精品解析：山东省青岛市城阳区第六中学2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列计算正确的是：（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算正确． 2. 用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 厘米 C. 厘米 D. 毫米 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：毫米毫米． 故选：D． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3. 若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ） A. 18 B. 22 C. 24 D. 18或24 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，据此求其周长即可. 【详解】解：等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，所以这个三角形的周长为10+10+4=24. 故选C 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，注意分情况讨论，同时结合三角形的三边关系确定等腰三角形的三边长. 4. 如图，下列选项中，能判断的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法；根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ， ，故该选项不符合题意； C. 由，不能得出两直线平行，故该选项不符合题意； D. ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 现有两根长度分别为和的小棒，再从5根长度分别为，小棒中随机选择一根，能围成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式的应用． 根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系得， 第三条边的取值范围为大于，小于， 所以符合条件的小棒长为：， 所以，能围成三角形的概率是， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. “一副扑克牌中，随意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、点到直线的距离、垂线、余角与补角等相关定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、“三条线段组成一个三角形”是随机事件，故原说法不正确； B、点到直线的距离指的是从直线外一点到该直线的垂线段的长度，故原说法不正确； C、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故原说法不正确； D、一副扑克牌中，随意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了事件的分类、点到直线的距离、平行公理，解题的关键是熟知相关概念与性质． 7. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出，结合题意和三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 添加，不能判定，故A选项符合题意； 添加，结合，可由“”判定，故B不符合题意； 添加，可得出， ∴，可由“”判定，故C不符合题意； 添加，可得出，可由“”判定，故D不符合题意． 故选A． 8. 如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和性质．通过证明，得出、，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴、， ∴， ∵点B与地面距离为， ∴点E到地面的距离为， ∴， ∴点D到地面的距离为：， 小丽距离地面的高度为：． 故选：A． 9. 将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．熟练掌握完全平方公式，配方，是解本题的关键． 根据阴影部分的面积等于边长为的大正方形面积的一半减去3个底为b高为a的三角形的面积，建立等式，将，代入即可得出答案． 【详解】解： 故选：C． 二、填空题：（本题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是_____． 【答案】42 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】解：∵4y＝7，2x＝6， ∴ ∴ 故答案为：42 【点睛】本题主要考查了幂的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 11. 若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，则m的值为 _____． 【答案】9或﹣3##﹣3或9 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式， ∴9x2+（m﹣3）x+1 ＝ ∴， 解得m＝9或﹣3． 故答案为：9或﹣3． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴，解得：． 故答案为：5． 13. 长方形的面积是，若它的一边长为，则它的周长是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则得出另一边长，再利用整式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：长方形的面积是，它的一边长为， 另一边长为：， 则它的周长是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的除法以及整式的加减运算，正确求出另一边长是解题关键． 14. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据折叠的性质和平行线的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵将沿翻折，使点A落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 【答案】##9度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 16. 如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且， 则 ________ ．   【答案】2.5 【解析】 【分析】由是的中线得，由点E是的中点得，，求出，然后根据点F是的中点即可求解． 【详解】解：∵已知点D，E，F分别为边的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∵是的中线，， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 17. 如图，已知，，，则的度数为_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是__________． 【答案】596 【解析】 【分析】本题考查数字类变化规律．理解题意，找出规律是解题关键．分别写出前7步的三位数，即得出每6步一循环，进而即可解答． 【详解】解：第1步写下的三位数是145， 第2步写下的三位数是596， 第3步写下的三位数是451， 第4步写下的三位数是965， 第5步写下的三位数是514， 第6步写下的三位数是659， 第7步写下的三位数是145， …， 综上可知每6步一循环． 因为， 所以第2024步得到的新三位数与第2步写下的三位数相同，即为596． 故答案为：596． 三、作图题（4分） 19. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的图形． 【详解】解：如图所示：△ABC与原来三角形模具一样． ． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 四、解答题（本大题满分62分） 20. 计算题： （1） （2） （3） （4） （5）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）-4 （2） （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】（1）根据运算法则：任何不为0的数的0次幂都等于1；负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数；的奇数次幂为，偶数次幂为即可解答； （2）先利用单项式乘单项式法则计算第一项，再利用单项式乘多项式法则计算第二项，最后合并同类项； （3）观察式子结构，发现可以将后两项看作一个整体，即变形为，从而利用平方差公式进行计算，最后再展开完全平方； （4）将多项式的每一项分别除以单项式，最后将所得的商相加； （5）先在括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项后，再进行多项式除以单项式的运算，得到最简结果，最后代入， 的值计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 当 时， 原式 21. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1） （2）， （3）白球有12个，黑球有8个 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系． （1）大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近是关键，观察表格找到频率逐渐稳定到的常数即可； （2）由（1）可知，白球的概率，从而算得黑球的概率； （3）用球的总个数乘以各自的频率即可求得球的个数． 【小问1详解】 解：根据表格可得，当很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； 【小问2详解】 解：摸一次摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：黑球有：（个） 白球有：（个） 答：白球有12个，黑球有8个． 22. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，．请问吗?为什么? 下面是小隋同学的思考过程，请你帮她补充完整（因为和所以分别用符号“∵”和“∴”表示）． 解：， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵ (已知)， ∴（ ）， ∴ (等量代换)， ∵（ ）， ∴（等式性质）， ∴ (已知) ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】同位角相等；两直线平行；两直线平行；同位角相等；垂直的定义，；平角定义；；同角的余角相等；内错角相等；两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可． 【详解】解：， ∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵ (已知)， ∴（垂直的定义）， ∴ （等量代换）， ∵（平角定义）， ∴（等式性质）， ∴ (已知) ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平角定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）等量代换，得到，利用，得，，再由，求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 24. 数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： （1）请补全三位同学展示的答案； 甲补充条件，全等的判定依据是                  ； 乙补充条件，全等的判定依据是                  ； 丙补充条件                  ，全等的判定依据是； （2）AF与DC什么数量关系，写出完整证明过程 【答案】（1）；； （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知，，甲补充条件，全等的判定依据是；乙补充的条件是，可知全等的判定依据是，根据丙全等的判定依据是，可知丙补充条件是； （2）甲补充，结合，，得；乙补充，结合已知得；丙补充，结合已知得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴甲补充条件，全等的判定依据是； 乙补充条件，全等的判定依据是； 丙补充条件，全等的判定依据是AAS； 【小问2详解】 解∶   证明如下：甲：∵， ∴； ∴； 乙：∵，，， ∴； ∴， ∴； ∴； 丙：∵，，， ∴； ∴， ∴； ∴． 25. “数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性． （1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______． （2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______． （3）根据（2）中的结论进行计算．已知：，，求的值． （4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4）8100 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图1中各个部分面积之间的关系即可得出答案； （2）用代数式图2中各个部分面积，由各个部分面积之间的关系即可得出答案； （3）利用（2）的结论，代入计算即可； （4）设长方形的长，宽，由题意可知，，由进行计算即可． 【小问1详解】 解：图1中大正方形的边长为，因此面积为，组成大正方形的四个部分的面积和为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长为，宽为的长方形面积为， 所以有， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ，， ， ； 【小问4详解】 解：设长方形的长，宽，则，即， 由于长方形的面积是2024，即， 四边形和四边形都是正方形， 正方形的边长为， 正方形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列计算正确的是：（） A. B. C. D. 2. 用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 厘米 C. 厘米 D. 毫米 3. 若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ） A. 18 B. 22 C. 24 D. 18或24 4. 如图，下列选项中，能判断的是（　） A. B. C. D. 5. 现有两根长度分别为和的小棒，再从5根长度分别为，小棒中随机选择一根，能围成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. “一副扑克牌中，随意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件 7. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 8. 如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A. 8 B. 12 C. D. 二、填空题：（本题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是_____． 11. 若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，则m的值为 _____． 12. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 13. 长方形的面积是，若它的一边长为，则它的周长是______ ． 14. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为________． 15. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 16. 如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且， 则 ________ ．   17. 如图，已知，，，则的度数为_______． 18. 有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是__________． 三、作图题（4分） 19. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形． 四、解答题（本大题满分62分） 20. 计算题： （1） （2） （3） （4） （5）先化简，再求值，其中． 21. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 22. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，．请问吗?为什么? 下面是小隋同学的思考过程，请你帮她补充完整（因为和所以分别用符号“∵”和“∴”表示）． 解：， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵ (已知)， ∴（ ）， ∴ (等量代换)， ∵（ ）， ∴（等式性质）， ∴ (已知) ∴ （ ）， ∴（ ）． 23. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： （1）请补全三位同学展示的答案； 甲补充条件，全等的判定依据是                  ； 乙补充条件，全等的判定依据是                  ； 丙补充条件                  ，全等的判定依据是； （2）AF与DC什么数量关系，写出完整证明过程 25. “数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性． （1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______． （2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______． （3）根据（2）中的结论进行计算．已知：，，求的值． （4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $