专题10.4 平移（举一反三讲义）数学新教材沪科版七年级下册

本讲义聚焦初中数学平移核心知识点，系统梳理平移的定义（平面内图形按某方向移动一定距离）和性质（对应线段、角相等，对应点连线平行或共线且相等）。从生活现象引入，通过图形识别、方法分析、性质应用到实际问题解决，构建从具体到抽象再到应用的学习支架。 资料特色在于题型丰富，涵盖生活实例（如推箱子、汉字平移）、跨学科素材（甲骨文、剪纸）及实际问题（绿化面积计算）。通过例题与变式题结合，培养学生用数学眼光观察现实世界（从生活抽象平移概念），用数学思维推理性质（如性质判断正误），用数学语言表达作图与设计。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题10.4 平移（举一反三讲义） 【新教材沪科版】 【题型1 生活中的平移现象】 1 【题型2 图形的平移】 3 【题型3 平移的方法】 5 【题型4 由平移的性质判断正误】 7 【题型5 由平移的性质求解】 9 【题型6 平移作图与计算】 12 【题型7 利用平移解决实际问题】 15 【题型8 利用平移设计图案】 17 知识点 平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 如图，平移△ABC 得到△A'B'C'，其中点A'是点A的对应点，线段A'B'是线段 AB 的对应线段，A'B' =AB，∠A'B'C'是∠ABC 的对应角，∠A'B'C'=∠ABC 射线 BB'的方向就是平移的方向，线段 BB'(或AA'或CC')的长度就是平移的距离. 2.平移的性质：平移前后的图形可以重合；对应线段相等，对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。 【题型1 生活中的平移现象】 【例1】下列几种运动中，水平运输带上砖的运动；笔直的高速公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动)；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动．属于平移的有 (填上所有你认为正确的序号) 【答案】 【分析】根据平移的性质，对各小题进行分析判断即可求解． 【详解】解：（1）水平运输带上砖的运动，是平移变换； （2）笔直的高速公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动），是平移变换； （3）升降机上下做机械运动，是平移变换； （4）足球场上足球的运动，是旋转运动． 所以属于平移的有（1）（2）（3）共3种． 故答案是：（1）（2）（3）． 【点睛】本题考查了生活中的平移变换，熟记平移变换的性质是求解的关键． 【变式1-1】下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断． 【详解】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意； B、荡秋千，不属于平移，不符合题意； C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意； D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意； 故选：C． 【变式1-2】平移变换不仅和几何图形联系密切，而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 【答案】答案不唯一，如羽，朋，圭等 【分析】根据题意明确汉字平移的实质是具有相同的部分,即可解题. 【详解】解：根据平移定义,汉字中的平移要求汉字的组成部分要相同, 例如：羽，朋，圭等 【点睛】本题考查了平移的定义,属于简单题,熟悉平移的概念是解题关键. 【变式1-3】庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【答案】 ② ① ③ 【分析】要一次性通关，先推阻碍其它箱子的箱子，然后推动其它箱子即可． 【详解】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置； 观察三个箱子的位置，发现②号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动②号箱子，其余两个箱子才能推动；然后推动①号箱子，最后推动③号箱子可以使得步数最少． 故答案为：②，①，③ 【点睛】本题考查平移变换，解答本题的关键要明确推箱子游戏的规则． 【题型2 图形的平移】 【例2】（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 【变式2-1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 【变式2-2】（24-25七年级下·福建福州·期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移．理解并掌握平移变换的性质是解题关键． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、能通过基本图形平移得到； B、能通过基本图形平移得到； C、不能通过基本图形平移得到； D、能通过基本图形平移得到． 故选：C． 【变式2-3】（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，线段经过平移后可能得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是， 故选：D． 【题型3 平移的方法】 【例3】（2025·青海西宁·二模）如图，经过怎样的平移得到（   ） A．把向左平移个单位，再向下平移个单位 B．把向右平移个单位，再向下平移个单位 C．把向右平移个单位，再向上平移个单位 D．把向左平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 【分析】本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 【详解】解：由图可知，向左平移个单位，再向下平移个单位，即可得到， 故选：A． 【变式3-1】如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是 ． 【答案】向右平移个格，再向下平移个格（答案不唯一） 【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案． 【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格， 故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移个格，再向下平移个格. 【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键. 【变式3-2】（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（   ） A．将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得将图形平移到图形，可以是将图形先向下平移5格，再向左平移3格， 故选：D． 【变式3-3】我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为 ． 【答案】数学 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，平移． 根据题意得出平移方法为向上平移2格，向右平移1格，即可解答． 【详解】解：由图可知“相交”向上平移2格，向右平移1格得到“平行”， ∵数字密码对应的口令为“文化”， ∴最后数出密码为“数学”， 故答案为：数学． 【题型4 由平移的性质判断正误】 【例4】如图，经过平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论不一定正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进行分析即可. 【详解】A错误，∵AC=DF≠EF， ∴AC=EF，错误. B、AD=BE，正确. C、BE‖CF，正确. D、BC‖EF，正确. 故本题选A. 【点睛】本题考查平移的性质，学生们熟练掌握即可. 【变式4-1】有以下说法： ①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变； ④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离． 正确的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确； ④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确． 综上所述：正确的有①③④． 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，要注意平移方向沿三角形边的情况，从而确定②错误． 【变式4-2】如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分的周长为14．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质和判定．根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴，， ∴阴影部分的周长为， 因此正确的结论有①②③④，共4个， 故选：D． 【变式4-3】如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， 则结论①②③④正确， 故选：D． 【题型5 由平移的性质求解】 【例5】（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 【变式5-1】如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质直接求解即可． 【详解】解：∵是经过平移得到的，点M为的中点，点N为中点， ∴点的对应点为， ∴， 故选：C． 【变式5-2】（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为 ． 【答案】80 【分析】本题考查了平移的性质，直接根据平移的性质求解，即可解题． 【详解】解： ， 结合平移性质可知，； 故答案为：80． 【变式5-3】（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6 平移作图与计算】 【例6】（24-25七年级下·湖南长沙·月考）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】(1)见解析； (2)相等 (3) 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【详解】（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 【变式6-1】将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移的性质，作出对应点的坐标，然后再顺次连接即可． 【详解】解：如图，四边形为第一次平移后的图形；四边形为第二次平移后的图形． 【变式6-2】经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查了作图−平移变换，熟练掌握平移的性质（对应点所连线段平行或共线且线段）是解题的关键． 连接，分别过点B，C画的平行线，且取，，即可得出答案． 【详解】解：连接，分别过点B，C画的平行线，且取，， 则即为所求． 【变式6-3】如图，三角形的位置如图所示． (1)将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形； (2)三角形的面积为______平方单位． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）将的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可； （2）用包围的正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积，即可得到三角形的面积． 【详解】（1）解：平移后图形如下图所示： （2）解：， 即三角形的面积为平方单位． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图与平移变换，解题的关键是确定平移后对应点的位置． 【题型7 利用平移解决实际问题】 【例7】（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得，绿化区的面积是． 故选：B． 【变式7-1】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？（    ） A．①最近 B．②最近 C．③最近 D．①②③一样近 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，将三条路线进行恰当的平移是解题的关键． 将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半． 【详解】解：如图所示： 三条路线的长度都等于大长方形周长的一半． 故选：D． 【变式7-2】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m． 【答案】150 【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和． 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半， ∵300÷2=150（m）， ∴小桥总长为150m． 故答案为：150． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【变式7-3】如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为，则绿化带的面积是 ． 【答案】/1008平方米 【分析】本题考查平移性质求不规则图形面积，利用平移性质将图中各条路平移，将所求不规则图形面积转化为长方形面积，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，灵活掌握平移性质求不规则图形面积是解决问题的关键 【详解】解：由平移的性质可将绿化面积转化为长为，宽为的长方形， 除去小路，绿化带的面积为， 故答案为：． 【题型8 利用平移设计图案】 【例8】（24-25八年级上·河北邢台·期末）生活中处处有数学，欣欣利用图1中常见的安全出口标志在图2中设计图案，图2中的网格中每个小正方形的边长都为1．请帮欣欣完成设计过程． (1)图1中的图案，英文上方的部分是___________图形．（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图2中欣欣将图形①向上平移___________格得到图形②，帮助欣欣画出将图形①向下平移3格后的图形③． (3)图形①②③的面积和为___________． 【答案】(1)轴对称； (2)，图见解析； (3)． 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，图形的平移变换，图形的面积计算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据轴对称图形的定义即可判断； （2）根据图形①向上平移的格数即可得出答案，画出向下平移格的图形即可； （3）根据网格知识利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：图1中的图案，英文上方的部分是轴对称图形， 故答案为：轴对称； （2）解：图2中欣欣将图形①向上平移格得到图形②， 故答案为：； 欣欣将图形①向下平移3格后的图形③，图形③即为所求，如图： （3）解：由网格可得： 图形①的面积为：， ∴图形①②③的面积和为：， 故答案为：． 【变式8-1】小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，若下方树干的长为，则树的高度的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴； 故选D． 【变式8-2】（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 的度数为 ．       【答案】/180度 【分析】本题考查了平移设计图案，平行线的性质，根据平行线的性质计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式8-3】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： (1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； (2)完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______． 【答案】(1)见解析 (2)平行（或AB//A′B′），相等（或AB= A′B′） 【分析】（1）利用平移变换的性质求出平移后的图形即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）解：ABA′B′，AB＝A′B′， 故答案为：ABA′B′，AB＝A′B′． 【点睛】本题考查作图﹣利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.4 平移（举一反三讲义） 【新教材沪科版】 【题型1 生活中的平移现象】 1 【题型2 图形的平移】 2 【题型3 平移的方法】 3 【题型4 由平移的性质判断正误】 4 【题型5 由平移的性质求解】 6 【题型6 平移作图与计算】 7 【题型7 利用平移解决实际问题】 8 【题型8 利用平移设计图案】 9 知识点 平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 如图，平移△ABC 得到△A'B'C'，其中点A'是点A的对应点，线段A'B'是线段 AB 的对应线段，A'B' =AB，∠A'B'C'是∠ABC 的对应角，∠A'B'C'=∠ABC 射线 BB'的方向就是平移的方向，线段 BB'(或AA'或CC')的长度就是平移的距离. 2.平移的性质：平移前后的图形可以重合；对应线段相等，对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。 【题型1 生活中的平移现象】 【例1】下列几种运动中，水平运输带上砖的运动；笔直的高速公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动)；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动．属于平移的有 (填上所有你认为正确的序号) 【变式1-1】下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】平移变换不仅和几何图形联系密切，而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 【变式1-3】庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【题型2 图形的平移】 【例2】（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级下·福建福州·期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，线段经过平移后可能得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【题型3 平移的方法】 【例3】（2025·青海西宁·二模）如图，经过怎样的平移得到（   ） A．把向左平移个单位，再向下平移个单位 B．把向右平移个单位，再向下平移个单位 C．把向右平移个单位，再向上平移个单位 D．把向左平移个单位，再向上平移个单位 【变式3-1】如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是 ． 【变式3-2】（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（   ） A．将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形先向下平移5格，再向左平移3格 【变式3-3】我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为 ． 【题型4 由平移的性质判断正误】 【例4】如图，经过平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论不一定正确的是(   ) A． B． C． D． 【变式4-1】有以下说法： ①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行； ③△ABC在平移过程中，周长保持不变； ④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离． 正确的是（　 ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移3个单位长度，得到三角形，则下列结论：①；②；③；④阴影部分的周长为14．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-3】如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5 由平移的性质求解】 【例5】（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为 ． 【变式5-3】（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【题型6 平移作图与计算】 【例6】（24-25七年级下·湖南长沙·月考）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【变式6-1】将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形． 【变式6-2】经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【变式6-3】如图，三角形的位置如图所示． (1)将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形； (2)三角形的面积为______平方单位． 【题型7 利用平移解决实际问题】 【例7】（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？（    ） A．①最近 B．②最近 C．③最近 D．①②③一样近 【变式7-2】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m． 【变式7-3】如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为，则绿化带的面积是 ． 【题型8 利用平移设计图案】 【例8】（24-25八年级上·河北邢台·期末）生活中处处有数学，欣欣利用图1中常见的安全出口标志在图2中设计图案，图2中的网格中每个小正方形的边长都为1．请帮欣欣完成设计过程． (1)图1中的图案，英文上方的部分是___________图形．（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图2中欣欣将图形①向上平移___________格得到图形②，帮助欣欣画出将图形①向下平移3格后的图形③． (3)图形①②③的面积和为___________． 【变式8-1】小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，若下方树干的长为，则树的高度的长为（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 的度数为 ．       【变式8-3】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： (1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； (2)完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $