湖南株洲市第十九中学2026年九年级第一次模拟考试 数 学

株洲市第十九中学2026届九年级第一次模拟考试 数学 （本试题卷共6页，共26题，时量120分钟，满分120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只交答题卡. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　） A. 9 B. 7 C. 6 D. 5 3. 关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( ) A. 25° B. 20° C. 40° D. 50° 5. 如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 4π B. 3π C. 2π D. π 6. 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是(　 　) A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 7. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，矩形中，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是环，方差分别是则射击成绩最稳定的是________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)． 12. 若关于x方程的解是，则a的值为______． 13. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____． 14. 小明用一块圆心角为270°，半径为6cm的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为______cm． 15. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点在轴上，点B，C在轴上，与轴交于点，连接．若，，则的值为__________． 16. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____． 17. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____． 18. 如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数的图象上，连接，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P． （1）如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为：__________；（填“<”，“>”或“=”） （2）如图2所示，若，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 21. 已知，求的值． 22. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．∵，∴当时，原式有最小值，最小值为．根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足求的周长． 23. 如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 24. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接． （1）判断和的位置关系，并证明； （2）若，，求的长； （3）求证：． 25. 如图，在中，直径所在的直线垂直于弦，连接，过点作交于点，连接，过点作于，点在上，且． （1）求证：点为中点； （2）若，，求的半径． 26. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线与抛物线交于点是线段的中点． （1）求抛物线的解析式． （2）若点E的横坐标是，求点M的坐标． （3）若，求四边形的面积的最小值． 株洲市第十九中学2026届九年级第一次模拟考试 数学 （本试题卷共6页，共26题，时量120分钟，满分120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只交答题卡. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 【11题答案】 【答案】丁 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】400 【17题答案】 【答案】乙 【18题答案】 【答案】 ①. = ②. 72 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】0 【20题答案】 【答案】（1），，， （2）八年级学生成绩更好，理由见解析 （3）864人 【21题答案】 【答案】，1 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）相切，见解析 （2） （3）见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $