23.3一次函数与方程（组）、不等式同步达标训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

23.3一次函数与方程（组）、不等式同步达标训练人教版2025一2026学年数学八年级下册 一、选择题 1.如图为一次函数y=x+b的图象，关于x的不等式y=k(x-2)+b>0的解集为() O A.x<-3 B.x>-3 C.x<1 D.x>1 2.如图，函数y=kx+3(k≠0的图象与函数y=2x的图象交于点Q,则不等式kx+3<2x的 解集为() y /y=2x 2 今 y=+3 A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>4 3.如图，一次函数y=kx+bk>0的图象经过点(-2,0)和(0,4)，则关于x的方程 kx+b=2的解是() 2 3-1123 -2引 A.x=-1 B.x=-2 C.x=0 D.x=3 4.已知一次函数y=c+b(k、b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那 么方程kx=-b的解是() -2 1 0 3 2 A.x=1 B.x=0 C.y=0 D.y=1 5.若x=2是关于x的方程mx+n=0m≠0的解，则一次函数y=-mx-n的图象与x轴的 交点坐标是() A.(3,0 B.(0,3 C.(0,2 D.2,0 6.如图，一次函数片=ax+b与一次函数y2=+4的图象交于点P(1,3),则下列说法正确 的个数是() ①x=1是方程ax+b=3的一个解；②方程组 y=ax+b y=+4的解是 x=3 y=1 ③不等式ax+b>kx+4的解集是x>1;④不等式ax+b<kx+4<4的解集是0<x<1. y2=kx+4 y1=ax+b 3 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b与y=k2x+b的图象如图所示，则关于x,y [y-kx=b 的方程组 的解是() y-k,x=b3 y=k2x+62 y=h x+b x=2 A x=-2 y=1 B.x=1 C. y=2 y=1 D.=2 y=-1 8.如图所示，一次函数y=x+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数， m≠0)的图象相交于点M(1,2),下列判断错误的是() y=mx M1,2) y=kx+b A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B.关于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1 C.当x<0时，函数y=x+b的值比函数y=mx的值大 y-mx=0, (-=6的解是 x=1 D.关于x,y的方程组 y=2 二、填空题 9.如图，一次函数y=+b(k≠0，b是常数)的图象，则不等式kx+b>0的解集是 个y=kx+b 22 10.无论m为何实数，直线y=-x+m与y=x+m4的交点不可能在第 象限. 11.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线4，经过A(0,5)和D两点；一次函数 y=x+1的图象为直线，与x轴交于点C,两直线4，Z相交于点B(2,3).则关于x的不等 式0<kx+b≤x+1的解集是 B D 12.直线y=3x与直线y=-5-2x的交点是 三、解答题 13.如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点P(m,3),一次函数 图象经过点B(1,),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C. v=kx+b y=-3x (1)求一次函数表达式： (2)求△C0P的面积： (3)不解关于x的不等式(k+3)x+b>0,直接写出不等式的解集. 14.在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+bk≠0)的图象经过点1,5和点(3,11). (I)求k,b的值： (②当x>时，无于的每一个笔，函数=m:0的值既小于函数y=低+b的值，又 大于函数y=x-k的值，直接写出m的值. 15.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,且与直线1相交于点D(-1,n),直 线1与x轴、y轴分别交于点C1,0)、E. A (1)求点D的坐标及直线I的函数表达式： (2)直接写出点E的坐标； (3)直线AB上是否存在点P,使得△PCD的面积为4.5？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由. 16.已知直线y=c+b经过点A0,4),B1,1. B C (1)求该直线AB的函数解析式； (2)求该直线与x轴交点C的坐标； (3)关于x的不等式kx+b>0的解集是 17.己知直线AB解析式为y=x+t(k≠0)，过点A(-2,-3),B(6,1 (I)求直线AB的解析式： (2)过点M(m,0)作垂直于x轴的直线，与直线AB交于点N. ①当MN≤3时，求m的取值范围： ②若m=-1,点P是直线AB上的一点，直线MP将△BMN的面积分成1：2的两部分，求点 P的坐标 18.如图，直线4的解析式为y=-x+2,与x轴交于点B,直线2经过点D(0,5),与直线 交于点C(-1,m),且与x轴交于点A: 2 D A OB (1)求点C的坐标及直线的解析式： (2)求ABC的面积； ③已知点P在直线马上，若△BCP的面积是ABC面积的，直接写出点P的坐标 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 二、填空题 9.x>-2 10.四 11.2≤x<5 12.（-1,-3 三、解答题 13.【详解】（1)解：：将点P(m,3)代入正比例函数y=-3x,得-3m=3, m=-1, P-1,3. :一次函数图象经过点B(1,1,P(-1,3), 「k+b=1 -k+b=3 「k=-1 解得b=2 :一次函数解析式是y=-x+2; (2)解：由(1)知一次函数解析式是y=-x+2, 令y=0,得-x+2=0, 解得x=2, .C2,0), 0C=2, P(-1,3, aC0P的面积为：0Cw×2x3=3: (3)解：k+3x+b>0,则kx+b>-3x, 由图象可知，当x>-1时，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=+b的图象的下方， 不等式(k+3)x+b>0的解集为x>-1. 14.【详解】(1)解：将点1,5)和点(3,11代入y=c+b(k≠0)中，得 k+b=5 3k+b=11’ 「k=3 解得6=2 11 (2)解：m= 51 y=3x+2 联立 y=x-3 5 解得 x=2 11 y-2 ·函数y=3x+2与y=x-3的图象交于点 如图， 53x+2 以 y-mx :2 x-3 6-5-4-3-2-7o12方456x -3 <4 -5 -6 :当x>-时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=3x+2的值，又 大于函数y=x-3的值， 函数y=mx的图象经过点 511 22 15.【详解】(1)解：将点D(-1,n代入y=2x+4 .n=-2+4=2 .D(-1,2 设直线I的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 将C1,0)、D(-1,2)代入y=kx+b(k≠0 [k+b=0 -k+b=2 k=-1 解得： b=1 直线1的函数表达式为y=-x+1 （2)解：当x=0时，y=-x+1=1 E(0,1 (3)解：如图，过点C作CQ∥y轴交AB于点Q, OC 当x=1时，y=2x+4=2+4=6,则Q(1,6,则CQ=6 设P(1,2t+4) 当P在I的上方时， Smc0x4,-=45 64+0=45 解得：t=2 1 传 当P在1的下方时，如图 B D E A S.-5.m-5.mgC45 ÷x6x1-=45 架1= 综上所述，点P的坐标为 列或- 16.【详解】(1)：直线y=x+b经过点A0,4),B(1,1, 「b=4 k+b=1' k=-3 解得6=4' :直线AB的解析式为：y=-3x+4; (2)令y=-3x+4中y=0, 得-3x+4=0 4 解得x=。 3 (3)振据图象可行不等式赵+>0的解架为：《<子 17.【详解】(1)解：：直线y=kx+t(k≠0)过点A-2,-3,B(6,1, 「-2k+1=-3 6k+1=1 (1 k=7 解得2， t=-2 :直线4B的解析式为y=2x-2: (2)解：①：Mm,0), m-2 wp-ga-小m- :MN≤3， 1 5m-2s3, 解得-2≤m≤10： ②当m=-1时，MW= :5w46-圳-受 _15 :点P是直线AB上的一点， 71 Pn2-2 15 ∴.SAPw=】 *xn-圳-n+ 2 w=5×35-35时，即3xn+1= 当SPMw三3S.Bww=34)R 12 解待n三；或0 3 44)1011 点P的坐标为行3或(3-3 子的-源时，即n+ 当SPMN=3N.BN346 6, 解得n=或： 17 3 3 点P的坐标为 11_1)成_17_29 3636) 点P的坐标为 手刮9背。日 44 18.【详解】(1)解：：点C(-1,m在直线l:y=-x+2上， :当x=-1时，m=-（-1+2=3, ·点C的坐标为(-1,3)， 设直线的解析式为y=c+b, “直线Z经过点D(0,5和C(-1,3, b=5 -k+b=3’ 「k=2 解得b=-5 :直线Z的解析式为y=2x+5; (2)解：：直线4：y=-x+2与x轴交于点B, :当y=0时，则0=-x+2, 解得x=2, :点B的坐标为2,0)， :直线l2:y=2x+5与x轴交于点A, :当y=0时，则0=2x+5, 解华 0 ·点A的坐标为-2 “AB=2- :点C到x轴的距离为3， SARC=7x4Bx3=1x9 27 2*23 4 (3)解：：áBCP的面积是aABC面积的名 2、279 .S. 设点P的坐标为1,2t+5), 直线与交于点0小B :SBCP=S。ABP-SMBc(或SABC-SABP), 48x,平时*号2+51-斗号 1 22 |21+2=2, 当2t+2=2时，解得t=0, 此时P(0,5) 当21+2=-2时，解得1=-2， 此时P(-2,1 :点P的坐标为0,5)或(-2,1).