23.3 一次函数与方程(组)、不等式-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

(m,一2m+6).·S△AM=2AB·|一2m十6=3|-2m+6.当m>3时，S△AM=6m -18,当m<3时，S△ABw=一6m十18. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 基础练综合练素养练 1.C2.C3.(-10,0)4.C5.C6.D7.(3,-2》8.x23,9.1)解 y=2 点D为直线1：y=2x一2与x轴的交点，.将y=0代人y=2x-2,得2x-2=0,解 得x=1..点D的坐标为(1,0).点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上，∴2=2m-2, 解得m=2.点C的坐标为(2,2).(2)y=一x十43)=2 10.B11.C 12.x≥-113.解：1)(2，-2)(2)直线y=-2x-1与直线y=-2x+2中，令y =0,则-2x-1=0与-2x+2=0,解得x=-2与x=1,A(-2,0),B(1,0), AB=3,Se=AB·,=号×3X2=3,(3)同图略，自变量的取值范围是x <2.14.解：(1)l1(2)30km/h,20km/h(3)设l1的解析式为y=k1x+b,根据题 意，得{法a30.解得么二004的解析式为30一30.设的解析式为 k1+b1=0, y=十，根据题意，得2千。解得6，三100..l:的解析式为y=二20x土 1b2=100. 100.联立/y=30x-30, 二20z十100解得二。’∴.点P的坐标为(2.6,48)，点P的实际 义为乙出发2.6h后两人相遇，这时两人距离A地48km.(4)1或2.2 重点强化专题（二）一次函数与面积问题 1.解：(1).正比例函数y=kx与一次函数y=一x十b的图象相交于点A(4,3),.3 =4,3=一4十6解得及=圣6=7.两个函数解析式为=子y=一x十7：(2) PC/x轴，P0.4)把y=4代人y=,得z=号B(号.把y=4代入y =-x+7,得x=3.C3,0.BC=9-3=号又：P0,40,0P=5= BC,0P=×号×4-兰2.解：D:点A在=x+2上，点A的纵坐标为 1,x十2=1.解得x=一1.点A的坐标为(-1,1).，点A在y2=kx-1上，.- 一1=1，解得k=一2.，∴.直线l2的解析式为y2=一2x一1；(2)直线l1与x轴交于 点B,.x十2=0.解得x=一2.∴.OB=2.依题意，得C(0,一1)，D(0,2),即OC=1, 0D=2.DC=2+1=3.∴Saw=Sam-Sm=号X3X2-2×3X1=多3 解：(1)把A(-2,0)代人y=kx十4，得-2k+4=0.k=2.A(-2,0),.OA=2 ,OC=OD=2OA,∴.OC=OD=4..C(一4,0)，D(0,一4).设直线CD的解析式为y =mx十6.把C(-4,0).D0,-)代人，得{6"士-0·解得{公直线CD 1b=-4 的解析式为y=-一4：(2)联立2+解得 x、8 、(二3· 31 SaE=5m-Sm=合X4X4-名×4一-2)×青-4解：设P(,号 x+3).令y=2x+3=0.则x=-6A(-6,0).当x=0时y=x十3=3B (0,3).把B(0,3)代入y=一x+b中，得b=3..y=-x+3..C(3,0)..CA=9. 5m=名ACw=18分×9：2十3=18，解得x=2或-1点P的坐 标是(2,4)或(-14，-4).5.解：(1)把B(-1,m)代入y2=-2x,得m=2..B(- 2.把A03,C-12)代人=十6，得。=2.解得合：一次两数 的解折式为y=x+3:(2)x>-1:（3):Sam=20C·w,5m=20C. ys,S△xn=2 SAOCB,.yn=2yg=4.yp=±4.在y=x+3中，当y=4时，x= 1;当y=一4时，x=一7..点D的坐标为(1,4)或（一7，一4）. 23.4实际问题与一次函数 第1课时分段函数的应用 基础练综合练素养练 1.A2.363.解：(1)当0x5时，y=20x;当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20× 5=16x+20.y关于x的函数解析式为y=6x+20.(x>5) (20x,(0x5) (2)5004.180 5.(1)210(2)①y=10x②y=15x(3)解：10x=80,解得x=8,.当河渠长度 为80m时，甲需要8h可以完工.设乙队在2<x6的时段内，y与x之间的函数关23.3 ,一次函数与 01基础练 号必备知识梳理一 知识点一一次函数与一元一次方程的简单应用 1.直线y=ax十b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0), 则关于x的方程ax十b=0的解为 () A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.已知方程kx十b=0的解是x=3,则函数y= kx十b的图象可能是 3.关于x的一元一次方程ax+b=0的解是 x=一10，则直线y=ax十b与x轴的交点坐 标是 知识点二一次函数与一元一次不等式 4.如图，直线y=kx十b交坐标轴于A,B两点， 则关于x的不等式kx+b<0的解集是( A.x>-2 y B(0,3) B.x>3 C.x<-2 A(-2,0) -201x D.x<2 5.利用函数y=ax十b的图象解得ax+b>0的 解集是x>一2，则y=ax+b的图象可能是 知识点三一次函数与二元一次方程（组）】 6.下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是 二元一次方程2x十y=一1的解的是() 89八年极数学·下册 方程（组）、不等式 x-y=5, 7.已知二元一次方程组 的解是 x+y=1 x=3, 则在同一平面直角坐标系中，直线 y=-2, y=x一5与直线y=一x+1的交点坐标为 8.如图，已知直线11：y=k1x十b1与直线12：y= k2x十b2相交于点P(一3,2)，则方程组 fy=k1x十b1, 的解是 y=k2x+b2 -30 9.【教材P130练习T2变式】如图，直线l1的函 数解析式为y=2x一2，直线11与x轴交于点 D.直线l2:y=kx十b与x轴交于点A,且经 过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(,2). (1)求点D,C的坐标； (2)直线2的函数解析式为 （y=2x-2, (3)关于x,y的二元一次方程组 的 ly=kx+b 解为 02综合练 膏关键能力提升一 x十y=2, 10.方程组 没有解，一次函数y=2 2x+2y=3 一x与y= 2 一x的图象必定 A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定 11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax 十b与y=x十n的图象如图所示.小星根 据图象得到如下结论： ①不等式ax十b>mx十n的解集是x<一3； y-ax=b, x=-3, ②方程组 的解为 y-mx=n y=2; ③方程mx+n=0的解为x=2; ④当x=0时，ax+b=一1. 其中结论正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 y=ax+b 第11题图 第12题图 12.直线1：y1=k1x十b与直线l2:y2=k2x在同 一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不 等式k1x十b≤k2x的解集是 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=一 一1与直线y=一2x+2相交于点P,并分 别与x轴相交于点A,B, (1)交点P的坐标是 (2)求△PAB的面积； (3)请把直线y=一2x+2在直线y=一24 一1上方的部分描黑加粗，并写出此时 自变量x的取值范围. R v=-2x+2 03素养练 透学科素养培育一 14.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车分别 从A,B两地相向而行，图中11和2分别表 示他们各自离A地的距离y(单位：km)与 时间x(单位：h)的关系.根据图中提供的信 息，解答下列问题： (1)图中 (填“l1”或“L2”)表示甲离A 地的距离与时间的关系； (2)甲、乙两人的速度分别是 (3)求点P的坐标，并解释点P的实际意义； (4)甲出发 h时，两人相距30km. ↑y/km 100 80 30 o x/h 助学助教优质高效90