专题6.1 数据与统计图表（举一反三讲义）数学新教材浙教版七年级下册

本讲义聚焦初中数学“数据与统计图表”核心内容，系统梳理调查方式（全面调查与抽样调查）、总体个体样本及样本容量、简单随机抽样，再到扇形、条形、折线统计图及频数分布表、直方图、趋势图的绘制与分析，构建从数据收集到呈现应用的完整学习支架。 资料以10类题型为框架，每知识点配例题与变式练习，如通过扇形统计图计算圆心角培养推理能力，用条形图估计总体提升数据意识，趋势图预测发展锻炼抽象能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生强化练习，有效查漏补缺。

专题6.1 数据与统计图表（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 【题型1 全面调查与抽样调查】 2 【题型2 总体、个体、样本及样本容量】 3 【题型3 简单随机抽样】 4 【题型4 扇形统计图】 5 【题型5 条形统计图】 7 【题型6 折线统计图】 9 【题型7 频数与频率】 11 【题型8 频数分布表及相关概念】 12 【题型9 频数分布直方图】 13 【题型10 趋势图】 15 知识点1 全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 概念 为特定目的而对所有考察对象作的调查叫做全面调查 为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 优点 全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且某些调查不宜进行全面调查 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 调查方式的选取 当要研究的问题对数据要求精确度较高时，应采用全面调查 当受客观条件限制（调查有破坏性、实际情况不允许等），无法对总体的所有个体进行调查时，应采用抽样调查 【题型1 全面调查与抽样调查】 【例1】（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 【变式1-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 知识点2 总体、个体、样本及样本容量 1. 总体：所要考察的对象的全体叫做总体． 2. 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体． 3. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 4. 样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做样本容量． 例如：为了解某地区八年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，7000名学生的体重是总体，每名学生的体重是个体，500名学生的体重是抽取的一个样本，样本容量是500． 【题型2 总体、个体、样本及样本容量】 【例2】（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【变式2-1】（2025八年级上·全国·专题练习）为了了解某校七年级1000名学生的身高，从中随机抽取了100名学生进行测量，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的100名学生是一个样本 D．每名学生的身高是个体 【变式2-2】（24-25七年级下·山西阳泉·期末）春暖风清，书香氤氲．第四届全民阅读大会于年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”．某校准备购进一批新书，为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为 ． 【变式2-3】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点3 简单随机抽样 概念：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样． 方法：抽签法和随机数表法等． 【题型3 简单随机抽样】 【例3】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【变式3-1】（2025九年级下·全国·专题练习）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【变式3-2】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【变式3-3】（25-26八年级上·重庆·阶段练习）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 知识点4 扇形统计图 1. 扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示所研究的总体，圆内各个扇形表示组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比． 2. 扇形统计图相关概念及计算 （1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比； （2）扇形的圆心角的度数＝360°×百分比． 3. 扇形统计图的特点 （1）易于显示每组数据相对于总数的大小； （2）不能清楚地表明每一个项目的具体数值． 4.制作扇形统计图的步骤： （1）将数据分组整理，列出统计表； （2）分别计算各部分在总体中所占的百分比； （3）分别计算各部分相应扇形的圆心角的度数，扇形的圆心角的度数＝360°×百分比； （4）用圆规画圆，利用量角器作出圆心角，从而把圆按百分比分成若干个扇形； （5）分别将各部分所占百分比及相应的名称标注在扇形上，并填写标题． 【题型4 扇形统计图】 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）某校六年级有学生400人，学校开设了不同类别的选修课，参加各类选修课的情况如图所示（每位学生只能参加一门选修课）． (1)参加体育类选修课的有________人； (2)学科类选修课所在的扇形的圆心角是________度； (3)参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几？ 【变式4-1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 【变式4-2】（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答： （填“能”或“不能”）． 【变式4-3】（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 知识点5 条形统计图 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图． 特点：（1）可以直观地反映出数据的数量特征； （2）易于比较数据之间的差别． 2. 制作条形统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； （3）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； （4）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的总体情况，确定单位长度； （5）按照数据，画出长短不同的直条，并注明数据，填写标题． 【题型5 条形统计图】 【例5】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【变式5-1】（24-25七年级下·河南商丘·期末）某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 【变式5-2】（2025·湖北·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【变式5-3】（25-26八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有___________人，请补全条形统计图； (2)___________，扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为___________． (3)若初二年级学生共有1800人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 知识点6 折线统计图 1. 折线统计图 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图． 特点：（1）能清楚地反映事物的变化情况；（2）易于显示数据的变化趋势． 2. 绘制折线统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段按顺序连接起来． 3. 绘制统计图的注意事项 1. 绘制统计图时纵轴要从0开始； 2. 纵轴上的单位长度要统一； 3. 选择合适的统计图进行描述． 【题型6 折线统计图】 【例6】（25-26八年级上·北京·期中）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【变式6-1】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是 小时． 【变式6-2】（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 【变式6-3】（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“全面调查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 知识点7 频数与频率 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率. 【题型7 频数与频率】 【例7】（24-25八年级上·河南周口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【变式7-3】已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 知识点8 频数分布表及相关概念 1. 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 2. 组数：分成组的个数叫做组数． 3. 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数． 4. 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表． 【题型8 频数分布表及相关概念】 【例8】（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【变式8-1】（24-25七年级下·四川广元·期末）一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【变式8-2】（24-25八年级下·河北唐山·期中）现将50个数据分成了①-⑥组，如下表所示，则第⑤组的频率为 ． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 5 8 12 5 【变式8-3】（2025·北京顺义·二模）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人． 知识点9 频数分布直方图 1. 频数分布直方图：根据频数分布表画出的统计图，称为频数分布直方图． 2. 频数分布直方图的绘制步骤 （1）算：计算最大值与最小值的差； （2）定：决定距离与组数； （3）列：确定分点，列出频数分布表； （4）画：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 【题型9 频数分布直方图】 【例9】（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)调查总户数为______； (2)频数分布表中，______，______，______； (3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 【变式9-1】为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【变式9-2】（2025·湖南邵阳·模拟预测）为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是 ．（保留三位有效数字）    【变式9-3】（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 【题型10 趋势图】 【例10】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【变式10-1】（24-25七年级下·四川广元·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为_______． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 【变式10-2】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【变式10-3】（24-25七年级下·山西大同·期末）通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是_____万元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1 数据与统计图表（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 【题型1 全面调查与抽样调查】 2 【题型2 总体、个体、样本及样本容量】 4 【题型3 简单随机抽样】 7 【题型4 扇形统计图】 9 【题型5 条形统计图】 12 【题型6 折线统计图】 18 【题型7 频数与频率】 21 【题型8 频数分布表及相关概念】 23 【题型9 频数分布直方图】 25 【题型10 趋势图】 29 知识点1 全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 概念 为特定目的而对所有考察对象作的调查叫做全面调查 为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 优点 全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且某些调查不宜进行全面调查 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 调查方式的选取 当要研究的问题对数据要求精确度较高时，应采用全面调查 当受客观条件限制（调查有破坏性、实际情况不允许等），无法对总体的所有个体进行调查时，应采用抽样调查 【题型1 全面调查与抽样调查】 【例1】（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于全面调查不可行、不经济或具有破坏性的情况，如测试抗撞击能力需破坏车辆，不宜全面检测；据此判断即可． 【详解】解：∵ A项火箭零部件需保证绝对安全，必须全面检查；C项航空安检涉及安全，需全员检查；D项招聘面试通常需评估所有应聘者；而B项抗撞击测试具有破坏性，无法全面实施， ∴适宜采用抽样调查． 故选：B． 【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的适用场景，解题的关键是根据调查对象的范围、调查的必要性及可行性，判断是否需要对所有个体进行调查．先明确全面调查适用于范围小、必要性高、可操作的调查，抽样调查适用于范围广、破坏性大或不必要全面调查的情况；再逐一分析各选项． 【详解】A、水质调查范围大，适合采用抽样调查，不符合题意； B、机场安检必须对每位旅客进行检查，适合采用全面调查方式，符合题意； C、调查学生的视力情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查收视率情况适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 【答案】 抽样调查 全面调查 全面调查 抽样调查 全面调查 【分析】本题考查抽样调查和全面调查．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键． 根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行逐个分析，即可作答（1）（2）（3）（4）（5）． 【详解】解：（1）∵调查某品牌手机的防水性能， ∴这是具有破坏性的调查， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）∵审核一本书有没有知识性错误， ∴这是精确度要求高的调查， 故调查方式为全面调查； 故答案为：全面调查； （3）∵调查全班同学对学校食堂伙食的满意度， ∴调查对象小，易操作， 故调查方式为全面调查； 故答案为：全面调查 （4）∵调查我市小学生参加社会实践的意识， ∴调查对象多，不易操作，全面调查的意义或价值不大， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （5）∵对乘坐飞机的乘客进行安检， ∴这是涉及安全性的调查 故调查方式为全面调查； 故答案为：全面调查 【变式1-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此进行进行判断． 【详解】①调查一批灯泡的使用寿命，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，属于对于精确度要求高的调查，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，属于事关重大的调查，适合全面调查． 故答案为：①③． 知识点2 总体、个体、样本及样本容量 1. 总体：所要考察的对象的全体叫做总体． 2. 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体． 3. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 4. 样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做样本容量． 例如：为了解某地区八年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，7000名学生的体重是总体，每名学生的体重是个体，500名学生的体重是抽取的一个样本，样本容量是500． 【题型2 总体、个体、样本及样本容量】 【例2】（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义． 根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可． （1）根据抽样调查的定义作答即可； （2）根据总体的定义作答即可； （3）根据个体的定义作答即可； （4）根据样本的定义作答即可； （5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可． 【详解】（1）这属于抽样调查； 故答案为：抽样； （2）总体是这4万名考生的中考数学成绩； 故答案为：这4万名考生的中考数学成绩； （3）个体是每名考生的中考数学成绩； 故答案为：每名考生的中考数学成绩； （4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩； 故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩； （5）总体容量是40000，样本容量是2000． 故答案为：40000，2000． 【变式2-1】（2025八年级上·全国·专题练习）为了了解某校七年级1000名学生的身高，从中随机抽取了100名学生进行测量，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的100名学生是一个样本 D．每名学生的身高是个体 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】解：A、1000名学生的身高是总体，故本选项不符合题意； B、每名学生的身高是个体，故本选项不符合题意； C、抽取的100名学生的身高是一个样本，故本选项不符合题意； D、每名学生的身高是个体，符合题意， 故选：D． 【变式2-2】（24-25七年级下·山西阳泉·期末）春暖风清，书香氤氲．第四届全民阅读大会于年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”．某校准备购进一批新书，为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为 ． 【答案】 【分析】此题考查了抽样调查的样本容量，样本中含有个体的数量叫做样本容量．据此进行解答即可． 【详解】解：为了解全校名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为， 故答案为： 【变式2-3】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 知识点3 简单随机抽样 概念：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样． 方法：抽签法和随机数表法等． 【题型3 简单随机抽样】 【例3】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式3-1】（2025九年级下·全国·专题练习）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 【变式3-2】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答. 【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性. 故答案为不具有. 【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法. 【变式3-3】（25-26八年级上·重庆·阶段练习）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 知识点4 扇形统计图 1. 扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示所研究的总体，圆内各个扇形表示组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比． 2. 扇形统计图相关概念及计算 （1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比； （2）扇形的圆心角的度数＝360°×百分比． 3. 扇形统计图的特点 （1）易于显示每组数据相对于总数的大小； （2）不能清楚地表明每一个项目的具体数值． 4.制作扇形统计图的步骤： （1）将数据分组整理，列出统计表； （2）分别计算各部分在总体中所占的百分比； （3）分别计算各部分相应扇形的圆心角的度数，扇形的圆心角的度数＝360°×百分比； （4）用圆规画圆，利用量角器作出圆心角，从而把圆按百分比分成若干个扇形； （5）分别将各部分所占百分比及相应的名称标注在扇形上，并填写标题． 【题型4 扇形统计图】 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）某校六年级有学生400人，学校开设了不同类别的选修课，参加各类选修课的情况如图所示（每位学生只能参加一门选修课）． (1)参加体育类选修课的有________人； (2)学科类选修课所在的扇形的圆心角是________度； (3)参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几？ 【答案】(1)120 (2)108 (3) 【分析】本题主要考查了百分数的运算和应用，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． （1）根据扇形统计图中的数据和六年级有学生400人，可以计算出参加体育类选修课的人数； （2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出学科类选修课人数所在的扇形的圆心角的度数； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几． 【详解】（1）解：参加体育类选修课的有： （人）， 故答案为：120； （2）解：学科类选修课所在的扇形的圆心角是：； 故答案为：108； （3）解：， 即参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少． 【变式4-1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用“及格”等级的百分比乘以360即可． 【详解】解：该班学生中“及格”等级圆心角的度数是：． 故答案为：． 【变式4-2】（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答： （填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【分析】本题根据扇形统计图的知识求解即可求得答案；注意从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，但在不知总体的情况下，不能比较两个扇形统计图中的人数． 【详解】解：因为从扇形图中只能看出男学生所占本校学生人数的比例，甲、乙两校学生总数未知，所以不能确定哪个学校男学生多； 故答案为：不能． 【变式4-3】（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 知识点5 条形统计图 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图． 特点：（1）可以直观地反映出数据的数量特征； （2）易于比较数据之间的差别． 2. 制作条形统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； （3）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； （4）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的总体情况，确定单位长度； （5）按照数据，画出长短不同的直条，并注明数据，填写标题． 【题型5 条形统计图】 【例5】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是正确从统计图中获取信息．根据条形统计图进行分析判断即可． 【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确； B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误； C．2024年5—6月，软件3的增长率为，高于，故本选项说法错误； D．三种在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误． 故选：A． 【变式5-1】（24-25七年级下·河南商丘·期末）某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 【答案】400 【分析】本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键． 用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答． 【详解】解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有： （人）． 故答案为：400． 【变式5-2】（2025·湖北·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：． ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【变式5-3】（25-26八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有___________人，请补全条形统计图； (2)___________，扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为___________． (3)若初二年级学生共有1800人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【答案】(1)400；图见解析 (2)20； (3)该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为1080人 【分析】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图和用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． （1）根据题意得出：每周在家运动时间不低于于3小时的人数占总人数的，即可得到这次抽样调查的总人数，进而得到B组的人数，最后补全条形统计图即可； （2）由条形统计图可得A组人数有80人，即可求出m，根据B组的人数即可求出扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的， ∴每周在家运动时间不低于于3小时的人数占总人数的， 由条形统计图可知，D组的人有40人， ∴总共人数有人， ∴B组的人有人， 补全条形统计图如下： 故答案为：400； （2）解：由条形统计图可得A组人数有80人， ∴A组占总人数的， ∴， ∵B组的人有人， ∴组对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：20，； （3）解：该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数为：（人）， 答：该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为1080人． 知识点6 折线统计图 1. 折线统计图 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图． 特点：（1）能清楚地反映事物的变化情况；（2）易于显示数据的变化趋势． 2. 绘制折线统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段按顺序连接起来． 3. 绘制统计图的注意事项 1. 绘制统计图时纵轴要从0开始； 2. 纵轴上的单位长度要统一； 3. 选择合适的统计图进行描述． 【题型6 折线统计图】 【例6】（25-26八年级上·北京·期中）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【答案】B 【分析】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 【详解】解：、∵， ∴年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多，说法正确； 、由折线统计图可得：年，邮政业务总量是逐年增长的，而电信业务总量在年是下降的，所以此选项错误，符合题意； 、∵， ∴与年相比，年邮政业务总量的增长率超过，推断正确； 、∵电信业务总量年增长的平均值（亿元）， 邮政业务总量年增长的平均值（亿元）， ∴年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值，推断正确； 故选：． 【变式6-1】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是 小时． 【答案】9 【分析】本题考查了折线统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况． 根据折线统计图可得一周参加体育锻炼人数最多的锻炼时间是9小时． 【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼的人数最多的锻炼时间是9小时， 故答案为：9． 【变式6-2】（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为200辆，2024年约为600辆，则从2020～2024年甲公司增长了约辆； 乙公司2020年的销售量约为150辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了约辆； ∴甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲． 【变式6-3】（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“全面调查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【答案】(1)①抽样调查；②见解析 (2)①B；②见解析 【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键． （1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可； （2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力的主要因素提出合理建议即可． 【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降； （2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼． 故答案为：B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 知识点7 频数与频率 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率. 【题型7 频数与频率】 【例7】（24-25八年级上·河南周口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，并准确计算．先求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， ∴第6组的频数为， ∴第6组的频率为； 故选：D． 【变式7-1】（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有个数字，其中数字出现了次， ∴这组数字中出现的频率为， 故选：B． 【变式7-2】今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数， 根据频率与频数的关系，先分别计算不足70分和高于90分的频数，再用总人数减去这两部分频数之和，得到70~90分之间的频数． 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 【变式7-3】已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 【答案】 15 正止 正正正一 16 【分析】本题考查了频数与频率统计表，掌握频数与频率统计表是解题的关键．根据频数与频率统计表的数据补全统计表即可． 【详解】解：由统计表可得，步行的频数为，频率为； 骑车的划记为正止，频率为； 乘车的频数为，划记为正正正一； 补全统计表如下： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 15 骑车 正止 9 乘车 正正正一 16 故答案为：15；；正止；；正正正一；16． 知识点8 频数分布表及相关概念 1. 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 2. 组数：分成组的个数叫做组数． 3. 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数． 4. 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表． 【题型8 频数分布表及相关概念】 【例8】（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布表，求频率，解题的关键是了解“频率频数总数”． 用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过10分钟的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， 通话时间不超过的频率为：． 故选：C． 【变式8-1】（24-25七年级下·四川广元·期末）一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】A 【分析】此题考查频数分布表分组方法，首先计算数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数，则向上取整得到组数． 【详解】解：最大值147与最小值50的差为， ， 所以应分10组， 故选A． 【变式8-2】（24-25八年级下·河北唐山·期中）现将50个数据分成了①-⑥组，如下表所示，则第⑤组的频率为 ． 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 5 8 12 5 【答案】0.34/ 【分析】本题考查频数和频率，先求得第⑤组的频数，再根据频率公式求解即可． 【详解】解：第⑤组的频数为， ∴第⑤组的频率为， 故答案为：0.34． 【变式8-3】（2025·北京顺义·二模）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人． 【答案】750 【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体． 用全校的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案． 【详解】解：由题意得，（人）， 故答案为：750． 知识点9 频数分布直方图 1. 频数分布直方图：根据频数分布表画出的统计图，称为频数分布直方图． 2. 频数分布直方图的绘制步骤 （1）算：计算最大值与最小值的差； （2）定：决定距离与组数； （3）列：确定分点，列出频数分布表； （4）画：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 【题型9 频数分布直方图】 【例9】（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)调查总户数为______； (2)频数分布表中，______，______，______； (3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 【答案】(1)； (2)，，； (3)平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，样本估计总体，读懂频数分布表是解题的关键． （）利用组的频数除以其百分比即可得调查总户数， （）利用的频数除以调查总户数可得的值，根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值； （）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出节能减排的建议：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（人）， 故答案为：； （2）解：由（）得调查总户数为人， ∴，（人），（人）， 故答案为：，，； （3）解：根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，给出节能减排的建议：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 【变式9-1】为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 【分析】本题主要考查频数分布直方图、样本估计总体等知识点，掌握运用样本估计总体的方法是解题的关键． 根据频数分布直方图求出调查人数，进而求出七年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可． 【详解】解：由频数直方图可知，被调查的人数为， 该地七年级学生总人数为， 所以估计该地获得奖励的七年级学生有（人）． 【变式9-2】（2025·湖南邵阳·模拟预测）为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是 ．（保留三位有效数字）    【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握知识点是解题的关键． 根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在的人数是， ∴占抽查总人数的百分比为． 故答案为：． 【变式9-3】（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 【答案】D 【分析】本题考查频率直方分布图获取信息与处理信息，数据的统计与分析．掌握频数直方分布图横纵轴表示的意义是解题关键．根据频率分布直方图求出人数之和可判断A，利用60分以上的人数除以样本总数可判断B，根据80分以上的人数除以样本总数可判断C，根据频率直方分布图找出的人数可判断D． 【详解】解：抽样的学生共：（人），故A正确； 抽取的这次测试的及格率为：， 则估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右，故B正确； 抽取的这次测试的优秀率为：， 则估计这次测试80分以上的同学占左右，故C正确； 这一分数段的频数为10，故D错误； 故选：D． 【题型10 趋势图】 【例10】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【答案】画图见解析，当母亲身高为时女儿的身高为． 【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】解：如图，趋势图如下： 估计当母亲身高为时女儿的身高为． 【变式10-1】（24-25七年级下·四川广元·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为_______． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 【答案】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故答案为： 【变式10-2】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故①②③都推断合理． 故答案为：①②③ 【变式10-3】（24-25七年级下·山西大同·期末）通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是_____万元． 【答案】50 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，由此可得答案． 【详解】解：如图，延长趋势线，可得广告支出为8万元时，销售收入是50万元， 故答案为：50． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $