黑龙江大庆市祥阁学校2025—2026学年度下学期 八年级 数学学科期中考试试卷

大庆市祥阁学校 2025-2026学年度下学期 八 年级 数学 学科期中考试试卷 答题时间：120分钟卷面分值：120分 一、单选题（共30分，每题3分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） 1． B． C D 2．两个相似多边形的相似比为，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（ ）． A．60 B．40 C．36 D．16 3．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．下列说法错误的是（ ） A任意两个菱形不一定相似 B．两边及第三边的中线对应成比例的两个三角形相似 C．若线段，点是线段的黄金分割点且，则 D．顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形 5．如图，正方形和正方形是位似形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出（ ）个小分支 A．11 B．10 C．12 D．9 7．已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为4，则马形图边框长方形的面积为（ ） A． B． C． D．48 8、如图1，在菱形中，为轴正半轴上的一点，轴，直线轴，分别交菱形的两边于，两点（点在点下方），连接，，直线从轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，且与的大致图象如图2所示，若，则的值为（ ） A． B． C．3 D．4 9．嘉嘉在解关于的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是-1；乙：当时，原方程有两个不相等的实数根． 则下列判断正确的是（ ） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 10．如图，在矩形中，，，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（共24分，每题3分） 11．已知，且，则__________． 12．若、是方程的两个根，则__________． 13．如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长度为__________． 14．如图，点是边上一点，且，若，，则的度数__________： 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 16．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别相交于点、、、、．设、、的面积依次为、、，若的面积为27，则的值为__________． 17．如图，在四边形中，，，，，在边上有一动点，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则的长为__________． 18．如图，正方形，点是上一点（不与点，重合），过点作交线段于点，垂足为，延长到点，使得，连接，，，下列结论①；②；③若，则；④．正确的选项是__________． 三、解答题（共66分） 19．（6分）解下列方程： （1）；（2）；（3）． 20．（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点、、、均在格点上． （1）在图1中，__________ （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找一点，使； ②如图3，在上找一点，使，则__________． 21．（5分）若关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 22．（6分）【课本再现】 数学兴趣小组发现九年级数学上册课本上的这道题是个很好的探究素材（如下）． 如图①，中，是斜边上的高． 兴趣小组根据探究出来的相似三角形，分别写出三个结论：，，__________． （1）请补全上述结论，并选择其中一个进行证明． （2）如图②，在矩形中，连接，过点作于点，交边于点，且，若，请直接写出的长． 23．（6分）如图，在中，，为的中点，过作，过作分别交、于点、，连接． （1）证明：四边形为菱形； （2）若，，求菱形面积． 24．（6分）在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． （1）如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为3.5米，落在地面上的影长为6米，则树的高度为__________米． （2）如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，求树的高度为多少米？（结果保留根号） 25．（6分）探究：在铁片上裁剪正方形． （1）如图①，是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁出顶点在边上的一个正方形铁片． Ⅰ．根据以下步骤画图： ①在边上取点（如图），过作，垂足为； ②以为边在内部作正方形； ③连接并延长交于点； ④过作交于点、交于点；过作交于点． Ⅱ．以上画图步骤作为条件，求证：四边形是正方形． （2）如果是一块边长为3、4、5的直角三角形废铁片，利用其剪裁方法裁出如图②所示的正方形铁片，那么这个正方形铁片的边长为__________． 26．（7分）如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足，点是线段上的一个动点． （1）求的值． （2）设点是轴上方平面内的一点，以、、、为顶点的四边形为菱形时，请求出点的坐标． 27．（9分）根据以下素材，探索完成任务 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路宽度都为米，左右两条纵向道路宽度都为米，中间部分种植草莓．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过6米，且不小于2.5米． 素材2 该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了1000千克草莓，随即存入冷库待售．已知：①草莓市场价格每天上涨0.4元/千克；②每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售）；③冷库每天支出费用200元；④草莓最多保存16天． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：，由，得；∴代数式的最大值是7． 问题解决 任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）若中间部分种植面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题．（总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用） （2）该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售？ （3）请写出此次收购的草莓一次性出售的最大利润为__________元。 28．（9分）结合图形，完成下列问题： （1）如图1，正方形和正方形（其中），连接，交于点，请直接写出线段与的关系__________； （2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $