专题13数据与统计图表同步讲义(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题13数据与统计图表同步讲义 【题型01 全面调查与抽样调查判断】................................3 【题型02 总体.个体.样本与容量】...................................6 【题型03 抽样调查的可靠性】......................................8 【题型04 绘制折线统计图】.......................................10 【题型05 由条形统计图推断结论】.................................13 【题型06 条形统计图相关数据计算】...............................16 【题型07 由扇形图求某项数目】...................................19 【题型08 由扇形图求圆心角度数】.................................21 【题型09 由扇形图求某项百分比】.................................23 【题型10 由扇形图求总量】.......................................25 【题型11 根据数据描述求频数】...................................27 【题型12 频数分布表】...........................................28 【题型13 根据数据描述求频率】...................................31 【题型14 用样本率估计总体率】...................................32 【题型15 用样本百分比估总体数量】...............................34 【题型16 频数分布表】...........................................36 【解答题5题】...................................................39 ★知识梳理★ 知识点01:数据的收集与整理 1. 调查方式 全面调查：对全体对象进行调查，结果准确，但耗时长、成本高，适用于范围小、易操作的情况。 抽样调查：从全体对象中抽取部分进行调查，省时省力，但结果具有近似性，适用于范围大、破坏性强的情况。 2. 核心概念 总体：要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数量（不带单位）。 3. 抽样方法 简单随机抽样：总体中每个个体被抽到的机会均等，样本具有代表性和广泛性。 抽样可靠性：样本容量越大、抽样越随机，样本对总体的估计越可靠。 知识点02:条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 特点：用宽度相同的条形高度或长短表示数据大小，直观比较各类数据的多少。 绘制要点：横轴表示类别，纵轴表示数量，条形等宽、间隔均匀。 应用：清晰展示不同类别数据的对比。 2. 折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的变化趋势，直观反映数据随时间或顺序的增减变化。 绘制要点：横轴表示时间或顺序，纵轴表示数量，用线段依次连接各数据点。 应用：分析数据的变化规律和趋势。 知识点03:扇形统计图 1. 核心公式 某项百分比 = 该项数量 ÷ 总量 × 100% 圆心角度数 = 该项百分比 × 360° 或 （该项数量 ÷ 总量）× 360° 总量 = 已知项数量 ÷ 该项百分比 2. 特点与应用 特点：用整个圆表示总体，扇形表示各部分占总体的百分比，直观展示各部分与整体的关系。 注意：各部分百分比之和为 100%，各扇形圆心角之和为 360°。 信息关联：可结合条形统计图，将百分比与具体数量相互转换。 知识点04:频数与频率 1. 核心概念 频数：某个数据（或组）出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值，即 频率 = 频数 ÷ 总数。 所有组的频数之和等于数据总数，所有组的频率之和等于 1。 2. 频数分布表 作用：将数据分组，清晰展示各组频数和频率分布。 步骤：确定组数和组距 → 分组 → 统计各组频数 → 计算频率。 3. 用样本估计总体 用样本的频率、频数或百分比，估计总体相应的频率、频数或数量。 估计的准确性依赖于样本的代表性和容量。 知识点05:频数直方图 1. 特点 用等宽矩形的高度表示频数，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，直观展示数据在各组的分布情况。 与条形图的区别：条形图横轴是类别，直方图横轴是连续的数值区间。 2. 绘制步骤 (1)计算最大值与最小值的差。 (2)确定组距和组数。 (3)列频数分布表。 (4)绘制频数分布直方图。 高频易错点 1.混淆总体、个体、样本和样本容量，样本容量易遗漏 “不带单位”。 2.抽样调查时忽略样本的代表性和广泛性，导致估计偏差。 3.扇形统计图中，误将扇形面积当作数量，忘记 “百分比” 的本质。 4.计算频率时，错用频数除以组数，而非数据总数。 5.绘制直方图时，组距不等或漏画频数分布表。 【题型1.全面调查与抽样调查判断】 【典例】调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题主要考查了“抽样调查”，调查空气情况因范围大、个体多，无法进行全面检测，需通过样本推断总体，故采用抽样调查. 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 【跟踪专练1】下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．调查某市居民垃圾分类意识的情况 D．调查某市市区空气质量情况 【答案】A 【分析】本题考查全面调查的定义，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用范围，逐一进行判断即可． 【详解】解：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的方式，适用于事关重大、不允许有误差、调查对象数量相对有限且无破坏性的情况， A、“神舟二十号”零部件检查事关发射成败，必须确保每个零部件合格，适合全面调查，故选项A符合题意； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意； C、某市居民数量庞大，全面调查工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意； D、某市市区范围大，全面调查难度高，适合抽样调查，故选项D不符合题意； 综上，选项A符合题意． 故选：A． 【跟踪专练2】对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能：___________； （2）审核一本书有没有知识性错误：___________； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度：___________； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识：___________； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检：___________． 【答案】 抽样调查 普查 普查 抽样调查 普查 【分析】本题考查抽样调查和全面调查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行逐个分析，即可作答（1）（2）（3）（4）（5）． 【详解】解：（1）∵调查某品牌手机的防水性能， ∴这是具有破坏性的调查， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）∵审核一本书有没有知识性错误， ∴这是精确度要求高的调查， 故调查方式为普查； 故答案为：普查； （3）∵调查全班同学对学校食堂伙食的满意度， ∴调查对象小，易操作， 故调查方式为普查； 故答案为：普查 （4）∵调查我市小学生参加社会实践的意识， ∴调查对象多，不易操作，普查的意义或价值不大， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （5）∵对乘坐飞机的乘客进行安检， ∴这是涉及安全性的调查 故调查方式为普查； 故答案为：普查 【跟踪专练3】下列调查中，最适合采用抽样调查的是（      ） A．乘坐飞机时对乘客行李的检查 B．了解我校初一（1）班全体同学的视力情况 C．了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度 D．了解某批次灯泡的使用寿命 【答案】D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式； B、了解我校初一（1）班全体同学的视力情况适合采用全面调查方式； C、了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度适合采用全面调查方式； D、了解某批次灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方式； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【题型2.总体.个体.样本与容量】 【典例】每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1080名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是__________． 【答案】200 【分析】此题考查了样本容量，样本中个体的数量叫做样本容量，据此进行解答即可． 样本容量是样本中个体的数量，本题中抽取了200名学生，因此样本容量为200． 【详解】解：从总体1080名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量指样本中包含的个体数目,即为200． 故答案为200． 【跟踪专练1】某校随机抽取了50名学生对其作业时间进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计表，则的值是 组别 作业时间／min 频数 8 17 5 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】根据频数分布表的基本性质，即所有组别的频数之和等于总样本数。通过总人数减去已知组别的频数，来计算未知的值． 【详解】解：总抽取的学生人数为人，已知各组频数： 组：人； 组：人； 组：人． ． ∴的值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布表的性质，解题关键是利用“所有频数之和等于总样本数”这一核心规律进行计算． 【跟踪专练2】为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断各说法的正确性． 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误； 样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确． 故答案为：①④． 【跟踪专练3】为了解我市名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽取名学生的成绩进行统计．下列说法：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；每个学生是个体；名学生是总体的一个样本；样本容量是名．则正确说法的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体，说法正确； 每个学生是个体，说法错误，应该是每个学生的数学成绩是个体； 名学生是总体的一个样本，说法错误，应是名学生的数学成绩是总体的一个样本； 样本容量是名，说法错误，应是样本容量是； 正确的说法共个． 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【题型3.抽样调查的可靠性】 【典例】在“生命安全”主题教育活动中，为了了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小安同学制定了如下方案，最合理的是（    ） A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查应该具有广泛性和代表性，进行判断即可． 【详解】解：A、只抽取甲校七年级的学生，不具有广泛性和代表性，不符合题意； B、只抽取乙校的学生，不具有代表性和广泛性，不符合题意； C、抽取的是老师，不是学生，不符合题意； D、在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查，符合题意； 故选D． 【跟踪专练1】以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 【答案】④ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提． 根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：①了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末，这样选取的样本就不具有代表性，因此①不符合题意； ②了解某校七年级学生的身高，不能只选择七年级某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此②不符合题意； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此③不符合题意； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此④符合题意； 故答案为：④． 【跟踪专练2】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【答案】D 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案． 【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意； B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意； C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意； D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 【跟踪专练3】一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：______．理由是_______． 【答案】 不可靠 样本的选取不具有代表性 【分析】本题主要考查了调查的对象的可靠性，确保所选取的对象要具有代表性成为解题的关键． 根据样本的代表性和广泛性两方面考虑即可解答． 【详解】解：该广告宣传中的数据不可靠，理由是：抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以由于选择的样本在一个市，太片面，所以不具有广泛性．数据不可靠．理由是调查不具有代表性． 故答案为：不可靠；调查不具有代表性． 【题型4.绘制折线统计图】 【典例】如图是某地连续一周的日最高气温统计图，以下叙述错误的是（    ） A．周五的日最高气温最高 B．周五到周日的日最高气温持续降低 C．这周的日最高气温最低为 D．周二与周四的日最高气温相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键是数形结合，从折线统计图中获得相关信息． 根据折线统计图逐项进行判断即可． 【详解】解：对于A选项，根据图象可知，周五气温为最高，故A正确，不符合题意； 对于B选项，根据图象可知，周五到周日气温持续降低，故B正确，不符合题意； 对于C选项，根据图象可知，气温最低为，故C错误，符合题意； 对于D选项，根据图象可知，周二的气温与周四的气温都是，气温相同，故D正确，不符合题意； 故选C． 【跟踪专练1】血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是，舒张压的正常范围是．现，，，，五人的血压测量值统计如图所示． 这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有_________个． 【答案】3 【分析】先明确收缩压和舒张压的正常范围，再逐一核对五个人的两项血压值是否都在正常区间内，统计符合条件的人数． 【详解】解：首先，明确正常范围： 收缩压：； 舒张压：． 然后，逐一分析五人的血压： A、收缩压（不在正常范围），舒张压（不在正常范围），不符合； B、收缩压（在正常范围），舒张压（在正常范围）， 符合； C、收缩压（在正常范围），舒张压（在正常范围），符合； D、收缩压（在正常范围），舒张压（在正常范围）， 符合； E、收缩压（在正常范围），舒张压（不在正常范围），不符合． 综上，收缩压和舒张压均在正常范围内的有 ，，，共人． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折线统计图的读取与数据范围判断，解题关键是准确提取每个人的收缩压和舒张压数据，并与正常范围进行逐一比对，避免漏看或误判区间端点． 【跟踪专练2】某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 【答案】4.8 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 【跟踪专练3】小明参加100m短跑训练，体育老师将小明今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小明8月份100m短跑的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据统计图的发展趋势，延长线段，估算交点对应的数值解答即可． 本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据统计图的发展趋势，延长线段，如图所示， 大约为， 故选：B 【题型5.由条形图推断结论】 【典例】小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中______组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 【答案】A 【分析】本题考查了统计图，由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，再结合青年人的生活习惯判断即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，通常情况下青年人的活动相对丰富，晚上休息时间可能会晚一些，而老年人相对更早休息， 故A组有可能是青年组， 故答案为：A． 【跟踪专练1】随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是正确从统计图中获取信息．根据条形统计图进行分析判断即可． 【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确； B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误； C．2024年5—6月，软件3的增长率为，高于，故本选项说法错误； D．三种在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误． 故选：A． 【跟踪专练2】“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【答案】①④ 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④． 故答案为：①④． 【跟踪专练3】随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 【题型6.条形图相关数据计算】 【典例】如图是某校初一学生到校方式的条形图，根据图形可知该校初一学生的总人数是________人．    【答案】300 【解析】略 【跟踪专练1】在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图，解题的关键是读懂题意及统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．据此解答． 【详解】解：A．捐款元的是人，原说法正确，故此选项不符合题意； B．有人捐款元，原说法正确，故此选项不符合题意； C．捐款总数为：（元），原说法正确，故此选项不符合题意； D．捐款超过元的有：（人），小于总数的一半，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【跟踪专练2】如图，所提供的信息不正确的是______（填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：8+13=21（人）， 八年级学生有：14+16=30（人）， 九年级学生有：10+20=30（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：8+14+10=32（人）， 男生总人数有：13+16+20=49（人）， 女生总数比男生总数少49-32=17（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：14+16=30（人）， 九年级的学生总数有：10+20=30（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【跟踪专练3】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【答案】C 【分析】本题考查的是折线统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确； 故选：C． 【题型7.由扇形图求某项数目】 【典例】在某次数学质量检测中共三个题型，小梦选择题失9分，填空题失3分，解答题失12分，现将失分情况用扇形统计图表示，则最大的扇形占整个圆面积的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握相关知识是解题关键．根据小梦选择题失9分，填空题失3分，解答题失12分即可解答． 【详解】解：∵小梦选择题失9分，填空题失3分，解答题失12分， ∴最大的扇形占整个圆面积的． 故选：A． 【跟踪专练1】某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有________种． 【答案】60 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以灌木类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，灌木类有种， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，某水果批发苹果商购进一批水果，有西瓜、梨、苹果、草莓若干千克，那么草莓的质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 先求出总量，再用总量减去其他水果的质量即可． 【详解】解：总量为（）， 则草莓质量为（） 故选：A． 【跟踪专练3】学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有______人． 【答案】27 【分析】本题主要考查扇形统计图，先求出喜欢阅读漫画类书籍的占比，得出喜欢阅读科技类书籍的学生的占比，再根据喜欢阅读小说类书籍的学生人数求出问卷调查的总人数，再求出喜欢阅读科技类书籍的学生数即可． 【详解】解：喜欢阅读漫画类书籍的百分比为：， 喜欢阅读科技类书籍的学生的百分比为：， 被调查的总人数为：（人）， 所以，喜欢阅读科技类书籍的学生数为：（人）， 故答案为：27 【题型8.由扇形图求圆心角度数】 【典例】某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是___________． 【答案】108 【分析】本题考查扇形统计图，将乘以“50元”对于的百分比，即可解答． 【详解】解：“50元”所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：108 【跟踪专练1】2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元 B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 【答案】C 【分析】此题考查了扇形统计图，根据从扇形统计图获得的信息进行解答即可． 【详解】解：A. “酒店住宿”收入约为亿元，故选项错误，不符合题意； B. 无法求出“A级景区”的旅游人数，故选项错误，不符合题意； C. ∵，∴“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍，故选项正确，符合题意； D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是，故选项错误，不符合题意； 故选：C 【跟踪专练2】某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为______，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是______，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为______．（填度数） 【答案】 娱乐 /度 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “体育”人数除以总人数，再乘以360°即可求得对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：依题意，取的样本的容量为， 根据条形图可推测其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐， 若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为 故答案为：；娱乐；． 【跟踪专练3】某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．在这次调查中，选择足球项目的学生有50名 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可． 【详解】解：A．由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，不符合题意； B．该校一共调查了（人），故选项B说法错误，不符合题意； C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法错误，不符合题意； D．在这次调查中，选择足球项目的学生有（人），故选项D说法错误，不符合题意． 故选：D． 【题型9.由扇形图求某项百分比】 【典例】在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．用扇形的圆心角即可求出这部分占总体的百分比． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图，根据图形可知最喜爱游泳的人数占的百分比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图的基本知识是关键； 先求出最喜爱游泳的人数的扇形圆心角，再除以360度可得答案. 【详解】解：最喜爱游泳的人数的扇形圆心角； 所以最喜爱游泳的人数占的百分比是； 故选：C 【跟踪专练2】某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______ 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 【跟踪专练3】第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（　　） A．环境资源领域的党政领导干部最多 B．生态文明建设领域的科研专家有17人 C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多 D．其他领域的委员约占 【答案】C 【分析】根据扇形统计图，分别求出四个领域的人数，逐个进行判断即可． 【详解】解：环境资源领域的党政领导干部：（人）； 生态文明建设领域的科研专家有： （人）； 能源资源领域的企业负责人：（人）； 其他领域的委员：（人）； A、∵， ∴环境资源领域的党政领导干部最多，故A正确，不符合题意； B、生态文明建设领域的科研专家有17人，故B正确，不符合题意； C、∵， ∴生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人少，故C不正确，符合题意； D、其他领域的委员所占百分比：，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是根据扇形统计图获取需要数据，掌握根据扇形圆心角求所占百分比的方法． 【题型10.由扇形图求总量】 【典例】某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为______． 【答案】120 【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，即可求解；能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键． 【详解】解：由题意得 最喜欢乒乓球的有30人占， （人）， ∴此次调查的样本容量为120， 故答案为：120． 【跟踪专练1】小丽家上个月的开支如图所示．如果用于教育的支出是1000元，那么她家上个月的总支出为（   ） A．6250元 B．6520元 C．5000元 D．6000元 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 用于教育的支出是 1000 元，所占百分比为，则可求出其总支出． 【详解】解：她家上个月的总支出为元， 故选：C． 【跟踪专练2】某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________． 【答案】135 【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的30%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-25%-30%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数． 【详解】解：总数是：90÷30%=300（本）， 丙类书的本数是：300×（1-25%-30%）=300×45%=135（本）， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键． 【跟踪专练3】萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要查了条形统计图和扇形统计图．用参加篮球活动的人数除以其所占的百分比可求出学生的总人数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：学生的总人数为人， ∴该班参加乒乓球活动的人数为人， 故选：C 【题型11.根据数据描述求频数】 【典例】某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 _______人． 【答案】18 【分析】本题主要考查了求频数，频数等于总人数乘以频率，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴分数在分的频数为18，即分数在分的学生有18人， 故答案为：18． 【跟踪专练1】老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了频率和频数，先根据所有频率之和为求出型血的频率，再利用“频数总数频率”计算型血的人数． 【详解】解：所有血型的频率之和为， 型血的频率， 又总人数为人， 本班型血的人数为：（人）． 故选：A． 【跟踪专练2】《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是_________． 【答案】15 【分析】用频率乘以总数即可解答． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了频数的计算，掌握频数的计算公式是解题的关键． 【跟踪专练3】在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8； 故选B． 【点睛】本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键． 【题型12.频数分布表】 【典例】一个容量为80的样本的最大值是142，最小值是52，若取组距为10，则可分成_______组． 【答案】9 【分析】本题主要考查了频率分布表中组数的确定，熟练掌握“组数 = 极差÷组距（若结果不是整数则向上取整）”是解题的关键．先求极差，再用极差除以组距，根据结果确定组数． 【详解】解：∵最大值是142，最小值是52， ∴ 极差为 ， ∵取组距为10， ∴可分成 组， 故答案为：9． 【跟踪专练1】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查频数的概念及统计知识在实际销售中的应用，需明确频数是每个尺码对应的销售数量，再结合表格数据逐一判断说法正误． 【详解】解：由表格可知，尺码的销量为双，是所有尺码中销量最高的，即频数最大的尺码是， ①正确，②错误． 尺码的销量为双，占总销量的大部分， 建议适当多进该区间的鞋，③正确． 总销量是各尺码销量之和，即双，而非尺码数值之和，④错误． 综上，正确的说法是①③， 故选：D． 【跟踪专练2】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是_____________． 【答案】230t 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据题干中“节水量都按照整数计算”的条件确定各组的取值，从而计算样本平均数，再用样本平均数估计总体总量． 根据题干条件每人上报的节水量都按照整数计算，确定每个区间对应的节水量整数值． 【详解】解：根据题意，每人上报的节水量都按照整数计算，则四个组的节水量取值分别为； 样本平均节水量为：； 估计总体总节水量为：． 故答案为：． 【跟踪专练3】为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】①根据数据总数=频数÷频率,列式计算可求a的值； ②根据4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，可求该范围的频数,进一步得到c的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断； ②25÷100=0.25，35÷100=0.35， 1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35， 故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断； ③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35， ∴8+17+25=50,8+17+35=60， ∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断． 故选：A． 【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键． 【题型13.根据数据描述求频率】 【典例】“坚持不懈”的英语翻译是，单词中“”出现的频率为___． 【答案】/0.2 【分析】本题考查了频率的概念，频率是指某个对象出现的次数与总次数的比值．需要计算字母“”在 “”中出现的频数和总字母数，然后求比值，即可作答． 【详解】解：依题意，在“”中共有10个字母，其中字母“”出现了2次， 因此频率为． 故答案为：． 【跟踪专练1】班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（    ） A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2 【答案】C 【分析】本题考查求频率，根据频率的计算公式，频率等于不合格人数与总人数的比值，进行求解即可． 【详解】解：∵班级共有40名学生，不合格人数为4人． ∴频率； 故选C． 【跟踪专练2】将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了根据数据的描述求频率，根据数据的描述求频数．需先根据数据总数求出第3组的频数，再利用频率公式“频率=频数÷数据总数”计算第3组的频率，即可作答． 【详解】解：∵数据总数为20，且各组频数之和等于数据总数， ∴第3组的频数， ∴第3组的频率， 故选：A． 【跟踪专练3】在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是____________． 【答案】/ 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：“健康”的频率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率，解题的关键是熟悉概率公式． 【题型14.用样本率估计总体率】 【典例】林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出抽查树苗的成活率，然后用样本估计总体即可． 【详解】解：因为抽查的树苗中死亡率是， 所以抽查的树苗中成活率是， 所以预计林场种植的这批树苗的成活率是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本估计总体的方法． 【跟踪专练1】某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了（　　） A．900箱 B．1600箱 C．300箱 D．2100箱 【答案】A 【分析】用总箱数乘以b品牌奶粉所占比例即可． 【详解】解：（箱）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据样本估计总体，解题的关键是掌握样本中某项所占的百分比约等于总体中这项所占百分比． 【跟踪专练2】如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查的结果（每个学生只能选择一类），根据图中提供的样本，估计该校七年级400名学生中选择“体育”类的有_____人． 【答案】100 【分析】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，用400乘以样本中选择“体育”人数所占的比例即可． 【详解】解：人． 故答案为：100． 【跟踪专练3】下列说法正确的是（    ） A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件 B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生 C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 【答案】C 【分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案． 【详解】解：在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是不可能事件，故A选项不正确； 要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故B选项错误； 预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，故该口罩的合格率为90%，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故C选项正确； 了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故D选项错误； 　故选：C． 【点睛】此题考查语句判断，正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键． 【题型15.用样本百分比估计总体数量】 【典例】某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 【答案】 【分析】本题考查由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量的计算方法． 根据样本中从未使用过平台的学生比例，估计总体中相应的人数． 【详解】解：由样本数据，从未使用过平台的学生比例为， 因此总体估计值为， 故答案为60． 【跟踪专练1】为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【分析】本题考查通过样本估计总体，利用标记鱼在总体和样本中的比例相等列方程求解即可． 【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例， ∴， 解得， 故选：A． 【跟踪专练2】“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有__________人． 【答案】800 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合问题，样本估计总体，先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】被调查人数是：， 样本中最喜欢科学类的人数是：(人) (人) ∴该校最喜欢科学类图书的学生大约有800人． 故答案为：800． 【跟踪专练3】我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（    ） A．320人 B．370人 C．690人 D．920人 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用总人数乘以成绩达到良好及以上的学生所占的百分比即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该校七年级1000名学生体育成绩达到良好及以上的人数为： （人）， 故选：C． 【题型16.频数分布直方图】 【典例】某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是___________． 【答案】 【分析】根据题目中所给的数据，结合频数直方图每一组的频数进行分析即可得解． 本题主要考查了频数分布直方图，能够读懂频数分布直方图是解题的关键． 【详解】解：由频数分布直方图可知，分成的四组的频数为：6 ~7组人数为1；7~8组人数为3；8~9组人数为5；9~10组人数为1．根据所给数据可知6 ~7组1人即是6.5；9~10组1 人为9；7~8组人数为3，尚缺一人；8~9组人数为5尚缺一人．所以a在7~8组，所以． 故答案为：． 【跟踪专练1】2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人． 总人数为人，故A选项正确； 得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确； 得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确； 及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误． 故选：D． 【跟踪专练2】已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成________组． 【答案】 【分析】本题考查了组数．熟练掌握组数、组距、最大值、最小值的关是解题的关键． 根据组数、组距、最大值、最小值的关系，求解作答即可． 【详解】解：， 故这组数据可分成组； 故答案为： 【跟踪专练3】一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于164个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（   ） A．5人 B．12人 C．14人 D．17人 【答案】D 【分析】本题考查频数直方图的应用，解题关键是从频数直方图中准确找出成绩不少于160个对应的频数并求和． 根据频数直方图获取成绩不少于160个的数据，再通过计算这些数据对应的频数之和来求解． 【详解】解：在频数直方图中，成绩不少于160个即成绩在以及以上这部分． 从图中可知，成绩在的频数是12，成绩在的频数是5． ∴跳绳能达到优秀（成绩不少于160个）的人数为这两部分频数之和， 即（人）． ∴抽取的女生中跳绳能达到优秀的有17人， 故选：D． 【解答题】 1．某校为了解该校七年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 请结合统计数据，解答下列问题． (1)请根据上述数据补全下表． 一周内平均每天参加课外体育活动的时间 划记 人数 占总人数的百分比 (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 【答案】(1)T  2  5%  正正T  12  30%  正正正正  20  50%  正一  6  15% (2)抽样调查 (3)这个问题中的总体是该校七年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；个体是每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；样本是被抽取的40名学生—周内平均每天参加课外体育活动的时间． 【分析】（1）可先将数据重新整理,再完成表格即可； （2）根据全面调查和抽样调查的概念判断即可； （3）根据总体、个体、样本的概念分别求解即可． 【详解】（1）解：当时：划记：T　　　　   人数：2 　　 　  占总人数的百分比 　　当时：划记：正正T  　 　人数12  　　   　 占总人数的百分比 　　当时：划记：正正正正　 人数20  　　　    占总人数的百分比　 　　当时：划记：正一　　　 人数6  　　　 　 占总人数的百分比 （2）∵随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查， ∴这样的调查是：抽样调查 （3）这个问题中的总体是该校七年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；个体是每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；样本是被抽取的名学生—周内平均每天参加课外体育活动的时间． 【点睛】本题考查数据与统计：全面调查和抽样调查，总体、个体、样本等基本概念，理解概念是解题的关键． 2．某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． (1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ (2)补全条形统计图； (3)第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，计算百分比，正确识别折线统计图和条形统计图的数据是解题关键． （1）结合折线统计图，将这6个学雷锋小组在3月份做好事的数量相加即可； （2）根据折线统计图可知3组在3月份做好事的数量，补全条形统计图即可； （3）用第2、4、6小组做好事的总件数除以这6个小组做好事的总件数求解即可． 【详解】（1）解：件， 答：这6个学雷锋小组在3月份共做好事114件； （2）解：补全条形统计图如下： ； （3）解：， ∴． 3．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有　　　　名学生，其中穿175型校服的学生有　　　　名． (2)在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整． (3)在扇形统计图中，请计算180型校服所对应的扇形圆心角是多少度． 【答案】(1)50；10 (2)详见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图： （1）利用扇形统计图中160型的人数和占比，通过“部分量对应百分比”求出总人数， 再结合175型的百分比，用“总人数百分比”计算出175型的具体人数； （2）先依据总人数和条形统计图中已知型号的人数，用减法求出185型的人数，补全条形统计图对应型号的直条高度； （3）180型人数占总人数的比例乘以即可得到对应扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：该班的总人数为：（名）， 其中穿175型校服的学生有：（名）． 故答案为：50；10． （2）解：穿185型校服的学生有：（名）． 补全条形统计图如下： （3）解：． 答：180型校服所对应的扇形圆心角是度． 4．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式，总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数， D等级频数， C等级频率， D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 5．为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【答案】(1)①40；②见解析；③90 (2)280人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，解题的关键是利用“科创实践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（）求出调查总人数，再结合两图信息逐步计算其他未知数据，最后通过样本比例估计总体人数． （1）①根据“部分数量对应百分比总体数量”，用科创实践的16人除以求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以，求出对应扇形圆心角； （2）先计算样本中喜欢“计算思维”课程的人数占比，再乘以该校参加课程的总人数800，估计总体人数． 【详解】（1）解：①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，   ∴ 调查总人数为（名）．   故答案为：40；   ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．   补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；   ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 故答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程，   ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．   答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13数据与统计图表同步讲义 【题型01 全面调查与抽样调查判断】................................3 【题型02 总体.个体.样本与容量】...................................4 【题型03 抽样调查的可靠性】......................................4 【题型04 绘制折线统计图】........................................5 【题型05 由条形统计图推断结论】..................................6 【题型06 条形统计图相关数据计算】................................8 【题型07 由扇形图求某项数目】....................................9 【题型08 由扇形图求圆心角度数】.................................10 【题型09 由扇形图求某项百分比】.................................11 【题型10 由扇形图求总量】.......................................12 【题型11 根据数据描述求频数】...................................13 【题型12 频数分布表】...........................................14 【题型13 根据数据描述求频率】...................................15 【题型14 用样本率估计总体率】...................................15 【题型15 用样本百分比估总体数量】...............................16 【题型16 频数分布表】...........................................17 【解答题5题】...................................................18 ★知识梳理★ 知识点01:数据的收集与整理 1. 调查方式 全面调查：对全体对象进行调查，结果准确，但耗时长、成本高，适用于范围小、易操作的情况。 抽样调查：从全体对象中抽取部分进行调查，省时省力，但结果具有近似性，适用于范围大、破坏性强的情况。 2. 核心概念 总体：要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数量（不带单位）。 3. 抽样方法 简单随机抽样：总体中每个个体被抽到的机会均等，样本具有代表性和广泛性。 抽样可靠性：样本容量越大、抽样越随机，样本对总体的估计越可靠。 知识点02:条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图 特点：用宽度相同的条形高度或长短表示数据大小，直观比较各类数据的多少。 绘制要点：横轴表示类别，纵轴表示数量，条形等宽、间隔均匀。 应用：清晰展示不同类别数据的对比。 2. 折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的变化趋势，直观反映数据随时间或顺序的增减变化。 绘制要点：横轴表示时间或顺序，纵轴表示数量，用线段依次连接各数据点。 应用：分析数据的变化规律和趋势。 知识点03:扇形统计图 1. 核心公式 某项百分比 = 该项数量 ÷ 总量 × 100% 圆心角度数 = 该项百分比 × 360° 或 （该项数量 ÷ 总量）× 360° 总量 = 已知项数量 ÷ 该项百分比 2. 特点与应用 特点：用整个圆表示总体，扇形表示各部分占总体的百分比，直观展示各部分与整体的关系。 注意：各部分百分比之和为 100%，各扇形圆心角之和为 360°。 信息关联：可结合条形统计图，将百分比与具体数量相互转换。 知识点04:频数与频率 1. 核心概念 频数：某个数据（或组）出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值，即 频率 = 频数 ÷ 总数。 所有组的频数之和等于数据总数，所有组的频率之和等于 1。 2. 频数分布表 作用：将数据分组，清晰展示各组频数和频率分布。 步骤：确定组数和组距 → 分组 → 统计各组频数 → 计算频率。 3. 用样本估计总体 用样本的频率、频数或百分比，估计总体相应的频率、频数或数量。 估计的准确性依赖于样本的代表性和容量。 知识点05:频数直方图 1. 特点 用等宽矩形的高度表示频数，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，直观展示数据在各组的分布情况。 与条形图的区别：条形图横轴是类别，直方图横轴是连续的数值区间。 2. 绘制步骤 (1)计算最大值与最小值的差。 (2)确定组距和组数。 (3)列频数分布表。 (4)绘制频数分布直方图。 高频易错点 1.混淆总体、个体、样本和样本容量，样本容量易遗漏 “不带单位”。 2.抽样调查时忽略样本的代表性和广泛性，导致估计偏差。 3.扇形统计图中，误将扇形面积当作数量，忘记 “百分比” 的本质。 4.计算频率时，错用频数除以组数，而非数据总数。 5.绘制直方图时，组距不等或漏画频数分布表。 【题型1.全面调查与抽样调查判断】 【典例】调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【跟踪专练1】下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．调查某市居民垃圾分类意识的情况 D．调查某市市区空气质量情况 【跟踪专练2】对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能：___________； （2）审核一本书有没有知识性错误：___________； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度：___________； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识：___________； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检：___________． 【跟踪专练3】下列调查中，最适合采用抽样调查的是（      ） A．乘坐飞机时对乘客行李的检查 B．了解我校初一（1）班全体同学的视力情况 C．了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度 D．了解某批次灯泡的使用寿命 【题型2.总体.个体.样本与容量】 【典例】每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1080名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是__________． 【跟踪专练1】某校随机抽取了50名学生对其作业时间进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计表，则的值是 组别 作业时间／min 频数 8 17 5 A．18 B．20 C．22 D．24 【跟踪专练2】为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【跟踪专练3】为了解我市名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽取名学生的成绩进行统计．下列说法：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；每个学生是个体；名学生是总体的一个样本；样本容量是名．则正确说法的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型3.抽样调查的可靠性】 【典例】在“生命安全”主题教育活动中，为了了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小安同学制定了如下方案，最合理的是（    ） A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【跟踪专练1】以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 【跟踪专练2】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【跟踪专练3】一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：______．理由是_______． 【题型4.绘制折线统计图】 【典例】如图是某地连续一周的日最高气温统计图，以下叙述错误的是（    ） A．周五的日最高气温最高 B．周五到周日的日最高气温持续降低 C．这周的日最高气温最低为 D．周二与周四的日最高气温相同 【跟踪专练1】血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是，舒张压的正常范围是．现，，，，五人的血压测量值统计如图所示． 这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有_________个． 【跟踪专练2】某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 【跟踪专练3】小明参加100m短跑训练，体育老师将小明今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小明8月份100m短跑的成绩为（    ） A． B． C． D． 【题型5.由条形图推断结论】 【典例】小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中______组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 【跟踪专练1】随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【跟踪专练2】“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【跟踪专练3】随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【题型6.条形图相关数据计算】 【典例】如图是某校初一学生到校方式的条形图，根据图形可知该校初一学生的总人数是________人．    【跟踪专练1】在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 【跟踪专练2】如图，所提供的信息不正确的是______（填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【跟踪专练3】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【题型7.由扇形图求某项数目】 【典例】在某次数学质量检测中共三个题型，小梦选择题失9分，填空题失3分，解答题失12分，现将失分情况用扇形统计图表示，则最大的扇形占整个圆面积的（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有________种． 【跟踪专练2】如图，某水果批发苹果商购进一批水果，有西瓜、梨、苹果、草莓若干千克，那么草莓的质量为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有______人． 【题型8.由扇形图求圆心角度数】 【典例】某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是___________． 【跟踪专练1】2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元 B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 【跟踪专练2】某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为______，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是______，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为______．（填度数） 【跟踪专练3】某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．在这次调查中，选择足球项目的学生有50名 【题型9.由扇形图求某项百分比】 【典例】在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 【跟踪专练1】对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图，根据图形可知最喜爱游泳的人数占的百分比是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______ 【跟踪专练3】第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（　　） A．环境资源领域的党政领导干部最多 B．生态文明建设领域的科研专家有17人 C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多 D．其他领域的委员约占 【题型10.由扇形图求总量】 【典例】某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为______． 【跟踪专练1】小丽家上个月的开支如图所示．如果用于教育的支出是1000元，那么她家上个月的总支出为（   ） A．6250元 B．6520元 C．5000元 D．6000元 【跟踪专练2】某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________． 【跟踪专练3】萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 【题型11.根据数据描述求频数】 【典例】某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 _______人． 【跟踪专练1】老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 【跟踪专练2】《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是_________． 【跟踪专练3】在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【题型12.频数分布表】 【典例】一个容量为80的样本的最大值是142，最小值是52，若取组距为10，则可分成_______组． 【跟踪专练1】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【跟踪专练2】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是_____________． 【跟踪专练3】为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 【题型13.根据数据描述求频率】 【典例】“坚持不懈”的英语翻译是，单词中“”出现的频率为___． 【跟踪专练1】班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（    ） A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2 【跟踪专练2】将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 【跟踪专练3】在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是____________． 【题型14.用样本率估计总体率】 【典例】林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了（　　） A．900箱 B．1600箱 C．300箱 D．2100箱 【跟踪专练2】如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查的结果（每个学生只能选择一类），根据图中提供的样本，估计该校七年级400名学生中选择“体育”类的有_____人． 【跟踪专练3】下列说法正确的是（    ） A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件 B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生 C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 【题型15.用样本百分比估计总体数量】 【典例】某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 【跟踪专练1】为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【跟踪专练2】“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有__________人． 【跟踪专练3】我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（    ） A．320人 B．370人 C．690人 D．920人 【题型16.频数分布直方图】 【典例】某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是___________． 【跟踪专练1】2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【跟踪专练2】已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成________组． 【跟踪专练3】一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于164个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（   ） A．5人 B．12人 C．14人 D．17人 【解答题】 1．某校为了解该校七年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 请结合统计数据，解答下列问题． (1)请根据上述数据补全下表． 一周内平均每天参加课外体育活动的时间 划记 人数 占总人数的百分比 (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 2．某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． (1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ (2)补全条形统计图； (3)第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）． 3．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有　　　　名学生，其中穿175型校服的学生有　　　　名． (2)在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整． (3)在扇形统计图中，请计算180型校服所对应的扇形圆心角是多少度． 4．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 5．为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $