精品解析：山东新泰市协庄学校等校2025-2026学年4月份阶段性考试七年级下学期数学试卷

新泰市南部联盟4月份阶段性考试七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 打开电视，正在播放《大国工匠》 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意； B、是必然事件，符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是随机事件，不符合题意； 故选B． 2. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，先把原命题的结论和条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：①原命题的逆命题为两直线平行，同位角相等，是真命题； ②原命题的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，是假命题； ③原命题的逆命题为如果，，那么，是真命题； ④原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，如，则，故命题的逆命题是假命题， 故选：B． 3. 天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　） A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据概率的意义可知，明天下雨的概率为，表示下雨的可能性较大，但并不代表一定会下雨或具体区域、时间的分布，据此可得答案． 【详解】解；∵概率只表示事件发生的可能性代表， ∴清镇市明天下雨的概率是，表示的是明天下雨的可能性比较大， 故选：D． 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，延长交于，由平行线的性质可得，进而根据三角形的外角性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．画树状图，共有种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的结果有种，再由概率公式求解即可．解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：把分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案的张邮票分别记为、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的结果有种，即、， ∴小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是：． 故选：A． 6. 如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两直线交点坐标与对应二元一次方程组解的关系是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，因此只需确定两直线交点的坐标即可． 【详解】解：直线与直线交于点 关于的二元一次方程组的解就是点坐标 方程组的解为， 故选：D． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．理解题意，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：索比竿子长一托，即； 对折索子来量竿，却比竿子短一托，即； 由题意得； 故选：D． 8. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设；⑤，则其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键． ①根据平分得，由此可对结论①进行判断； ②根据得，再根据平分得，由此可对结论②进行判断； ③根据直线平分得，再根据得，由此可对结论③进行判断； ④根据平分得，根据得，则，再根据三角形内角和定理得，进而得，由此可对结论④进行判断； ⑤设，则，由④可知，再根据得，据此可求出β即可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵平分， ∴， 故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论②正确； ③∵直线平分， ∴， 又∵， ∴， 故结论③正确； ④∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故结论④不正确； ⑤设， ∴， ∴， 由④可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个． 故选：D． 9. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察两个二元一次方程组可得，解方程组即可得解． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， 得，， ， 将代入得，， ， 方程组的解是． 10. 如图，直线，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，直线c，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线c，得到，利用三角形的外角可求得的度数，再根据可得到的度数． 【详解】直线c 故选：C 【点睛】本题主要考查垂直的定义，三角形的外角，平行线的性质，运用平行线的性质求出角的常用的方法． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作______． 【答案】结论 【解析】 【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项求解即可． 【详解】解：在命题“两直线平行，同位角互补”中， “两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作结论， 故答案为：结论． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12. 关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先由方程组，利用加减法由①＋②×2，解得4x－7y＝－3，然后与x＋y＝2，组成新方程组求解得出，，然后代入代入②，即可求出a值． 【详解】解：， 由①＋②×2，得4x－7y＝－3， 由题意知x＋y＝2， 联立，得 解得， 将代入②，得3－5＋a＝0， 解得a＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为4，因此阴影部分占整体的， 所以小球最终停留在黑砖上的概率是， 故答案为：． 14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，平角的定义解答即可．本题考查了折叠的性质和平行线的性质，平角的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， 故； 由长方形纸片， ∴， ∴， 故答案为：70． 15. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵ ， ∴为定值，故④正确． 综上所述，正确的选项①②④， 故答案为：①②④． 16. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_______里/小时． 【答案】60 【解析】 【分析】设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】戴宗顺风行走的速度为：（里/小时）， 戴宗逆风行走的速度为：（里/小时）， 设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时， 由题意得： 解得： ∴设戴宗的速度为60里/小时， 答：戴宗的速度为60里/小时． 故答案为：60． 【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得 ∴原方程组的解为． 18. 【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范国家秘密保护的基础性法律，首次颁布于1988年，历经了2010年和2024年两次重大修订，最新修订版本于2024年5月1日起实施，今年5月1日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查． 【数据的收集与整理】 该校《道德与法治》老师从八、九年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评（成绩用分表示，满分100分），将抽查学生的成绩进行如下分组： 组别 A B C D 并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表： 八年级学生测试成绩频数分布表 组别 频数 频率 A 6 — B 9 0.45 C — D 1 0.05 八年级学生测试成绩频数分布 九年级B组学生成绩（单位：分）为78，72，75，72，74，79，78． 【数据分析与应用】 任务1：本次抽查的八、九年级学生共_______人，_______； 任务2：把九年级学生的成绩制成扇形统计图，则B组学生所占圆心角的度数为_______； 任务3：从八年级A组学生中选取2名同学，从九年级A组学生中选取3名同学组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选两名同学到七年级宣讲该法律，求抽到的同学来自同一个年级的概率． 【答案】任务1：40,4；任务2：126；任务3： 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，频数分布表，频数统计图，求扇形统计图的圆心角等知识，熟练掌握相关知识为解题关键； 任务1：根据频数除以频率求出总人数即可； 任务2：由B组学生人数除以总人数乘以360度即可； 任务3：画出树状图即可得出结果． 【详解】解：任务1：由八年级成绩频数可得抽取的八年级的学生有人， 抽取的八、九年级学生人数相同， 本次抽查的八、九年级学生共人， 人， 故答案为：40,4； 任务2：B组学生所占圆心角的度数为， 故答案为：126； 把九年级的3名A组选手和八年级的2名A组选手分别记为：A、A、A，B、B， 画树状图如下： 由图可知，共有20种等可能情况，两名同学恰好是同一年级的有8种情况， 抽到的两名同学恰好是同一年级的概率为． 19. 如图，在中，点D、G分别在边、上，点E、F在边上，且，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，代入计算即可； （2）根据求出，再根据得到计算即可． 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵, ∴； ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴； ∵， ∴． 20. 若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，再将解代入二元一次方程中，即可求得的值． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得， 方程组的解为． 将代入得： ， 解得． 21. 如图，一枚匀质的陆战棋棋子，各棱长的大小关系是，用、、分别代表字母所在的面及其相对的一面，通过抛掷棋子的试验，比较、、朝上各事件的概率的大小． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出个面的总面积，个面的总面积，个面的总面积，长方体陆战棋棋子的表面积，再由概率公式求出概率，然后比较即可． 【详解】解：个面的总面积为，个面的总面积为，个面的总面积为， 长方体陆战棋棋子的表面积为：， 朝上的概率，朝上的概率，朝上的概率， ， ， ，即． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元．若该商场在3月份购进A款、B款两种足球共60个，进货共用4400元 素材二 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）； ①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 问题解决 （1）任务1：求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ （2）任务2：某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 【答案】（1）3月份该商场购进A款足球20个，B款足球40个 （2）选择促销方案①更合适，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设3月份该商场购进A款足球个，B款足球个，根据“3月份购进A款、B款两种足球共60个，进货共用4400元”建立二元一次方程组求解即可； （2）分别计算两个方案的费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：设3月份该商场购进A款足球个，B款足球个． 根据题意得， 解得． 答：3月份该商场购进A款足球20个，B款足球40个； 【小问2详解】 解：选择促销方案①所需费用为（元）； 选择促销方案②所需费用为（（元）， 因为，所以选择促销方案①更合适． 23. 如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． （1）求直线的表达式； （2）写出关于，的二元一次方程组的解； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把点代入，得，求出点，根据点，，利用待定系数法即可求出直线解析式； （）根据两条直线交点坐标为，即可确定方程组的解； （）两个直线解析式分别令，即可求出点和点，即可求出，结合点的坐标利用三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴点， 把点，代入，得 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与的交点的坐标为， ∴的解为； 【小问3详解】 解：在中，令，得， 解得， ∴点， 在中，令，得， 解得， ∴点， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰市南部联盟4月份阶段性考试七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 打开电视，正在播放《大国工匠》 2. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　） A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设；⑤，则其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，直线c，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 160° 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作______． 12. 关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为________． 13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是____________________． 14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则_____°． 15. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是______（填序号）． 16. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_______里/小时． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17. 解方程组： 18. 【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范国家秘密保护的基础性法律，首次颁布于1988年，历经了2010年和2024年两次重大修订，最新修订版本于2024年5月1日起实施，今年5月1日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查． 【数据的收集与整理】 该校《道德与法治》老师从八、九年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评（成绩用分表示，满分100分），将抽查学生的成绩进行如下分组： 组别 A B C D 并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表： 八年级学生测试成绩频数分布表 组别 频数 频率 A 6 — B 9 0.45 C — D 1 0.05 八年级学生测试成绩频数分布 九年级B组学生成绩（单位：分）为78，72，75，72，74，79，78． 【数据分析与应用】 任务1：本次抽查的八、九年级学生共_______人，_______； 任务2：把九年级学生的成绩制成扇形统计图，则B组学生所占圆心角的度数为_______； 任务3：从八年级A组学生中选取2名同学，从九年级A组学生中选取3名同学组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选两名同学到七年级宣讲该法律，求抽到的同学来自同一个年级的概率． 19. 如图，在中，点D、G分别在边、上，点E、F在边上，且，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 21. 如图，一枚匀质的陆战棋棋子，各棱长的大小关系是，用、、分别代表字母所在的面及其相对的一面，通过抛掷棋子的试验，比较、、朝上各事件的概率的大小． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元．若该商场在3月份购进A款、B款两种足球共60个，进货共用4400元 素材二 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）； ①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 问题解决 （1）任务1：求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ （2）任务2：某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 23. 如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． （1）求直线的表达式； （2）写出关于，的二元一次方程组的解； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $