23.3一次函数与方程（组）、不等式 自主达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础、中档、提升三层设计，覆盖一次函数与方程（组）、不等式核心知识点，从单一概念到综合应用，适配新授课巩固与能力提升，体现数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|交点坐标、方程解与函数关系|单选1-4、填空9-12，直接应用概念，巩固运算能力| |中档|图像平移、不等式解集、简单应用|单选5-7、解答17-19，结合图像分析，培养几何直观| |提升|多结论判断、复杂情境应用|单选8、解答22-23，综合多知识点，发展推理与创新意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.3一次函数与方程（组）、不等式》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在平面直角坐标系中，直线（b为常数，）和直线（k为常数，）的交点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知一次函数（k、b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么方程的解是（    ） 2 3 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线，直线、直线与轴围成的三角形的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 4．如图所示，一次函数的图象经过点P，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（    ） A． B． C． D． 6．如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 7．为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离，（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．若直线与直线的交点坐标为______． 10．已知一次函数（是常数）与的部分对应值如下表： 0 1 2 6 4 2 0 不等式的解集是______． 11．已知二元一次方程表示的直线与一次函数的图象交点的横坐标为3，则关于的二元一次方程组的解为___________． 12．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，方程组的解是，则________． 13．已知一次函数与（均为常数）的图象交于点，则关于的方程组的解是_____． 14．已知无论k取何值，直线：与直线：都交于一个固定的点，则这个点的坐标是________． 15．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______． 16．规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即和（其中），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．根据规定解答问题：若两个一次函数与是互助一次函数，且两函数图象交点的横坐标为1，则两函数图象与轴围成的三角形的面积是______． 三、解答题（满分72分） 17．已知二元一次方程． (1)画出二元一次方程表示的直线； (2)求二元一次方程所表示的直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标； (3)若（1）中的图像上有一点，求m的值． 18．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)画出一次函数的图象； (3)求的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 20．如图，一次函数与相交于点，且与轴相交于点，交轴于点，点横坐标为，点纵坐标为． (1)求的表达式； (2)求点坐标； (3)若是垂直于轴的直线交于点，交于点，且的长度等于，求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4． (1)求点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)若直线上有一点使得的面积等于的面积的6倍，直接写出点的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点A，B，经过点B的直线与x轴正半轴交于点C，且，点D是线段上一个动点． (1)直接写出A，B，C三点的坐标及直线的表达式； (2)过点D作x轴的垂线，交直线于点E，交直线于点F，设点D的横坐标为m． ①当时，求m的值； ②在点D的运动过程中，当的面积为14时，请直接写出点E的坐标． 23．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，两直线交于点P，且． (1)求点A、B的坐标． (2)在y轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标． (3)若点Q在x轴上，为等腰三角形，直接写出满足条件的点Q的坐标． 参考答案 1．C 【分析】先确定一次函数图象经过的象限，再确定正比例函数经过的象限，即可判断交点所在象限． 【详解】解：∵直线（b为常数，），, ∴直线经过第二、三、四象限， ∵直线（k为常数，）, ∴其图象经过第一、三象限， ∵两个函数图象都经过第三象限， ∴交点在第三象限． 故选：C． 2．A 【分析】先将所求方程变形，得到其对应一次函数的函数值为，再从表格中找到时对应的的值，即可得到方程的解． 【详解】解：方程可变形为， 从表格可知，当时，， ∴方程的解为． 3．A 【分析】先根据平移性质得到的解析式．再求出两条直线与轴的交点，以及和的交点，最后用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，得到的解析式为， 令，分别求两条直线与轴的交点坐标： 对，，解得 ， 即与轴的交点为； 对，， 解得， 即与轴的交点为； ∴三角形在轴上的底边长为． 联立与的方程求交点： 解得，即两直线交点纵坐标为，三角形的高为． ∴三角形面积． 4．B 【分析】根据一次函数与一元一次方程的联系，以及点P坐标，可直接得出方程的解． 理解一次函数与一元一次方程的联系是解题关键． 【详解】解：由图知，一次函数的图象经过点P， 方程的解是． 5．B 【分析】根据两条直线的交点坐标，将分别代入每个方程中，求出的值即可判断． 【详解】解：两条直线的交点坐标为， A．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； B．当时，， 解得：，故此选项符合题意； C．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； D．当时，， 解得：，故此选项不符合题意． 6．D 【分析】根据函数图象，找出两条直线都在x轴上方时对应的x的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与x轴交于，直线与x轴交于， ∴不等式组，即的解集是． 7．C 【分析】根据图形分别表示出，的解析式，然后求这两条直线的交点坐标即可． 【详解】快速公交从A地出发，全程，用时， 因此快速公交速度为 ， ∴解析式为： ； 普通公交从B地出发，速度向A地行驶， 因此离A地的距离解析式为： ， 联立方程： ，解得 ， 代入，得， 因此P点坐标为． 8．C 【分析】由一次函数图象及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图象的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】解：由一次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图象交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图象上方，即当时，，故当时，，故③错误； 因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确； 由当时一次函数图象上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确； 正确的结论有3个． 9． 【分析】解方程组，可得：，，方程组的解即为两直线的交点． 【详解】解：解方程组， 可得：，， 交点坐标为． 10． 【分析】不等式的解集为一次函数中时自变量的取值范围，结合表格数据判断函数增减性，即可得到对应解集. 【详解】解：由表格可得，当时，， 方程的解是， 根据表格数据可知，随的增大而减小， 当，即时，. 11． 【分析】两个一次函数图象交点的横纵坐标就是对应二元一次方程组的解，根据交点横坐标求出纵坐标即可得到方程组的解． 【详解】解：已知交点横坐标为， 将代入，得， 两条直线的交点坐标为， 二元一次方程组的解为． 12．1 【分析】一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，据此进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是， ∴联立与的方程组的解为：， ∴， ∴， ∴． 13． 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解． 由题意得到的解为，将看作一个整体可知方程组的解为，即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数与（均为常数）的图象交于点， ∴方程组即的解为， ∴方程组的解为，即． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一次函数交点问题，欲求两直线的固定交点，可联立两直线方程，通过消去参数求出交点坐标，解方程求出，再代入求，即可解答． 【详解】解：由题意得， 整理得， 解得． 将代入， 得． 所以这个点的坐标是． 故答案为． 15． 【分析】利用图象法求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴根据图象得：关于的不等式的解集为． 16． 【分析】根据互助一次函数的定义得到关于，的方程组，解方程组得到，的值，确定两个一次函数的解析式，求出两个函数与轴的交点坐标，结合两函数交点的横坐标，利用三角形面积公式计算即可. 【详解】解：根据互助一次函数的定义，可得， 整理方程组得， 解得， ∴两个函数解析式为，， 联立，得， 解得， 当时，与轴交点为，与轴交点为， ∴两个交点在轴上的距离为， ∵两函数交点的横坐标为，即三角形的高为， ∴三角形面积． 17．(1)见解析 (2)、 (3) 【分析】（1）二元一次方程所对应的直线为，根据描点法画出函数图像即可； （2）当时，，当时，，解得，即可求出答案； （3）把点C的坐标代入函数解析式，即可得到答案． 【详解】（1）解：二元一次方程变形为，所对应的直线为． 列表如下： x … 0 1 2 … y … … 描点并连线， （2）解：当时，， 当时，， 解得， ∴一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为、． （3）解：把代入得到， 即m的值为． 18．(1)； (2)见解析 (3)1 【分析】（1）把，分别代入，求出点A、B的坐标即可； （2）连接，画出一次函数解析式即可； （3）利用三角形面积公式求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：当时，， 所以点的坐标为． 当时，，解得， 所以点的坐标为． （2）解：一次函数图象，如图所示： （3）解：∵；， ∴，， ∴． 19．(1)， (2)4 (3) 【分析】（1）把代入解析式，求出m的值，把点A的坐标代入求出k的值即可； （2）先求出点C与点B的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可； （3）根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得， ， 将代入，得， 解得； （2）解：由（1）得， 直线的解析式为， 当时，，则， 设直线与轴交点为，当时，，则， ∴ ； （3）解：根据图象得，不等式的解集为：． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，掌握的长度等于，纵坐标之差的绝对值是解决问题的关键． （1）由图象可知一次函数的图象经过，，由待定系数法可求得和的值； （2）解方程组可得点的坐标； （3）由于是垂直于轴的直线交于点，交点于点，故设，，的长度等于，纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得的值． 【详解】（1）解：依题意，， 一次函数的图象经过，， 把，点的坐标代入得：， 解得， ∴ （2）解：联立， 解得： 点的坐标为； （3）解：是垂直于轴的直线交于点，交于点， ，， 的长度等于3， ， 即， 解得：或． 21．(1) (2) (3)或 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）根据点和用待定系数法即可求出函数解析式； （3）先求出，再求出，设，根据即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴将点代入得， ∴； （2）解：∵的长为4， ∴， 设直线的解析式为， 将点和代入得：， 解得：， 故直线的解析式为； （3）解：令，得， ， ； 设， 令，得， ， ， ∵，则， ， 解得：， 当时，则，即， 当时，则，即， 综上，或． 22．(1)，，， (2)①或；②点E的坐标为或 【分析】（1）令和，计算即可求得各点坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）①由题意得，，，求得，，根据，列式计算即可求解； ②分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【详解】（1）解：令，则，令，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 将代入得，解得， ∴直线的表达式为； （2）解：①∵轴，且点D的横坐标为m， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，解得或； ②∵，，， ∴， 当点在线段上时， ， ∴， 解得； 点E的坐标为 当点在射线上时， ， ∴， 解得； 点E的坐标为； 综上，点E的坐标为或． 23．(1) (2) (3)点Q的坐标为或或或 【分析】（1）对于，分别令、，即可求解； （2）由可求得点C的坐标，代入中求得b的值，即可求得直线的解析式，再求得点P的坐标；作点B关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，则点M使得的值最小，求出直线的解析式，即可求得点M的坐标； （3）分三种情况：，利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：对于，令，得； 令，解得， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点C的坐标为， 把点C的坐标代入中，得， ∴直线的解析式， 解得：， ∴点P的坐标为； 作点B关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，如图， 则，，此时最小， 设直线的解析式为， 把点E、P的坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点M的坐标为； （3）解：对于，令，得， ∴， ∴， 由勾股定理得：； 当时， 当点Q在点D的左边，则，此时； 当点Q在点D的右边，则，此时； 当时，此时点Q在线段的垂直平分线， ∵， ∴点Q即为原点，即； 当时，则点Q与点D关于y轴对称，此时； 综上，点Q的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $