23.4实际问题与一次函数 自主达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数实际应用，通过基础巩固、中档应用、拔高综合三层设计，实现从概念理解到复杂问题解决的进阶，适配新授课知识内化与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（函数关系式、图像基础）|单选1-3/填空9-11，直接考查概念应用，培养抽象能力与符号意识| |中档|知识综合应用（行程/经济问题分析）|单选4-6/填空12-14/解答17-20，结合生活情境建模，发展模型意识与应用意识| |拔高|跨知识整合（几何与函数综合）|单选7-8/填空15-16/解答21-24，含分类讨论与动态几何，提升推理能力与创新意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.4实际问题与一次函数》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时， C．的面积是4 D． 3．某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是（    ） A． B． C． D． 4．已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（    ） 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 17 11 5 … A．海拔每上升，气温下降 B．y与x之间的函数关系式为 C．随着x的增大，y在不断地减小 D．当气温为时，海拔高度是 5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟D．甲乙两人之间的最远距离是960米 6．生物课上，生物老师让同学们观察一植物生长，爱思考的小聪发现植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．下列说法错误的是（   ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．当时，y与x的函数表达式为 C．观察第40天，该植物的高度为14厘米 D．该植物最高为15厘米 7．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 8．、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选到合脚的鞋子．已知中国鞋码与脚长（单位：）满足一次函数，与的部分对照数据如下表，则中国鞋码与脚长（单位：）的函数关系式为_______． 脚长 ．．． 23 23.5 24 24.5 ．．． 中国鞋码 ．．． 36 37 38 39 ．．． 10．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，在x轴上存在点P，使是等腰三角形，则点P的坐标为 ____________________． 11．如图，直线与x轴、y轴的正半轴分别交于E，F两点，点A在线段上（不包括端点），过点A作轴于点B，轴于点C．若四边形的周长为14，则直线的函数表达式是_____． 12．已知一次函数和一次函数（为常数且）． （1）不论为任何不等于零的数时，一次函数（为常数且）的图象都经过一个定点，则这个定点坐标是________； （2）若一次函数和一次函数（为常数且）图象的交点在第三象限，则的取值范围是________． 13．边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为___________． 14．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为______． 0 1 2 8 15．在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量公式是正比例函数．在真正的物理问题中，一个变量随着另一个变量变化的例子有很多．例如匀速直线运动中，路程随着时间的变化而变化；一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加．这些都是物理学中，应用最简单的知识．如图所示，某弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是_____． 16．已知甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离，两地中点的路程（千米）与甲车出发时间（时）的关系图象如图所示.解答下列问题： （1），两地之间的距离为_____千米； （2）的值为_____． 三、解答题（满分72分） 17．4月23日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同． (1)求A，B两类图书每本的进价各是多少元； (2)该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书本，将这批图书全部售出后获得的利润为元． ①求与之间的函数解析式； ②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？ 18．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程（千米）随时间（分）变化的图象（全程）如图，解决下列问题， (1)求线段所在的直线的函数表达式； (2)求两人第一次相遇时，行驶的时间； (3)求这次越野赛的全程是多少； (4)两人第二次相遇时，行驶了多长时间？ 19．【历史背景】 沙漏在古代不仅是一种实用的计时工具，承载着古人对时间的精准把握和对生活的有序安排，更蕴含着古人对时光流逝的哲学思想． 【应用探究】 某数学兴趣小组的同学制作了一个“沙漏计算装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组在进行试验时，电子秤读数与漏沙时间满足一次函数关系．当漏沙时间为时，电子秤的读数为，当漏沙时间为时，电子秤的读数为． (1)求y与t之间的函数关系式； (2)当电子秤的读数为时，求漏沙的时间． 20．疫情期间“一方有难，八方支援”，我市筹集了大量的生活物资，用两种型号的货车，分两批支援急需地区．具体运输情况如表： 第一批 第二批 型货车的辆数（单位：辆） 型货车的辆数（单位：辆） 累计运输物资的吨数（单位：吨） 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)第三批需要运送吨生活物资，计划同时调用型车不超过辆和型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．若A型车每辆运输成本元/次，B型车每辆运输成本元/次，请设计最省钱的派车方案，并求出最低成本． 21．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示： 时段 电价（元/千瓦时） 谷段（晚上~次日） 峰段（白天~） 某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元． (1)写出与之间的函数解析式； (2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费． 22．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，到达A地后停止行驶，原地休息：甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题： (1)乙车的行驶速度是______，在图中括号内填入正确的数值； (2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式？写出取值范围． (3)两车出发后几小时相距的路程为120千米？请直接写出答案． 23．某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n (1)填空：表中m＝ ，n＝ ； (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式； (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？ 24．如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． (1)点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用． 【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元， 总费用 ， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、一次函数中，即y随x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； B、当时，，即一次函数与x轴交点坐标为， 当时，，故原说法错误，不符合题意； C、当时，，即一次函数与y轴交点坐标为，即， 当时，，即一次函数与x轴交点坐标为，即， ，故原说法正确，符合题意； D、一次函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ，， 若，则， 不成立，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．由表格数据可知电子秤读数与沉沙时间成一次函数关系，根据数据求出一次函数解析式，再代入求出x的值，最后结合起始时间计算即可． 【详解】解：观察表格数据发现每过2小时，增加克，即每小时增加6克． ∴与是一次函数关系，设解析式为 ． 将 ， 和，代入得 ， 解得， ∴函数关系式为 ， 令 ，代入函数关系式： 解得， ∵实验开始时间是上午，沉沙时间小时， ∴结束时间为：． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，解题的关键是根据表中的数据求出函数关系式． 通过表格数据确定气温y与海拔高度x之间的一次函数关系，并验证各选项是否符合该关系． 【详解】∵ 从表格数据可知，当时，，时，； x每增加，y减少， ∴ 函数关系为， 选项A、B、C均符合该函数关系： A：海拔每上升，气温下降，正确； B：，经代入验证正确； C：斜率，y随x增大而减小，正确； 选项D：当时，代入， ∴，解得， 即海拔高度为，而非，故D错误． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【详解】解：由图知，(分)， 乙用6分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为(米/分)， 乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)， 乙追上甲后，再走米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为(米/分)， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为(米)， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要(分)到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟， 错误，符合题意 故选：． 6．D 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，根据射线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断B；求出和时的函数值即可判断C、D． 【详解】解：A、∵射线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； B、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； C、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； D、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 【详解】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．分别求出慢车到达地、快车到达地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．根据表格数据，中国鞋码y与脚长x满足一次函数关系，利用待定系数法求函数表达式即可． 【详解】解：根据表格数据，中国鞋码y与脚长x满足一次函数关系， 设中国鞋码与脚长（单位：）的函数关系式为，由题意得： ， 解得， ∴函数关系式为， 验证：当时，满足关系式． 故答案为：． 10．或或或． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，坐标两点的距离公式，等腰三角形的定义，利用分类讨论的思想是解题关键． 先根据直线方程求出点A和点B的坐标，再计算AB的长度，然后分三种情况讨论等腰三角形：、、，分别求解点P的坐标即可． 【详解】解：直线， 当时，，解得， ∴点； 当时，， ∴点， ∴， ∵点在轴上， ①当时，则， 解得或， 此时点P的坐标为或 ②当时，则， 解得：或（舍） 此时点P的坐标为； ③当时，则，， ∴， 两边平方得， 展开得， 简化得， 解得：， 此时点P的坐标为. 综上，点的坐标为或或或． 11． 【分析】利用周长分析出点的坐标，再利用待定系数法运算求解即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉掌握一次函数解析式的求法是解题的关键． 【详解】解：设， 又过点A作轴于点B，轴于点C． 故四边形是矩形， 又四边形的周长为14，且点， 故， 故， 故答案为：． 12． 或 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）将函数解析式变形，令参数系数为零，求解定点坐标； （2）联立方程求交点坐标，根据第三象限点特征列不等式组求解． 【详解】解：（1）由，变形为， 令， 解得， 把代入得， 故定点坐标为； （2）由题意得：， 联立方程：， 整理得：， 解得：， 代入得： ， ∵交点在第三象限， ∴且， 由于，不等式等价于： 且， 解不等式组，得或； 故答案为或． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 过点作轴于点，则，结合直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，可得，从而得到点的坐标为，代入中即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，则， ∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 把代入得： 解得：． 故答案为：． 14．7 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是关键．由秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，可设函数关系式为，把，代入可求得，即得一次函数的解析式，再令，列方程求解即可． 【详解】解：秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系， 设一次函数的解析式为， 当时，， ， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 解得， 所挂物重． 故答案为：7． 15．9 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是关键． 由题意得，设函数关系式为，根据函数图象可得把代入进行求解解析式，进而即可得到弹簧不挂物体时的长度． 【详解】解：由题意得，设函数关系式为， 把代入得：， 解得， ∴弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是， 当时， ， ∴弹簧不挂物体时的长度是； 故答案为：9． 16． 180 3.75 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象是解题的关键． （1）设相遇时甲车走了千米，则乙车走了千米，根据交点的意义可得，求解，即可求解，两地之间的距离； （2）先求出甲车3时走的路程，则即可求解甲车的速度，继而求解甲车到达中点时的时间． 【详解】（1）设相遇时甲车走了千米，则乙车走了千米， 因为交点的坐标为， 所以出发3时，两车相遇，此时乙车超过中点18千米，甲车还未到中点，距离中点18千米， 所以， 解得， 所以， 所以，两地之间的距离为180千米， 故答案为：； （2）因为甲车3小时走了72（千米）， 所以甲车的速度为（千米/时）， 所以甲车到达中点时的时间：（时），即的值为3.75． 故答案为：． 17．(1)1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元 (2)①；②购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元 【分析】（1）设1本A类图书的进价为元，则1本B类图书的进价为元，根据“1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同”，列方程，解方程即可得解； （2）先由列出一次函数解析式，找到自变量的取值范围，由一次函数的增减性，即可得解． 【详解】（1）解：设1本A类图书的进价为元，则1本B类图书的进价为元． 根据题意，得， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意． （元）． 答：1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元， （2）解：①根据题意，得， 与之间的函数解析式为， ②根据题意，得， 解得， ， 随的增大而增大， 当时，值最大， （本）， 答：购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元． 18．(1) (2)两人第一次相遇时，行驶的时间是分钟 (3)这次越野赛的全程是 (4)两人第二次相遇时，行驶了分钟 【分析】（1）使用待定系数法求函数表达式即可； （2）在中，令解得x的值，即可得两人第一次相遇时，行驶的时间； （3）使用待定系数法求出直线的表达式，再求出时，的值，即可得到越野赛的全程； （4）先求出直线的解析式，与直线联立，求出交点的坐标，即可得到两人第二次相遇的时间． 【详解】（1）解：设线段所在的直线的函数表达式为， 将，代入，得， ， 解得， ∴线段所在的直线的函数表达式为； （2）解：将代入，得， ， 解得， 答：两人第一次相遇时，行驶的时间为分钟； （3）解：设直线的函数表达式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为， 将代入，得， 答：这次越野赛的全程是； （4）解：直线的函数表达式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为， 联立直线与直线，得， ， 解得， 答：两人第二次相遇时，行驶了分钟． 19．(1) (2) 【分析】（1）设y与t之间的函数关系式为，根据题意有当时，；当时，，代入求出k，b的值即可； （2）把代入（1）中的关系式，求解即可． 【详解】（1）解∶∵电子秤读数与漏沙时间满足一次函数关系， ∴设y与t之间的函数关系式为， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴y与t之间的函数关系式为． （2）解∶当时，， 解得， 答∶漏沙的时间为． 20．(1)型货车每辆满载能运吨生活物资，型货车每辆满载能运吨生活物资 (2)最省钱的派车方案为：调用辆型货车，辆型货车，最低成本为元 【分析】（1）找准等量关系，设型货车每辆满载能运吨生活物资，型货车每辆满载能运吨生活物资，根据表格中两次具体运输情况，即可得出关于，的二元一次方程组，正确列出二元一次方程组；解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，设调用辆型货车，辆型货车，根据一次运送吨生活物资且每辆车都载满货物，即可得出关于，的二元一次方程，变形后可用含的代数式表示出值，由调用型车不超过辆且调用型车的数量为自然数，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设派车成本为元，利用成本每辆型车的运输成本派车数量每辆型车的运输成本派车数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设型货车每辆满载能运吨生活物资，型货车每辆满载能运吨生活物资， 依题意得：， 解得：． 答：型货车每辆满载能运吨生活物资，型货车每辆满载能运吨生活物资． （2）解：设调用辆型货车，辆型货车，（、为非负整数）， 依题意得：， ， ． 设派车成本为元，则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值． 答：最省钱的派车方案为：调用辆型货车，辆型货车，最低成本为元． 21．(1) (2)每月总电费为元 【分析】（1）先根据表格计算出每天的电费，乘以即可得到与之间的函数解析式； （2）将代入（1）中的函数解析式即可． 【详解】（1）解：根据题意，每天消耗的谷段的电量为千瓦时，则消耗的峰段的电量为千瓦时， ∴每天的电费为（元）， ∴每月总电费； （2）解：当时，（元）． 答：每月总电费为元． 22．(1)，300 (2)， (3)或或 【分析】（1）根据题意，得到乙车行驶的路程及时间即可得到速度，再计算的路程即可； （2）利用待定系数法求解析式即可； （3）分当两车第一次相遇前相距120千米的路程；当两车第一次相遇后，甲车到达地前，相距120千米的路程；当甲车到达地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；分别求解即可． 【详解】（1）解：由图可知从A，B两地相距千米，乙车共用，途中休息， 则乙车的行驶速度为， ，故图中括号内正确的数值为； （2）甲车返回时y与x之间的函数关系式为， 又由图可知甲共用，则返回时的函数关系式过点和， ，解得, 则； （3）解：甲车共用时， 则甲车的行驶速度为， 则第一次甲乙两车相遇的时间为， 第一次相遇前，甲乙相距120千米： （小时）， 第一次相遇后且甲未到地时，甲乙相距120千米： （小时）， 甲到达地后立即返回A地且未与乙相遇时，甲乙相距120千米： （小时）， 第二次相遇后，当甲停止行驶时，此时乙所在的位置距离为： （千米），，所以此情况不存在 综上，两车出发后2小时或小时或小时相距120千米的路程． 23．(1)3072，0.3 (2)y关于x的函数关系式为； (3)当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用B方案当每月使用的流量不少于3072兆时的函数关系式即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，得，； 故答案为：3072，0.3； （2）解：设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为； （3）解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意得：， 令， 解得， 由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算． 24．(1)， (2) (3)能，P点坐标分别为或或 【分析】（1）设点C的坐标为，代入中，得，即求出点C的坐标；设点B的坐标为，同法求得，得出点B坐标； （2）过点D作轴于点，由轴及轴对称可推出，从而，运用勾股定理求得长度，进一步求得，于是得点M的坐标，运用待定系数求得直线l的解析式； （3）可以形成平行四边形．可求点，待定系数法确定直线的解析式为，设点， ，分情况讨论：当，为对角线时，当，为对角线时，当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分、四个顶点坐标建立方程组求解． 【详解】（1）解：如图，设点C的坐标为， 代入中， 解得， ∴ 设点B的坐标为，代入中， 解得， ∴； （2）解：如图，过点D作轴于点， 在中，， ∴，    ∵轴 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线l的解析式为，则 ， 解得， ∴直线l的解析式为． （3）解：可以形成平行四边形． 如图，， ∴点， 设直线的解析式为，则， 解得 ∴直线的解析式为 设点， ，分情况讨论： ①当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴点．    ②当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：,   ， ∴．    ③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴．      综上，点P的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $