）把已知条件整体代入即可得到答案； （4）把，，整体代入即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意可得，图2中小正方形（阴影部分）的边长为； 故答案为： （2）根据图2，大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； （3）∵，， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $