23.2一次函数的图象和性质 自主达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册《23.2一次函数的图象和性质》同步练，通过基础-中档-拔高三层设计，覆盖概念理解、图象变换到综合应用，强化从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数概念、单调性、解析式求法|单选1-4结合概念辨析，填空9-11强化基本运算，培养抽象能力| |中档|图象平移/对称、简单应用|单选5-7涉及图象判断，解答17-19结合待定系数法，发展推理意识| |拔高|综合应用、探究性问题|解答23函数图象探究，填空16折叠问题，提升创新意识与几何直观|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.2一次函数的图象和性质》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知一次函数，且随的增大而减小．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 2．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 3．将直线向左平移2个单位长度得到直线：，则直线的解析式是（   ） A． B． C． D．以上解析式都不对 4．已知点和点在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数（为常数），若当时，函数有最大值，则的值为（    ） A． B． C． D．或 7．某饮料批发部上午800-900为集中进货和发货时段，甲仓库用来进饮料，乙仓库用来派送饮料，该时段内甲、乙两仓库的饮料数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库饮料件数相同时，此刻的时间为（   ） A．815 B．820 C．825 D．830 8．设一次函数．函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且的面积与的面积相等，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知直线经过点，且与直线平行，则的值为_____________． 10．一次函数向下平移5个单位后的函数解析式为______；向左平移2个单位后的函数解析式为______．向右平移2个单位后的函数解析式为______． 11．在直角坐标系中，直线和直线相交于点．则___________． 12．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 13．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为______． 14．某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量y（个）是销售单价x（元）的一次函数，y与x的部分数据如下表： 销售单价x/元 … 20 22 24 … 每日销售数量y/个 … 60 56 52 … 根据上述信息可知，y关于x的函数表达式为______． 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数，无论m取何值时，它的图象恒过定点P，则定点P的坐标为________． 16．已知直线与轴，轴分别交于点和点，点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数表达式为______． 三、解答题（满分72分） 17．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点，在这个函数的图象上，试判断与的大小关系． 18．已知函数（k，b为常数），当时，；当时，． (1)求k与b的值，并写出一次函数表达式； (2)判断点、是否在此直线上？ 19．在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． (1)求的值和直线的函数表达式； (2)若点在直线上，点在直线上，判断的值是否随的变化而变化，若不变，求出这个值；若变化，请说明理由． 20．一次函数的图象恒过定点． (1)①若图象还经过，求该一次函数的表达式． ②若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6．求的值． (2)对于一次函数当时，恒成立，求的取值范围． 21．（1）【源于课本】 将一次函数的图象沿着轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：_____； （2）【深入探究】 ①（平移探究）将图中一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着轴向右平移3个单位长度，得到点的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为：_____； ②（轴对称探究）将图中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：_____； 22．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点的坐标为． (1)求的值． (2)连接，求的面积． (3)平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 23．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； (2)描点并画出该函数的图象； (3)①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： (4)下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 参考答案 1．A 【分析】先根据y随x增大而减小得到，再将各选项点的坐标代入解析式，求出k的值，验证是否满足即可得到答案． 【详解】解：∵ 一次函数中，随的增大而减小， ∴ ， A、 将代入解析式，得：， 解得，符合题意； B 、将代入解析式，得：， 整理得，等式不成立，不符合题意； C 、将代入解析式，得：， 解得，不符合的条件，不符合题意； D 、将代入解析式，得：， 解得，不符合题意． 2．C 【分析】根据题意列出变化前后的函数值等式，即可求出的值． 【详解】解：设原来的自变量为，对应函数值为， 当减小后，新自变量为，对应函数值， 的值减小， ， 解得． 3．C 【分析】利用一次函数平移“左加右减自变量”的规律可得平移后的关系式为，再根据对应常数项相等得出答案． 【详解】解：设的解析式为． ∵向左平移2个单位长度，则平移后直线的关系式为，即． ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 4．B 【分析】先判断一次项系数的正负，得到随的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴一次函数，随的增大而减小， ∵点横坐标为，点横坐标为，且， ∴． 5．A 【分析】由正比例函数的性质可得，从而得出，进而得出一次函数的图象在第一、二、四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图： 6．B 【分析】先根据一次函数的性质，再根据最大值对应的自变量取值代入计算即可求解． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当取最小值时，取得最大值， 将，代入函数得：， 解得． 7．A 【分析】求出甲乙两仓库每分钟进出与派送的件数，列方程即可． 【详解】解：由图象知，函数的图象是两条直线，由一次函数知，甲乙两仓库每分钟进出与派送的饮料件数是均匀的， 乙仓库每分钟派送的饮料件数为（件），甲仓库每分钟进来的饮料件数为（件）， 设x分钟后两仓库饮料件数相同， 由题意得：， 解得：， 此刻的时间为815． 8．B 【分析】求出的坐标，根据的面积与的面积相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵点，点分别位于轴正半轴和轴正半轴， ∴； 同法可得：，，， ∵的面积与的面积相等且， ∴， ∴． 9． 【分析】先利用两直线平行则相等来确定的值，再将已知点代入直线解析式，通过解方程求出的值． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 所求直线的解析式为． 又∵直线经过点， ∴，解得． 10． 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，左加右减，进行求解即可． 【详解】解：一次函数向下平移5个单位后的函数解析式为； 向左平移2个单位后的函数解析式为； 向右平移2个单位后的函数解析式为； 故答案为：；； 11． 【分析】本题考查了两直线的交点问题． 先将代入第一条直线求出，再代入第二条直线求即可． 【详解】解：将点代入直线，得； 再将点代入直线，得， 解得． 故答案为：． 12．9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积计算，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【详解】解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与两坐标轴所围成的三角形为． 当时，， ∴直线与y轴的交点坐标为； 当时，，解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为． ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：9． 13． 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键． 根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，解决本题的关键是熟练使用待定系数法． 设y关于x的函数解析式为，选取点和代入，建立方程组求解k和b的值即可． 【详解】解：设y关于x的函数解析式为， 将点和代入，得方程组： ， 两式相减得，解得． 将代入，得，解得， 因此y关于x的函数表达式为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数的性质． 函数图象恒过定点，即无论m取何值，该点坐标都满足方程，因此将方程整理为关于m的表达式，令m的系数为零，求解x，再代入求y． 【详解】解： ， ∵对于任意实数m，图象都过定点， ∴令，解得． 将代入解析式，得． ∴定点P的坐标为． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了待定系数法确定一次函数解析式、勾股定理、轴对称折叠的性质等知识点，根据勾股定理构建方程求解线段长是解题的关键． 根据直线解析式得出，，，，利用勾股定理得出，根据折叠性质得出，，，设，利用勾股定理求出的值，得出，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式． 【详解】解：∵直线与轴，轴分别交于点和点， ∴当时，，当时，， ∴，，，， ∴， ∵将沿折叠，点恰好落在轴上的点处， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， ∵点是上的一点，， ∴， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为： 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数的性质．熟练掌握和理解一次函数解析式的求法；将点的坐标代入解析式求出k，一次函数的性质等知识，这是解答此题的关键所在． （1）先设一次函数解析式为，根据，时，代入一次解析式求得k；　 （2）将点，代入一次函数解析式求出a、b的值即可求解. 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得， ∴． ∴与的函数关系式为． （2）解：∵点，在函数的图象上， ∴， ， ∴． 18．(1)，， (2)A在，B不在 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）直接根据“当时，；当时，”求解即可； （2）将代入解析式可判断A，根据“当时，”可判断B． 【详解】（1）解：∵当时，；当时，， ∴， 解得：， 即； （2）解：当时，，即在此直线上； ∵当时，， ∴不在此直线上． 19．(1)，直线的函数表达式为 (2)的值不随的变化而变化，其值为9 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． （1）根据函数解析式求出点的纵坐标，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将点的坐标代入解析式，然后整理代数式即可． 【详解】（1）解：将点代入得， ， ∴； 设直线的函数表达式为， 将和代入表达式得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：的值不随的变化而变化，理由如下： 将点代入得，； 将点代入得，； ∴， 所以，的值不随的变化而变化，其值为9． 20．(1)①；②的值为或； (2)的取值范围为． 【分析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数表达式，函数过定点，熟悉函数的图象和性质是解题的关键． （1）①利用待定系数法求解即可； ②求得，分当和时两种情况讨论，利用最大值和最小值的差是6，列式求解即可； （2）根据当时，恒成立，求得，设，需对恒成立，分情况讨论即可求解． 【详解】（1）①解：∵该一次函数的表达式为，图象恒过定点，还经过， ∴， 解得， ∴该一次函数的表达式为； ②解：∵图象恒过定点， ∴，即， ∴， 当时，分两种情况讨论： 当时，随x的增大而增大， 当时，有最大值为， 当时，有最小值为， 由题意得， 解得，此时； 当时，随x的增大而减小， 当时，有最大值为， 当时，有最小值为， 由题意得， 解得，此时； 故的值为或； （2）解：∵图象恒过定点， ∴，即， ∴， 当时，恒成立， 即，整理得， 设，需对恒成立， 分情况讨论： 当，即时， ，满足条件； 当时： 若，即，则随x的增大而增大，不满足条件； 若，即，则随x的增大而减小， 此时， 要使恒成立， ∴，解得， ∴， 综上，的取值范围为． 21．（1）；（2）①；② 【分析】本题考查了一次函数平移，对称的性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）由平移的性质即可求解； （2）①先求出函数图像平移后的解析式，再根据图象的平移就是点的平移即可求解； ②一次函数的图象关于轴对称，将x替换为即可求解． 【详解】解：（1）由平移的性质知，平移后的函数表达式为：， 故答案为：； （2）①一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式为：， 图象的平移就是点的平移， 直线对应的函数表达式为； ②一次函数的图象关于轴对称， 函数上的点的坐标横坐标为相反数，纵坐标相等， 将x替换为，， 故答案为：． 22．(1) (2)96 (3)平面内存在一点，使得与面积相等，的值为或4 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出的值即可； （2）求出A，B的坐标，利用分割法求出的面积即可； （3）利用平移思想，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， 且点在直线上， ，即点． ∵点在直线上， ， 解得． （2）解：如图1，设直线交轴于点． ， ， ∴当时，；当时，， ∴点． 在直线中，当时，， ∴点， ， ； （3）解：如图2，设点为与轴的交点， 可求得点的坐标为， ， ∴在点左侧轴上取点， 使， ∴点． 过点分别作 ， ∴点到的距离与点到的距离相等， 与的面积相等． ，直线的函数表达式为， ∴设直线的函数表达式为． 把点代入，得， ． 把点代入，得， 解得． 同理，可得直线的函数解析式为． 把点代入，得， ． 把点代入，得， 解得． 综上所述，平面内存在一点，使得与面积相等，的值为或4． 23．(1) (2)见解析 (3)①或5；②存在，最小值为 (4)①③ 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）将自变量的值代入函数，进而求出函数值即可； （2）①描点，连线，画出函数图象即可；②观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可 （3）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． （4）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． 【详解】（1）解：将代入，得：； 将代入，得：； 故，， 故答案为：，； （2）如图即为所求， （3）①根据图象可知当时，的值是或； 故答案为：或 ②观察函数图象，由图象可知，函数存在最小值，为；： （4）解：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线； ②当时，随的增大而增大； ③∵当时随的增大而减小．∴当时随的增大而减小． 故答案为：①③ 学科网（北京）股份有限公司 $