精品解析：安徽芜湖市无为市 2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学 ▶下册第十九～二十一章◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则， 解得． 2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. B. 13 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据勾股定理求出，即可得出结果. 【详解】解：由题意，可知：； 故阴影部分的面积为13；   故选： B． 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，逐一判断选项正误． 【详解】解：A、与的被开方数不同，不能直接合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 4. 如图，矩形的顶点，B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平面直角坐标系，由已知点坐标可得，，进而可解． 【详解】解：矩形的顶点， ，，轴， B的坐标为． 故选：A． 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的边、对角线的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 根据平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等， 有，，故B、D选项一定成立； 平行四边形的对角线互相平分，则，故A选项一定成立； 平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线才互相垂直，即不一定成立，C不一定成立． 6. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，勾股定理. 由题意可得：，，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：作， 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， ∴， 又∵，， ∴按手势解锁一次的路径长为：． 故选：C． 7. 如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形性质得出，再根据等腰三角形性质得出结论． 【详解】解：中，，为的中点， ， ， ． 8. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【详解】解：设此多边形的边数为x，由题意得： （x﹣2）×180＝1260， 解得；x＝9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键. 9. 如图，在中，为的中点，，，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行判断出四边形是平行四边形，再添加一个条件：一个角是为矩形，一组邻边相等为菱形． 【详解】，， 四边形是平行四边形． 选项A：当时，无法判断四边形是矩形； 选项B： ，为的中点， ， 平行四边形是菱形； 选项C：当时，为的中点， ， ， 平行四边形是矩形； 选项D：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形． 10. 如图，四边形是正方形，点在对角线上，过点作交于点．若，，则正方形的边长为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出相等的边和相关角的度数，然后利用勾股定理列出方程求解． 【详解】解：， ． ∵四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ∴， 即， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 正六边形的外角和为______． 【答案】##360度 【解析】 【详解】解：正六边形的外角和为． 12. 某学校要在图书馆的角落上搭建一个三角形绿植装饰架．如图，在中，，分别是，的中点，劳动实践小组测得的长度为，则装饰架底边的长度为______． 【答案】160 【解析】 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴． 13. 如图，直线的上方有三个正方形A，B，C，其中正方形A，C的一边在直线上，正方形B的两个顶点分别与正方形A，C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线上．已知正方形A的面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，得出，利用勾股定理列出方程求解． 【详解】解：如图所示， 根据正方形的性质可得，，， ∴， ∴， ， 由勾股定理得， 令正方形A，B，C的边长分别为， 则， ∵正方形A的面积比正方形C的面积小6， ∴， ∴， 解得， ∴， 即正方形A的面积为4． 14. 如图，在菱形中，，． （1）菱形的面积为______． （2）线段（点在点的左侧）在直线上移动，且，当时，的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）结合菱形的性质和，，计算出两条对角线的长，由即可得出结果； （2）是直角三角形，设，当点在点的两侧或同侧时，由勾股定理分别列出方程，即可求解的值，． 【详解】（1）解：如图，连接，与交于点， ∵是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形，， ∵菱形的对角线相互垂直平分， ∴，，， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，与交于点， 由（1）可知，， ∵，， ∴是直角三角形， 设， 当点在点的左侧，点在点的右侧，则， ∵是直角三角形， ∴， 即， ， 解得， ∴， 当点、点同在点的左侧，则， 可得方程 解得（舍去）， ∴， 当点、点同在点的右侧，则， 可得方程 解得， （舍去）． 综上所述，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简各个二次根式，再利用乘法分配律展开括号，最后合并同类项求值． 【详解】解：， ， ． 16. 如图，在由边长为1个单位长度且有一个内角为的菱形构成的网格中，，是格点（网格线的交点）． （1）在所给的网格图中画一个以为边的矩形，其中，为格点． （2）在所给的网格图中画一个以为边的矩形，其中，不是格点． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）取格点A，B，C，D，连接各点得到四边形即可； （2）取格点G，H，M，N，连接，分别交于，即可． 【小问1详解】 解：如图，矩形即所求（答案不唯一） 证明：由图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∵有一个内角为的菱形构成的网格， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，矩形即所求（答案不唯一）．同（1）可证四边形是矩形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】49 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出长度，利用勾股定理的逆定理得出为直角三角形，最后利用面积公式求解． 【详解】解：如图，连接． 根据勾股定理，得． ，， ， 为直角三角形，且， ． 18. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本师考查全等三角形判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 先由得，再证明，得，，继而得，即可由平行四边形判定定理得出结论． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，连接，，，若． （1）求证：． （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，推出，得，进一步可证． （2）利用勾股定理算出的长，进一步算出的长，最后再次利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． 在和中， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是正方形，且边长为4， ， ， ， ． 20. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广．已知电视塔的高度h（单位：m）与电视节目的信号传播半径r（单位：m）之间满足，其中R是地球半径，． （1）已知广州塔的高度约，求广州塔发射节目信号的传播半径．（） （2）记电视塔A的高度为，电视塔B的高度为，求电视塔A与电视塔B发射节目信号的传播半径之比． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意代入求解即可； （2）根据题意列出，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵电视塔的高度h（单位：m）与电视节目的信号传播半径r（单位：m）之间满足， ∴当时，， ∵， （m）， 则广州塔发射节目信号的传播半径为， 【小问2详解】 解：电视塔A的高度为，电视塔B的高度为， 则，， 则电视塔A与电视塔B发射节目信号的传播半径之比为：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在五边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若，，求平行线与之间的距离． 【答案】（1）140° （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和、平行线的性质、角平分线定义及平行线间的距离计算，解题的关键是利用平行线性质和多边形内角和定理建立角度关系，结合角平分线定义求解角度，通过作垂线构造含特殊角的直角三角形计算平行线间的距离． （1）先利用五边形内角和与，求出的度数；再根据角平分线定义得到的度数；最后在四边形中利用内角和求； （2）过点作于，根据平行线间距离的定义，在中利用含 角的直角三角形性质和勾股定理求的长度． 【小问1详解】 解：， ． 五边形的内角和为，， ， ． 平分，平分， ． 四边形的内角和为， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为． ， 线段的长即平行线与之间的距离． ， ， ， ，即平行线与之间的距离为． 七、（本题满分12分） 22. 定义：如果一个三角形存在两边的平方和等于第三边平方的3倍，我们称此三角形为“三倍平方三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是3，，3，这个三角形是“三倍平方三角形”吗？请判断并说明理由． （2）若一个直角三角形是“三倍平方三角形”，且其中一条直角边长为2，求该直角三角形的另外两条边长． 【答案】（1）这个三角形是“三倍平方三角形”，见解析 （2）2， 【解析】 【分析】（1）根据“三倍平方三角形”的定义判断； （2）设直角三角形的另一条直角边长为，斜边长为，根据勾股定理得到，然后根据“三倍平方三角形”的定义分两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：这个三角形是“三倍平方三角形” 理由：，， ， 这个三角形是“三倍平方三角形”； 【小问2详解】 解：设直角三角形的另一条直角边长为，斜边长为，根据题意有． ∵直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， 两条直角边的平方和不可能等于斜边平方的3倍． 分两种情况讨论． ①当时，即， ，； ②当时，即， ，． 综上所述，该直角三角形的另外两条边长分别为2，． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 如图，在菱形中，，对角线的交点为O，P是对角线上一动点，点E在的延长线上，且． 特例研究 （1）如图1，当点与点重合时，探究线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．（填“”“”或“”） 类比探究 （2）如图2，当为线段上任意一点时，探究线段与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸 （3）如图3，菱形的边长为8，点与点重合．若，分别在射线，射线上，且，，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 四边形是菱形，， ，， 为等边三角形， ， 在上截取，连接，如图2， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）15或9． 【解析】 【分析】（1）利用菱形性质得，，，，推出是等边三角形；结合P与O重合、，得到等腰，算出底角，利用等角对等边可证； （2）先由菱形和条件，判定为等边三角形；用截长补短法在上截取，构造等边；利用等量代换证出两组边相等、两角都是，用SAS证三角形全等，推出； （3）先由菱形边长8、，得等边，求出；截取线段构造等边，造出等角和相等线段；然后分N在延长线上、N在线段上两种情况；利用角的和差找相等角，证全等，求出，再算出结果． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，， ，，，， 是等边三角形， ，， ，点与点重合， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：四边形是菱形，边长为，， 是等边三角形， ， 是中点， ， 在上截取，连接， ，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ①如图，点在线段的延长线上，如图， ，点在延长线上， ， ，， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 如图，点在线段上，如图， 菱形边长为，是等边三角形， ， ，点在线段上， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 综上可知，线段的长为15或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 ▶下册第十九～二十一章◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. B. 13 C. 5 D. 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的顶点，B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 7. 如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，为的中点，，，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 10. 如图，四边形是正方形，点在对角线上，过点作交于点．若，，则正方形的边长为（ ） A. 10 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 正六边形的外角和为______． 12. 某学校要在图书馆的角落上搭建一个三角形绿植装饰架．如图，在中，，分别是，的中点，劳动实践小组测得的长度为，则装饰架底边的长度为______． 13. 如图，直线的上方有三个正方形A，B，C，其中正方形A，C的一边在直线上，正方形B的两个顶点分别与正方形A，C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线上．已知正方形A的面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为______． 14. 如图，在菱形中，，． （1）菱形的面积为______． （2）线段（点在点的左侧）在直线上移动，且，当时，的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度且有一个内角为的菱形构成的网格中，，是格点（网格线的交点）． （1）在所给的网格图中画一个以为边的矩形，其中，为格点． （2）在所给的网格图中画一个以为边的矩形，其中，不是格点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 18. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，连接，，，若． （1）求证：． （2）求线段的长． 20. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广．已知电视塔的高度h（单位：m）与电视节目的信号传播半径r（单位：m）之间满足，其中R是地球半径，． （1）已知广州塔的高度约，求广州塔发射节目信号的传播半径．（） （2）记电视塔A的高度为，电视塔B的高度为，求电视塔A与电视塔B发射节目信号的传播半径之比． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在五边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若，，求平行线与之间的距离． 七、（本题满分12分） 22. 定义：如果一个三角形存在两边的平方和等于第三边平方的3倍，我们称此三角形为“三倍平方三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是3，，3，这个三角形是“三倍平方三角形”吗？请判断并说明理由． （2）若一个直角三角形是“三倍平方三角形”，且其中一条直角边长为2，求该直角三角形的另外两条边长． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 如图，在菱形中，，对角线的交点为O，P是对角线上一动点，点E在的延长线上，且． 特例研究 （1）如图1，当点与点重合时，探究线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．（填“”“”或“”） 类比探究 （2）如图2，当为线段上任意一点时，探究线段与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸 （3）如图3，菱形的边长为8，点与点重合．若，分别在射线，射线上，且，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $