精品解析：山东济宁市汶上县2025—2026学年度第二学期期中阶段练习七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中阶段练习 七年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案， 3.答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. 打靶瞄准 B. 拉绳插秧 C. 跳远测量成绩 D. 弯曲河道改直 3. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 内错角相等，两直线平行 6. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知数轴上的点A表示的实数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的实数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 9的平方根是3 C. 没有立方根 D. 8的立方根是2 9. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是__________． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到点处，则点的坐标为__________． 13. 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 14. 如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O．若，则的度数为__________． 15. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字． （2）将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标． 19. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 20. 已知为锐角，点C是的边上一点．动点A从点B出发，在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． （1）如图，在动点A运动的过程中，当平分时，猜想和之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图，在动点A运动的过程中，当时，判断与之间的位置关系，并说明理由． 21. 大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为的整数部分是3，于是可以用表示出的小数部分．又例如：因为，所以，所以的整数部分为2，小数部分为． 根据以上信息，尝试解答下列问题． （1）的整数部分为                 ，小数部分为                 ； （2）设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分，请直接写出m的取值范围． 22. 某同学把一块含角的直角三角尺与两条平行线、进行摆放探究． （1）如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数； （2）如图，把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，且直角顶点在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由： （3）如图，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点放在上，顶点在上，若，请求出与的数量关系． 23. 阅读与思考 利用面积法求直线上点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为________； 第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为________． ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ∴可得关于的一元一次方程为________． 解这个方程，可得点的坐标为________． 【问题迁移】 （2）连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标． 【问题拓展】 （3）若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中阶段练习 七年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案， 3.答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，一般无理数有三种形式：①以及含的式子（例）、带根号且开不尽方的数（例）、无限不循环小数（例（每两个1之间0的个数增加1））． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 2是有理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意； C. 0是有理数，不符合题意； D. 是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. 打靶瞄准 B. 拉绳插秧 C. 跳远测量成绩 D. 弯曲河道改直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、打靶瞄准用到的是两点确定一条直线，不符合题意； B、拉绳插秧用到的是两点确定一条直线，不符合题意； C、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”，符合题意； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键． 根据点所在的象限，结合点到轴、轴的距离即可求解． 【详解】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 4. 如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，据此依次判断． 【详解】解：A.，不能判定，故不符合题意； B.，不能判定，故不符合题意； C.根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故符合题意； D.，不能判定，故不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线性质、乘方性质和平行线判定定理，逐一判断命题真假； 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如平行线产生的同位角相等，但不是对顶角，∴A是假命题； B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项未说明两直线平行，∴B是假命题； C、若，可得或，例如满足但，∴C是假命题； D、“内错角相等，两直线平行”是初中数学中的平行线判定定理，是真命题． 6. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 7. 已知数轴上的点A表示的实数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的实数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离，分所求点在已知点左侧、右侧两种情况讨论，避免漏解． 【详解】解：∵点表示的实数为，所求点与点相距个单位长度， 需分两种情况讨论： 当所求点在点的右侧时，该点表示的实数为； 当所求点在点的左侧时，该点表示的实数为； 因此符合条件的实数是或． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 9的平方根是3 C. 没有立方根 D. 8的立方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法．根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可进行解答． 【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意； B、9的平方根是，故B不正确，不符合题意； C、的立方根是，故C不正确，不符合题意； D、8的立方根是2，故D正确，符合题意； 故选：D． 9. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，则可推出，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题， 先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知 点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）； 再向左运动，表示粒子运动了（分钟）； 再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度， 此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟， 可得第2026分钟的位置是． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到点处，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，横坐标变为，纵坐标不变，因此点的坐标为． 13. 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解； 【详解】解：如图所示，设直线与直线的夹角为， ， ， ， ， ． 15. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要数的开方和数字的变化规律，由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据求解可得．解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律． 【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用立方根定义、算术平方根定义、实数的性质分别化简每一项，再进行加减运算； （2）用绝对值的性质、实数的加减法则计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：     ． 17. 阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换） 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等． 又（已知， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行． （两直线平行，同旁内角互补． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字． （2）将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）作图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中平移的作图和点的坐标，正确建立平面直角坐标系和平移作图是关键． （1）根据顶点的坐标分别为建立平面直角坐标系即可； （2）按照平移方式得到对应点，顺次连接对应点即可得到，再写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求，点的坐标为． 19. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小华的说法错误，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． （1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：，（舍）， ∴， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：正方形的边长为， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， ∴，即， ∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误． 20. 已知为锐角，点C是的边上一点．动点A从点B出发，在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． （1）如图，在动点A运动的过程中，当平分时，猜想和之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图，在动点A运动的过程中，当时，判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据角平分线可得，由平行线的性质可得，则有； （2）由以及平行线的性质可得． 【小问1详解】 解：．理由如下： 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ． 21. 大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为的整数部分是3，于是可以用表示出的小数部分．又例如：因为，所以，所以的整数部分为2，小数部分为． 根据以上信息，尝试解答下列问题． （1）的整数部分为                 ，小数部分为                 ； （2）设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）估算的范围后求解即可； （2）估算和，求出和的值后代入运算即可； （3）根据题意可得的整数部分是5，即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：， 的整数部分是， ∴小数部分， ， 的整数部分是，即， ； 【小问3详解】 解：∵是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分是5， ∴． 22. 某同学把一块含角的直角三角尺与两条平行线、进行摆放探究． （1）如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数； （2）如图，把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，且直角顶点在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由： （3）如图，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点放在上，顶点在上，若，请求出与的数量关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）由平行线的性质得，即得，进而根据即可求解； （）由平行线的性质得，即得，进而根据即可求解； （）过点作，可得，又由平行公理的推论得，即得，进而根据即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ∴， 即， 又， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， 即． 23. 阅读与思考 利用面积法求直线上点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为________； 第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为________． ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ∴可得关于的一元一次方程为________． 解这个方程，可得点的坐标为________． 【问题迁移】 （2）连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标． 【问题拓展】 （3）若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）6；m；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）用两种不同的方法求出的面积，构建方程求解即可； （2）利用面积法，构建方程求解即可； （3）首先判断出点在轴下方，过点作轴于点，则，然后根据构建方程求解． 【详解】解：（1）过点作轴于点，过点作轴于点， ，，点， ∴，，，， ， ∴，． ， ， 解得，， 点的坐标为； 故答案为：，，，； （2）如图，连接，过点作于，于． 依题意，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上， ， ， ， 点的坐标为； （3）∵点在直线上，且三角形的面积等于5， ∵， ∴点在轴下方， 如图所示，过点作轴于点，则 ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $