题型5 一次函数的实际应用题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

题型5一次函数的实际应用题 1.(大同期末)大同市拥有完善的能源、重工 2.【项目化学习】“浮力与浸水深度之间的 业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机 关系” 械等产业基地，具有较强的产业基础和技 如图，这是小马同学做物体浮力实验的示 术优势.本市某企业的一个生产组有工人 意图，下方为盛水的烧杯，上方是由弹簧测 10名，每名工人每天可生产甲种产品12个 力计悬挂的圆柱，将圆柱缓慢下降，直至圆 或乙种产品10个，每生产一个甲种产品可 柱完全浸入水中，已知该圆柱的重力为 获得利润100元，每生产一个乙种产品可 12N,高度为6cm,小马将弹簧测力计示 获得利润180元.在这10名工人中，车间 数F(N)与圆柱浸入水中的深度h(cm)的 每天安排x名工人生产甲种产品，其余工 数据记录如下： 人生产乙种产品 圆柱浸入水中 (1)求此车间每天获得的利润y(元)与 0 的深度h/cm x(名)之间的函数解析式： 弹簧测力计示数F/N1210.48.87.25.6 (2)若要使此车间每天获得的利润不低于 15600元，你认为最多安排多少名工人 (1)请观察表中数据，利用合适的函数模型 生产甲种产品？ 求出弹簧测力计示数F(N)与圆柱浸入 水中的深度h(cm)之间的函数解析式： (2)请计算出当圆柱完全浸入水中时，该圆 柱体所受浮力的大小（温馨提示：当圆 柱入水后，F=G重力一F溶力)： (3)已知当圆柱完全浸入水中之后，浮力大 小不变，请在平面直角坐标系中画出圆 柱浸入水中的深度为0≤h≤12的函数 图象 12 9 6 3 03691215hlcm 单元+期末卷·数学山西心八下数19 3.(吕梁离石区期末)为落实“双减”政策，丰 「4.（忻州期未）今年暑假，学校计划组织八年 富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两 级的同学参观大学城，经调查得知八年级 个体育专卖店购买一批新的体育用品，两 共有670名同学，计划租用12辆客车，现 个商店的优惠活动如下： 有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和 甲：所有商品按原价的八五折出售； 租金如下表： 乙：一次购买商品总额不超过300元的按 型号 程金（元·辆1） 载客量/（座·辆） 原价付费，超过300元的部分打七折. 甲种客车 3500 50 设需要购买体育用品的原价总额为x元， 乙种客车 4000 60 去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实 (1)如果恰好一次性将670名学生送往大 付y2元，其函数图象如图所示， 学城且客车全部坐满，那么应租用甲、 (1)分别求y甲yz关于x的函数关系式： 乙两种客车各多少辆？ (2)两图象交于点A,求点A的坐标； (2)设租用甲种客车x辆，租车费用为y元. (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个 ①求y与x的函数关系式：（要求写出 体育用品专卖店购买体有用品更合算。 x的取值范围) y/元 ②在保证所有同学均能送达大学城的 情况下，怎样租车费用最低，最低费 300 用是多少元？ (300 x/心 单元+期来卷·数学山西则八下3张203m..DN=√DE-NE=5-3-4(m).∴AN=AD (2)①AF=DF.理由如下：如图.过点F作 十DN=1十4■5(m),答：该火车站墙面破损处A距离地面 FH⊥AD于点H.∠FHA=90.·∠1+ 有5m. ∠2=90°，，四边形ABCD和四边形AEGF (2)由题意.得DN=4.8m,.NE=√DE-DN= 均为正方形，.∠ADE=90°，AD=CD,AE =AF,∠FAE=90°，.∠2+∠3=90°，∴ √/5-4.8=1.4(m).3-1.4=1.6(m).答：梯子底部需要 向墙角方向移动1.6m ∠1=∠3.又：∠FHA=∠ADE=90°，∴.△FAH≌△ADE 题型4与平行四边形有关的计算与证明 (AAS.AH=ED,E是CD的中点ED=CD. 1.解：四边形AECF是平行四边形.理由如下：，四边形 AH=言CD=号AD.AH=DH.:FH⊥AD,FH垂 ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AB=CD.AE= 直平分AD.AF=DF. 号ABCF=专CD,AE=CR.又：AE∥CP,四边形 ②点F到边AD所在直线的距离为6.理由：由①可知， △FAH≌△ADE,.FH=AD.又AD=AB=6,.FH AECF是平行四边形， 6,即点F到边AD所在直线的距离为6. 2.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=CD,AB ∥CD,:E,F分别为边AB,CD的中点，∴EB=AB,DF 题型5一次函数的实际应用题 1.解：(1)根据题意，得y=12x×100十10(10-x)×180.即y =2CD.EB=DF.又EB//DF.四边形DEBF为平 =一600x十18000(0≤x≤10且x为整数) 行四边形 (2)根据题意，得一600x十18000≥15600解得x4.答：最 (2),AD⊥BD,·∠ADB=90.在Rt△ABD中，E是AB 多安排4名工人生产甲种产品 的中点∴DE=号AB=BE由()可知，四边形DEBF是 2.解：(1)方法一：F=12-(12-10.4)h=-1.6h+12.方法 二：由题意，F与h满足一次函数关系，设F与h之间的函 平行四边形，∴，□DEBF是菱形. 数解析式为F=h十b.把h=0,F=12与h=1,F=10,4代 3.解：(1)：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠DAB=90 又：AE平分∠DAB,∴.∠BAE=∠DAE=45..∠BFA 入，得=12， k十b=10.4, k=-16.F=-1.6h+12, b=12, =∠DAE=45. (2)当h=6时，F=-16×6+12=2.4,:F=Geh-Fm为， (2)∠BAE=45°，∠AEB=75,.∠ABE=180° G=12,.FtN=G为-F=12-2.4=9.6(N).答：当圆 ∠BAE-∠AEB=60°.，.∠EBC=90°-∠ABE=30°.H 柱完全浸人水中时，圆柱所受浮力的大小为9,6N. BE=4,∴.CE=2,在R1△BCE中，由勾股定理，得BC= (3)根据题意可知，当0≤h<6时，F与h是一次函数关系： /BE-CE=23.∠DAE=45",∠D=90°..△ADE 当6≤h≤12时，浮力大小不变为2.4N,图象是一条平行于 是等腰直角三角形.∴.AD=DE=BC=25..CD=2十 x轴的线段.画出函数图象如图所示 23..AB=CD=2+2√3. 15 4.解：(1)证明：，AD平分∠BAE,∠BAF=∠EAF.,BE ⊥AD,∠AFB=∠AFE=90°..∠ABE=∠AEB.∴AB =AE.BD∥AC,∴.∠BDF=∠EAF.∴.∠BAF= ∠BDF.∴.AB=BD.∴BD=AE.BD∥AE,.四边形 036yi215cm ABDE是平行四边形.：AB=BD,.□ABDE是菱形， 3.解：(1)由题意，得y=0,85x,当0≤x≤300时，yz=r:当 (2):四边形ABDE是菱形，∴DE=AE=AB=2. x>300时，y2=300+(-300)×0.7=0,7x+90.,yz= ∠EAD=∠EDA.:∠ADC=90°，，.∠EDC+∠EDA= r(0r≤300)， 90°，∠EAD+∠ECD=90°.，∠EIDC=∠ECD.∴.DE= 0.7x+90(.x>300). EC=2..AC=AE+CE=4.∠ABC=90°，.BC= (2)令0.85x=0.7x十90.解得x=600.当x■600时， √AC-AB=/-2=23. 0.85x■510.点A的坐标为(600,510). 5.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD (3)由图象可得，当x<600时.去甲体有用品专卖店购买体 AF⊥CD,.AF⊥AB.,CE⊥AB,.AF∥CE..四边形 育用品更合算：当x■600时，去两家体育用品专卖店购买 AECF是平行四边形，AF⊥CD,.∠F=90°..回AECF 体育用品一样合算：当x>600时，去乙体育用品专卖店购 是矩形. 买体育用品更合算。 (2)"四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO.·G是线 4.解：(1)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(12一m)辆 段AE的中点，AG=EG.∴OG是△ACE的中位线， 根据题意，得50m十60(12一m)=670,解得m=5,.12一m CE=2G=4..AC=3√5，∴.AE=√AC-CE= =12-5=7.答：租用甲种客车5辆，乙种客车7辆. 45-16=√29..矩形AECF的面积为√29×4= (2)①根据题意，得y=3500.x十4000(12-x)=一500.x十 4V29. 48000.50r+60(12-r)≥670，x≤5.y与x的函数 6.解：(1)6【答案详解】，四边形ABCD和四边形AEGF均 关系式为y=-500x十48000(0≤x≤5). 为正方形，∴.∠BAD=90°.AD=AB.AE=AF,∠FAE= ②在y=一500.x十48000中，，-500<0，.y随x的增大 90°，.∠FAD=∠BAE..△ADF2△ABE(SAS)..DF 而减小.∴当r=5时，y取最小值，y◆=一500×5+ =CB=6,∠ADF=∠ABC=90°..FD⊥AD..点F到边 48000=45500,此时12-5=7（辆）.答：当租用甲种客车5 AD所在直线的距离为6.故答案为：6. 辆，乙种客车7辆时，租车费用最低，最低费用是45500元. 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 R靴52 题型6阅读理解题 和BE的中点∴CF=号AD=AF=4瓦，CG=之BE=BG 1.解：(1)10-5(2)m-n-T =22.∴.∠A=∠ACF=45°，∠B=∠BCG=45.· 1 0- ∠FCG=180°-45°-45°=90°..FG=√CF+CG= 【答案详解】(1) 0+后（1+)(10-5-而 2√10.故答案为：2√10 一.故答案为：10一 题型7与几何有关的综合与实践题 分-m工 2)原式=+)n司-可.故 L.解：(1)①BE=DF.理由如下：：四边形ABCD是正方形 答案为Wm一√m-. .∠D=∠B,AD=AB,∠BAC=∠DAC=45°.AE平分 (3)原式=(2-1+3-2+4-3+…+/2023 ∠BAC.∴∠BAE=∠CAE=∠BAC-22.5.:△AMN √2022)(2023+1)=（√2023-1）（√/2023+1）= 是等腰直角三角形，A为底角顶点，·∠EAF=45, 2023-1=2022. ∠CAF=22.5,∴∠DAF-∠CAD-∠CAF-45°-22.5 2.解：1a-b立bu-6》【答案详解】由图1可知。 =22.5.∴.∠BAE=∠DAF.∴.△BAE≌△DAF(ASA). ∴.BE=DF. SE本me=4Sam十S王：H,正方形CFCH的边长为a ②EF=2BE【答案详解】如图1，设EF与AC交于点H 么See-2.Saw-号ab,SAnn=a-b, 由①知，△BAE≌△DAF,.AE=AF.,BE=DF,BC= CD,.CE=CF..AC垂直平分EF..EF=2EH,AC =4X2b叶(a-b=2ah+d-2ab+i,即a+6- EF..∠B=∠AHE=90°.又，∠BAE=∠HAE,AE AE.∴.△ABE≌△AHE(AAS)..BE=EH..EF=2BE .故答紫为：a-b:2ab:(a-b》 故容案为：EF=2BE （2)根据题意：得S-d十公十2×名ab-d+8十a6,S d+22ab=2+ab,5=S∴d+6+ah=c+ah.即 a2+6=c. 3.解：1)5.5一0x十2【答案详解】由表格可知，砝码每 图 图2 (2)DF+BE=EF.理由如下：如图2，延长CB到点G,使 增加50克，弹簧的长度增加1厘米，∴.砝码为200克时，弹 BG=DF,连接AG.:四边形ABCD是正方形，.∠ABC 簧的长度为6厘米y与x的函数解析式为)y=2十1×高 ∠D=90°，AD=AB.∴.∠ABG=90°..∠D=∠ABG.. 1 △ABG≌△ADF(SAS)..AG=AF,∠BAG=∠DAF.: 0十2.放答案为：5.5y0+2. ∠EAF=45,.∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=45 (2)如图 ∴∠GAE=∠FAE.又，AE=AE,.△GAE2△FAE v/克 (SAS).∴.GE=EF..BG+BE=DF十BE=EF,即DF+ --(2507) BE-EF. 2.解：(1)证明：由折叠的性质，得∠BFE=∠BFE.,四边形 7125.4.5) ABCD是矩形，.AD∥BC.∠BEF=∠BFE.,.∠BEF =∠BFE.∴.BE=BF,.△FEB是等腰三角形 050100150200253x/J厘米 (2):四边形ABCD是矩形，.CD=AB=6,∠C=90°， 3)当y=4.5时，动+2=4.5：解得=125.P125 BC=CD-DB=6-2=4.∴BB=√BC+BC= √8+=45，由折叠的性质，得BF=BF,EF⊥BB.设 4.5),如图.答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质 BF一BF=x,则CF=8一无，在R△BFC中，由勾股定理， 量是125克. 得CF+B'C=BF,.(8-x)十4=x,解得x=5. 4.解：(1)证明：延长BD到点E,使得DE=BD,连接AE, CE,BD是斜边AC上的中线，∴.AD=CD.又DE Sm,-号B0F-号BF.BC.即号X46,0F-号 BD,.四边形ABCE是平行四边形.又，∠ABC=90°，. ×5X4,解得OF=5 CABCE是矩形.BE=AC.DE=BD=2BE,BD 3.解：(1)证明：，四边形ABD是正方形，·∠ABC ∠BCD=90°.AB=BC..∠ABF+∠CBF=90°.AE⊥ AC. BF,.∠ABF+∠BAE=90°..∠CBF=∠BAE.. (2)A △ABE≌△BCF(ASA).,AE=BF (2)证明：在AB上截取AG=CE,连接EG,如图 (3)2I0【答案详解】连接CF,CG.CD⊥AB,∴. ∠ACD=∠BCE=90.,AB=12,AC=CD=8,,.BC AB-AC=4,∠A=∠D=45,AD=√AC+CD=8√2 :E是CD的中点，CE=之CD=4.CE=BC.∴∠B ∠CEB=45,BE=√CE+BC=4N2.:F,G分别是AD 由1)可知，AB=BC,∠ABC=90",.AB-AG=BC-CE, 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 腔靴53