2026年湖南长沙市雅礼教育集团2026年 九年级 一模数学试题

2026年上学期初三第一次模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2026年是农历丙午马年，2026的倒数是（ ） A． B． C． D．2026 2．据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3天，全国国内出游约1.35亿人次，同比增长6.8%．数据135000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则这10名参赛学生成绩的中位数是（ ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 7．如图，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转90°得到，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形AOBC的顶点A，B，C在上，点E在BC的延长线上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5 s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（℃） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（ ） A．当时，温度计上的度数是 B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是时间的函数 C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D．当温度计的度数为时，经过的时间可能是18 s 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若分式的值为0，则的值是__________． 12．如图，，，，则的长是__________． 13．如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积约为__________． 14．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系为__________．（用“”连接） 15．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为__________． 16．在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯．某模拟线路上依次设有，，三个路口，相邻路口间距为，．假设，，各路口红绿灯均按“绿灯30 s、红灯30 s”交替循环，路口绿灯亮起后20 s，路口绿灯亮起；路口绿灯亮起后40 s，路口绿灯亮起．绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．一辆汽车从路口出发时路口绿灯刚好开始亮起，全程绿灯匀速通过，，三个路口的“绿波速度”的最大值是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 已知：直线及直线外一点． 求作：过点作直线的平行线． 作法：①过点作一条直线，与直线相交于点； ②以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点； ⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线． 请你根据提供的材料完成下面的问题． （1）这种过直线外一点作平行线的方法的依据是（ ）（填选项） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS （2）请你证明． 20．为进一步宣传推广湖南文旅，某校开展“春假最想去的湖南特色景点”问卷调查，每人限选一项：A张家界武陵源，B南岳衡山，C凤凰古城，D岳阳楼．收集数据后绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，已知选C凤凰古城的人数占总抽取人数的25%． （1）本次调查一共抽取__________名学生，扇形统计图中“B南岳衡山”对应扇形的圆心角度数为__________； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人选择同一景点的概率． 21．如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 22．2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． （1）求A，B两种型号机车的单价； （2）该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 23．如图，在平行四边形中，过点分别作于点，于点． （1）求证：； （2）已知，，，求的长． 24．如图，在中，为直径，点在上方的半圆上，且点不与点，重合．过点作的切线，交的延长线于点．过点作，垂足为点．连接，交于点． （1）求证：； （2）记与的面积分别为，，若，求的值； （3）若的半径为，设，，求关于的函数解析式． 25．在平面直角坐标系中，若抛物线（，，为常数且）的顶点为，点为该抛物线上不与点重合的一点，连接．我们不妨约定：直线与抛物线的对称轴相交所成的锐角，称为点的“轴偏角”． （1）若点为抛物线上一点，求点的“轴偏角”的度数； （2）若抛物线（，，为常数且）的顶点为，与轴交于点，点的“轴偏角”为，且直线与两坐标轴围成的平面图形的面积为，求的值； （3）已知抛物线（，，为常数且）与抛物线（，，为常数且）开口方向相同，顶点公共，点与点分别是抛物线和上的点，且都不与顶点重合．若点和点的“轴偏角”分别是和，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $