第二十三章一次函数23.1-23.2周测试卷 2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 聚焦一次函数核心内容，通过概念辨析、图像变换及实际应用分层设题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配八年级周测学情。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|一次函数概念、图像平移、性质判断|第5题行程图像分析，结合几何直观考查数形结合能力| |填空题|4|函数最值、增减性、对称变换|第14题开放设计，培养创新意识与表达能力| |解答题|8|表达式求解、实际问题建模、几何综合|第19题购票方案建模，体现模型意识；22题翻折与菱形证明，融合空间观念与推理能力|

人教版新教材八年级数学第二十三章一次函数23.1-23.2周测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为． 2．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据已知x与y的大小关系判断函数增减性，进而得到k的取值范围，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵点纵坐标为，点纵坐标为， ∴， 又∵ ，可知增大时减小， ∴ 直线中，随的增大而减小， 根据一次函数的性质，一次项系数小于0时，随增大而减小， ∴ ， 解得 ， ∵ 选项中只有符合条件． 3．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】一次函数的定义为：形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数，当时，为正比例函数，是特殊的一次函数根据一次函数的定义形式，逐一判断各函数即可得到结果． 【详解】∵① 符合一次函数定义，是一次函数； ② ，符合一次函数定义，是一次函数； ③，是反比例函数，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 符合一次函数定义，是一次函数； ⑤中x的次数为2，是二次函数，不是一次函数； ∴一次函数共有3个． 4．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，只需将各选项点的横坐标代入解析式，验证纵坐标是否相等即可． 【详解】解：A、当时， ， 不在函数的图象上； B、当时， ，不在函数的图象上； C、当时， ，在函数的图象上； D、当时， ，∴不在函数的图象上． 5．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中，分别表示甲、乙离开地的路程与乙离开地的时间的函数关系的图象，下列结论不正确的是（    ） A．甲比乙晚出发1小时 B．甲乙在离地处相遇 C．甲到达地时，乙离地还有 D．甲比乙的速度快 【答案】C 【分析】根据图象可得甲比乙晚出发1小时，即可判断A；求出直线和的解析式，然后联立求解即可判断B；首先求出甲到达地的时间，然后代入求出乙离A地的距离，进而可判断C；分别求出甲和乙的速度，然后相减即可判断D． 【详解】解：A．由图象可得，甲比乙晚出发1小时，故A正确； B．设直线的解析式为， 将，，代入 得：，解得： 所以直线的解析式为， 同理可得，直线的解析式为， 联立得， 解得 ∴ ∴甲乙在离地处相遇，故B正确； C．∵直线的解析式为， ∴当时， 解得 将代入 ∴ ∴甲到达地时，乙离地还有，故C错误； D．甲的速度为，乙的速度为， ∴ ∴甲比乙的速度快，故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确分析图象． 6．已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】A 【分析】本题利用一次函数的增减性得到一次项系数的取值范围，再判断常数项的符号，最终根据一次项系数和常数项的符号判断函数图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，y随x的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得 ， 常数项 ， 即该一次函数中，，， ，函数图象过第二、四象限， ，函数图象与y轴交于正半轴，过第一象限， 这个函数的图象经过第一、二、四象限． 7．如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正比例函数，的图象经过第一、三象限， ，， 的图象比的图象上升得快， ， 的图象经过第二、四象限， ， ． 8．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入可求出点的坐标，进而可求出点C的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 当时，， 解得， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 9．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先得出它的图象与轴交于点，结合，， 随的增大而增大，它的图象经过第一、三、四象限，且结合当时，则，故，即可作答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴令，则，解得， ∴它的图象与轴交于点， 故A选项不正确，不符合题意； ∵一次函数解析式为，其中， ∴随的增大而增大， 故B选项不正确，不符合题意； ∵， ∴它的图象经过第一、三、四象限， 故D选项正确，符合题意； ∵， ∴当时，则， ∴， 即， 故C选项不正确，不符合题意； 10．若点，，在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式判断函数增减性，再比较三点横坐标大小，即可得到对应纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中一次项系数， ∴随的增大而增大． ∵点的横坐标分别为, 满足 ， ∴对应纵坐标满足，即 ． 11．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数经过的象限，判断出的取值范围，再进行判断即可． 【详解】选项A，如图在中，，在中，，即，，前后不矛盾，故A符合题意； 选项B，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故D不符合题意． 12．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，得，过点D作于点G，根据题意，得，故的面积为：． 【详解】解：根据题意，得直线向右平移3个单位长度时，直线经过点A， 此时直线的解析式为， 设直线与x轴的交点为M，与y轴的交点为N， 则， 故， ， 当直线经过点D，点B时，设过点D的直线与的交点为E，过点B的直线与的交点为F， 根据，得，又因为, 故四边形是平行四边形， 故， 根据函数图象，得， 设直线分别与x轴交于点H，点Q， 则四边形是平行四边形， 故， ， ，， ， 过点D作于点G， 根据题意，得， 故的面积为： 评卷人 得分 二、填空题 13．已知一次函数中，自变量取值范围是，则当______时，有最大值______． 【答案】 【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， 自变量取值范围是， 当时，最大． 14．写一个函数表达式，使其图像经过点，且函数值随自变量增大而增大：________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】设一次函数解析式为，根据函数增减性确定的取值范围，再将已知点坐标代入求出，即可得到符合要求的函数表达式． 【详解】解：设一次函数解析式为，其中 ， 将点代入解析式得：， 解得， 由函数值随自变量增大而增大，可得，取，可得函数表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 15．直线关于轴对称的直线解析式为___________． 【答案】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到原直线上两点的对称点，再用待定系数法即可求解． 【详解】解：在直线上取两点和， ∵关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数， ∴两点关于轴的对称点分别为和， 设所求直线的解析式为， 将两点坐标代入得， 解得 ∴直线关于轴对称的直线解析式为． 16．直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据直线不经过第二象限，可得函数表达式当中一次项系数大于等于零，常数项小于等于零，进而得到m取值范围． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ， 解得：． 评卷人 得分 三、解答题 17．已知与成正比例，且时，． (1)写出与之间的关系式； (2)若点在函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由于y与成正比例，则可设，然后把，代入可得到关于k的方程，求出k即可得到y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）的关系式中得到关于a的方程，然后解方程即可求出a的值． 【详解】（1）解：设     把，代入得： ， 解得 与之间的关系式为； （2）解：点在函数的图象上． 解得． 18．已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若，是该一次函数图象上的两点，当时，求函数值的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把点代入正比例函数，求出的值，得到点的坐标，再根据待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）先根据的取值范围求出的取值范围，再根据函数增减性求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得， 则该一次函数的表达式为． （2）∵，是一次函数图象上的两点， ∴，， 又， ∴， 解得， ∴， 又， 则函数值的取值范围为． 19．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费，门票每人每次25元． 乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠． 设某人一年内去该森林公园景区的次数为，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为、元，且所需费用与次数的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)购买一张森林公园景区年卡的费用为 元； (2)直接写出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数表达式； (3)小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)选择划算的购票方式及理由见详解 【分析】（1）根据所需费用与次数的函数关系图象中的信息直接回答即可； （2）运用待定系数法即可求出与之间的函数表达式； （3）由（2）中所得甲、乙两种购票方式的函数表达式，分三种情况，解方程或不等式求解即可． 【详解】（1）解：由所需费用与次数的函数关系图象可知，购买一张森林公园景区年卡的费用为元； （2）解：设， 由所需费用与次数的函数关系图象知其过， ， 解得， ； 设， 由所需费用与次数的函数关系图象知其过、， ， 解得， ； （3）解：当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于时，选择乙种购票方式更划算． 理由如下： 由（2）知；， 当时，，解得， 即当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算； 当时，，解得， 即当小明去森林公园景区的次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算； 当时，，解得， 即当小明去森林公园景区的次数大于时，选择乙种购票方式更划算． 20．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由（）得，，即，然后求出，则，同理，再根据面积为即可求解； （）由（）知一次函数表达式为，由，则随的增大而增大，所以通过当时，，当时，，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：把，两点坐标代入， 得， 解得； （2）解：由（）得，，即， 把代入，得， 解得； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图象与坐标轴围成的面积为； （3）解：由（）知，一次函数表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，当时，， ∴当时，， ∴的取值范围为． 21．已知直线的图象与直线的图象平行． (1)求直线的函数解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象； (2)直线的函数图象与轴，轴分别交于、两点，为轴上的一个动点，当的面积为8时，求的值． 【答案】(1)，图象见详解 (2)或 【分析】（1）根据两条直线平行可以得出这两条直线的解析式中自变量的系数相等即可求出的值，问题即可解； （2）先求出、两点的坐标，进而得出，再根据三角形的面积求出，结合点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：， ∴直线， 当时，解得：， 当时，解得：， ∴，， 结合上述两点，画函数图象如下： （2）∵， ∴， 如图， ∵的面积为8， ∴， ∴， ∵，， ∴，或者， 即：，或者． 22．如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【答案】(1) (2)见解析 (3)或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出的长，由折叠的性质可得，则可证明，据此可证明结论； （3）分三种情况：点B为直角顶点，点C为直角顶点，点P为直角顶点，利用一线三垂直模型构造全等三角形求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点为正比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴正比例函数的表达式； （2）证明：∵， ∴； ∵点的坐标为， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形； （3）解：①如图，当点为直角顶点时，   ，， 过作轴于点，过作轴于点， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ，， 四边形是菱形， ，即轴， ∴点C的横坐标为4， ∵， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， ， ， ， ； ②如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴，， ， ； ③如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴， 设，则，， 又∵， ∴， ∴， ； 综上所述：点坐标为或或． 23．一次函数，当时，记该函数在区间上的最小值与最大值的和为．如一次函数，当时， (1)若一次函数满足，，求k和b的值； (2)已知一次函数的图象经过点，且，证明：． 【答案】(1)， (2)证明见详解 【分析】（1）根据题中定义可得，，联立两个方程建立二元一次方程组即可求解； （2）根据题意可得，再得出，从而得到，即可证得结论． 【详解】（1）解：由题意知，， 整理得：， ， 整理得：， ∴，解得． （2）证明：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∵， ∴，解得：． 24．如图，直线经过点，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)若点为轴上一动点，当时过点作轴的垂线与直线、分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． ①当时，求的长； ②求的长（用含的代数式表示）； ③若点、、三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)①；②；③． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先后求得，，，据此求解即可； ②同理求得点，，，利用两点之间的距离公式求解即可； ③分三种情况讨论，利用中点坐标公式，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：将点代入得，，解得； 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：①当时，点，， 当，，解得， ∴， ∴； ②由题意得，点，，， ∴； ③当D是E、F的中点时： 根据中点坐标公式，则，即， 化简得， 解得，因为，所以舍去； 当E是D、F的中点时： 根据中点坐标公式，，即， 解得， 因为，所以舍去； 当F是D、E的中点时： 根据中点坐标公式，，即， 解得． 试卷第12页，共23页 试卷第11页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版新教材八年级数学第二十三章一次函数23.1-23.2周测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（    ） A． B． C． D． 2．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 3．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中，分别表示甲、乙离开地的路程与乙离开地的时间的函数关系的图象，下列结论不正确的是（    ） A．甲比乙晚出发1小时 B．甲乙在离地处相遇 C．甲到达地时，乙离地还有 D．甲比乙的速度快 6．已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限 7．如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 10．若点，，在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 11．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）． A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（    ） A．10 B． C．5 D． 评卷人 得分 二、填空题 13．已知一次函数中，自变量取值范围是，则当______时，有最大值______． 14．写一个函数表达式，使其图像经过点，且函数值随自变量增大而增大：________． 15．直线关于轴对称的直线解析式为___________． 16．直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 评卷人 得分 三、解答题 17．已知与成正比例，且时，． (1)写出与之间的关系式； (2)若点在函数的图象上，求的值． 18．已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若，是该一次函数图象上的两点，当时，求函数值的取值范围． 19．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费，门票每人每次25元． 乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠． 设某人一年内去该森林公园景区的次数为，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为、元，且所需费用与次数的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)购买一张森林公园景区年卡的费用为 元； (2)直接写出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数表达式； (3)小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由． 20．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 21．已知直线的图象与直线的图象平行． (1)求直线的函数解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象； (2)直线的函数图象与轴，轴分别交于、两点，为轴上的一个动点，当的面积为8时，求的值． 22．如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 23．一次函数，当时，记该函数在区间上的最小值与最大值的和为．如一次函数，当时， (1)若一次函数满足，，求k和b的值； (2)已知一次函数的图象经过点，且，证明：． 24．如图，直线经过点，直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)若点为轴上一动点，当时过点作轴的垂线与直线、分别相交于，两点，过点作轴的直线交于点． ①当时，求的长； ②求的长（用含的代数式表示）； ③若点、、三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出的值． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $