精品解析：陕西榆林市靖边县2025-2026年七年级下学期期中数学试题

2025~2026学年度第二学期素质测评 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，故选项符合题意； B、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意； C、5是整数，是有理数，故选项不符合题意； D、是整数，是有理数，故选项不符合题意． 2. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】A、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到； C、本选项的图案可以看作由基本图案经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由基本图案经过平移得到． 故选：C． 3. 如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵， ， 平分， ． 4. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要说明一个命题是假命题，只需找到满足命题条件、但不满足命题结论的反例，本题只需验证哪个选项满足，且不满足即可． 【详解】解：A、当时，，不满足，不符合要求； B、当时，，且，满足结论，不符合要求； C、当时，，满足条件，且，不满足结论，符合反例要求； D、当时，，不满足条件，不符合要求． 5. 在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标平移规律得到点的坐标表达式，再利用轴上点横坐标为求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点， ， 又点在轴上，轴上所有点的横坐标为， ， 解得， 将代入点的纵坐标，得纵坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 6. 如图，若，，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算，平行线的性质，根据可得，进而即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 7. 实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，通过确定与被开方数相邻的完全平方数，得到无理数的范围，再结合不等式性质求出的范围，进而确定整数的值. 【详解】解：∵ ∴ 即不等式两边同时加3，得，即 ∵在整数与之间 ∴ 故选：A. 8. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向从开始依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，动点第10次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1，据此求解即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点，…， ∴动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1， ∵， ∴动点P第10次运动后的纵坐标为0，横坐标为， ∴动点P第10次运动到点． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，则的值为________． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，据此列一元一次方程求解即可得到m的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标等于，即, 解得． 10. 比较大小：_____8（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出左边式子的值，再比较两个有理数的大小即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 11. 如图，在平面直角坐标系中，放置了一个马图案的剪纸，则它盖住的点的坐标可能为________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】观察图形确定马图案所在的象限，根据象限内点的坐标符号特征写出一个符合条件的坐标即可． 【详解】解：由图可知，马图案位于第二象限． 在平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数． 所以它盖住的点的坐标可能为 （答案不唯一）． 12. 如图，工人准备从河岸的点出发向河对岸搭桥，、、、是计划的四种搭桥方案，其中，若要使搭建的桥梁最短，则应该沿线段________进行桥梁搭建．（填“”“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，结合图形中 即可得出结论． 【详解】解：∵ ，则是点到直线的垂线段，根据垂线段最短的性质，即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得最短．  ∴应该沿线段进行桥梁搭建． 13. 在如图所示的数值转换器中．当输入的值为16时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数值转换器原理，输入x后先计算其算术平方根，若结果为有理数则继续取算术平方根，直到结果为无理数时输出． 【详解】解：当输入的数x为16时，，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，不是无理数，需要继续计算； 取算术平方根，是无理数，输出． 14. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义，立方根的定义进行计算，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴可得点的纵坐标等于点M的纵坐标，进而得到，即可得a的值，再求出点的坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标等于点M的纵坐标， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，得到，再根据，进行计算即可． 【详解】解：三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置， ， ， ． 18. 如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为，公园所在位置的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标； （2）若博物馆所在位置的坐标为，请在图中画出博物馆所在的位置． 【答案】（1）画图见解析,学校所在位置的坐标是 （2）博物馆的位置见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点位置，再据此建立坐标系并确定其他点的坐标． 根据商场和公园的坐标确定平面直角坐标系的原点与坐标轴； （1）在建立的坐标系中读出学校的坐标； （2）根据坐标在坐标系中确定博物馆的位置． 【小问1详解】 解：由商场坐标和公园坐标，可确定原点位置并建立平面直角坐标系． 根据坐标系，学校所在位置的坐标为． 【小问2详解】 解：根据坐标，在平面直角坐标系中，先在轴找到的位置，再在轴找到的位置，两者的交点即为博物馆的位置（如上图）． 19. 如图，在三角形中，于点，点在边上，过点作于点，、的延长线相交于点，且．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题的关键是利用垂直于同一直线的两条直线平行，再通过平行线的性质实现角的等量代换． 先由、推出，再利用平行线的性质得到，，结合已知，,通过等量代换得到，从而证明AD平分． 【详解】证明：，， ， ，， 又，， ，， ， 平分． 20. 将下列各数表示在如图所示的数轴上：，，，，并把它们用“”连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【详解】解：， 表示在数轴上如图所示： ． 21. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数列式求出的值，然后根据b的算术平方根是4，求出的值，代入求出的值，求平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 整理，可得，解得． ∵b的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根是． 【点睛】（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，线段的顶点坐标分别为，． （1）请在图中画出线段； （2）在（1）的条件下，将线段先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 【答案】（1）见解析 （2）画线段见解析, 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标在坐标系中描出点A、B，再连接两点画出线段； （2）根据平移规律“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，计算平移后点C的坐标并画出线段． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，描出点与点，连接，即得线段． 【小问2详解】 解：将点与点分别向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点C与点D，连接． 点C横坐标：，点C纵坐标：， 点的坐标为． 故答案为： ． 23. 如图，两直线、相交于点O，已知平分，且． （1）求的度数： （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差，对顶角相等． （1）根据求出，根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义作答即可； （2）根据求出，根据对顶角相等得到，根据垂直的定义得到，根据周角的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ． 24. 如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过同旁内角互补和平行线的判定定理推导平行关系，并结合平行线的性质与三角形内角和定理求解角度． （1）先由推出，再利用平行线的性质和已知，得到，从而证明； （2）根据，结合已知，求出，再由，设，列方程求出，最后由得到结果． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 25. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【答案】（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值． （2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积． 【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴x=2y，且x2=900 ∴x=30， ∴y=15， （2）该正方体的边长为：=8cm， 共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320， ∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2， 【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义. 26. 已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且， （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）利用，再利用等量代换，即可解决； （2）过作，因为，所以，则，，代入即可解决． （3）过作，过作，可以得到，设，利用平行线的性质，用表示出角，即可解决． 【小问1详解】 ，， ， ， 【小问2详解】 过作，如图， ， ， ，， ， 【小问3详解】 如图，过作，过作， ， ， 平分 ∴可设， ∵平分 , 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期素质测评 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. 5 D. 2. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 7. 实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向从开始依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，动点第10次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，则的值为________． 10. 比较大小：_____8（填“”、“”或“”）． 11. 如图，在平面直角坐标系中，放置了一个马图案的剪纸，则它盖住的点的坐标可能为________．（只写一个） 12. 如图，工人准备从河岸的点出发向河对岸搭桥，、、、是计划的四种搭桥方案，其中，若要使搭建的桥梁最短，则应该沿线段________进行桥梁搭建．（填“”“”“”或“”） 13. 在如图所示的数值转换器中．当输入的值为16时，输出的数是________． 14. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，求点的坐标． 17. 如图，三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置，若，，求的度数． 18. 如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为，公园所在位置的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标； （2）若博物馆所在位置的坐标为，请在图中画出博物馆所在的位置． 19. 如图，在三角形中，于点，点在边上，过点作于点，、的延长线相交于点，且．求证：平分． 20. 将下列各数表示在如图所示的数轴上：，，，，并把它们用“”连接起来． 21. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是4，求的平方根． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，线段的顶点坐标分别为，． （1）请在图中画出线段； （2）在（1）的条件下，将线段先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 23. 如图，两直线、相交于点O，已知平分，且． （1）求的度数： （2）若，求的度数． 24. 如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 26. 已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且， （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $