精品解析：山东省济宁市汶上县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中阶段练习 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. –1 B. 0 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定. 【详解】A、是整数，是有理数，故A选项错误； B、是整数，是有理数，故B选项错误； C、是无理数，故C选项正确； D、是分数，是有理数，故D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 3. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（　　） A. 点B到直线l1的距离等于4 B. 点A到直线l2的距离等于5 C. 点B到直线l1距离等于5 D. 点C到直线l1的距离等于5 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】解：∵AB⊥于点B，AC⊥于点A，AB=4，AC=5， ∴点A到直线的距离等于4，点C到直线的距离等于5， 故选：D． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键． 4. 如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答．根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 7. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 8. 下列式子中，化简后结果为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据立方根的定义对A选项进行判断；根据平方根的定义对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C、D选项进行判断．熟练掌握二次根式的性质、平方根和立方根是解决问题的关键． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项符合题意； D．，所以D选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，下列条件中能判定直线a//b的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∠3=∠2，不符合判定方法的任何一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误； B、∠1=∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确； C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误； D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系． 10. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系内点的平移运动，由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点” 反向运动次即可，可以分为两种情况先向右个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是 向右平移个单位得到 , 故矛盾，不成立；先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意，读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解题的关键. 【详解】解：由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点” 反向运动次即可，可以分为两种情况： 先向右个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是 向右平移个单位得到 , 故矛盾，不成立； 先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意， ∴点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即， ∴最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则为 ， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 12. 写一个比大的整数是__________． 【答案】2(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键． 先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可． 【详解】解：， ， 符合条件的数可以是：2(答案不唯一)． 故答案为：2． 13. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】∵一个正数的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴,即， ∴四边形的周长为． 故答案为：30． 15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键．延长交于点F，根据三角形的外角的性质得出，求出，再根据平行线的性质得出答案． 【详解】解：如图2所示：延长交于点F， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求出D，E的坐标，然后再利用中点坐标公式求线段的中点坐标即可． 【详解】解：∵，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点， ∴D的坐标为，即，E的坐标为，即， ∴线段的中点坐标为，即． 【点睛】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根、实数的乘法，再计算加减法即可得； （2）先去括号、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 如图，内有一点． 【实践与操作】 （1）过点画交于点，画交于点； 【问题解决】 （2）在（1）的条件下， ①直接写出图中与互补的角； ②直接写出图中与相等的角． 【答案】（1）见解析；（2）①与互补的角有，；②与相等的角有 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的画法，平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． （1）根据题意画图即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等，以及等量代换找出互补的角即可；②根据根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可． 【详解】解：（1）如图所示即为所求： （2）①∵，， ∴ ∵， ∴与互补角有，； ②∵，， ∴， ∴与相等的角有． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF,∠BOE=50， 求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数． 【答案】∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130° 【解析】 【详解】分析：根据题意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°． 详解：∵OE⊥CD于点O， ∴∠EOD=90°(垂直的定义) ， ∵∠BOE=50°， ∴∠BOD=90°-50°=40°， ∴∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等）， ∵OD平分∠BOF， ∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分线的定义）， ∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定义）. ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°． 答：∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°. 点精：本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角. 20. 如图，在三角形中，点，点，点，平移三角形，使得点平移到点的位置，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）在轴上有一点，使三角形与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换作图和平面直角坐标系中的三角形面积问题，解题的关键是： （1）由题意可得到把向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到； （2）利用平移变换的性质求出点，的坐标即可； （3）依据与面积相等，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：由题意可得平移方式为：把向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到； 所以由平移的性质可得到：，； 【小问3详解】 解：∵与面积相等，且与共底边， ∴点P与点A到的距离相等，都等于3， 又∵点P在y轴上， ∴或． 21. 先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ，y＝ ； （2）从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝ ； （3）试比较与a的大小． 【答案】（1）0.1，10 （2）①31.6；② （3）当时，；当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质，即可求解； （2）根据题意可得当a扩大100倍时，扩大10倍， ①由≈3.16，即可求解； ②根据＝8.973，＝89.73，即可求解； （3）分四种情况：当时，当时，当时，当时，即可求解． 小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：当a扩大100倍时，扩大10倍， ①∵≈3.16， ∴； ②∵＝8.973，＝89.73， ∴； 【小问3详解】 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，根据a与数位规律得：； 当时，根据a与数位规律得：； 综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 22. 如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． （1）求证：； （2）结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论； （3）判断以下命题是真命题还是假命题： ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角角平分线相互平行； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互平行． 【答案】（1）见解析 （2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行 （3）①真命题；②假命题 【解析】 【分析】题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，解题的关键是： （1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则，然后根据平行线的判定即可得证； （2）根据（1）证明即可得出结论； （3）①、②类似（1）判断即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行； 【小问3详解】 解：①如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 故两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行是真命题； ②如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直，则原命题是假命题． 23. 【特例研究】 （1）如图1，直线经过点，，，， ①求，，的度数 ②三角形三个内角，，度数的和为_____； 【拓广探索】 在小学，通过度量或剪拼的方法，可以验证一个三角形的内角和都等于．但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服，因此需要用推理的方法进行证明．学习完平行线的性质后，我们可以借助平行线的性质来推理验证这一结论． 请根据（1）中的解题思路，尝试完成证明； （2）如图2，已知三角形，求证：； 【启发应用】 （3）如图3，在所示的“箭头”图形中，，，，直接写出的度数． 【答案】（1）①，；②；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键． （1）①由平行线的性质和平角的定义进行解答即可；②由平行线的性质和平角的定义进行解答即可； （2）过点C作直线，则，根据平角的定义即可证明结论； （3）延长分别交于点H，Q，根据三角形外角的性质求出过点G作，则，得，从而可求出． 【详解】（1）解：①解：∵，，， ∴， ∴ ②∵， ∴， ∴ 故答案为： （2）证明：如图，过点C作直线， ∴， ∴ （3）解：延长分别交于点H，Q，如图， ∵，， ∴ 过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中阶段练习 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. –1 B. 0 C. π D. 2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（　　） A. 点B到直线l1的距离等于4 B. 点A到直线l2的距离等于5 C. 点B到直线l1的距离等于5 D. 点C到直线l1的距离等于5 4. 如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 下列式子中，化简后结果为2的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中能判定直线a//b是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 10. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点，则P到x轴距离_________． 12. 写一个比大的整数是__________． 13. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是___________． 16. 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为______． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，内有一点． 【实践与操作】 （1）过点画交于点，画交于点； 【问题解决】 （2）在（1）的条件下， ①直接写出图中与互补的角； ②直接写出图中与相等的角． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF,∠BOE=50， 求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数． 20. 如图，在三角形中，点，点，点，平移三角形，使得点平移到点的位置，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）在轴上有一点，使三角形与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标． 21. 先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ，y＝ ； （2）从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝ ； （3）试比较与a的大小． 22 如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． （1）求证：； （2）结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论； （3）判断以下命题是真命题还是假命题： ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角角平分线相互平行． 23. 【特例研究】 （1）如图1，直线经过点，，，， ①求，，的度数 ②三角形三个内角，，度数的和为_____； 拓广探索】 在小学，通过度量或剪拼的方法，可以验证一个三角形的内角和都等于．但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服，因此需要用推理的方法进行证明．学习完平行线的性质后，我们可以借助平行线的性质来推理验证这一结论． 请根据（1）中的解题思路，尝试完成证明； （2）如图2，已知三角形，求证：； 【启发应用】 （3）如图3，在所示的“箭头”图形中，，，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$