黑龙江大庆市祥阁学校2025—2026学年度下学期 八年级 数学学科期中考试试卷

.·一☑，§—￡ 2025—2026学年度下学期八年级 数学学科期中考试试卷 答题时间：120分钟卷面分值：120分 一、单选题（共30分，每题3分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（·) 4.3(x-1)+x=1B.x2-2x=4 2 Cx+二=3 D x+y=2 2.两个相似多边形的相似比为2：3，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（/·）一 A.60 B.40 C.36 D.16 3.如图，直线I,直线a、b与4、I、L分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB:BC=1:2, DF=12,则EF的长为（，) .4 B.6 C.8 D.10 4.下列说法错误的是（：) A任意两个菱形不一定相拟 B/两边及第三边的中线对应成比例的两个三角形相似 C,/若线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则AC=5V5-5 B顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形 5.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1,1)，点C的坐标为(4,2)，则这两 个正方形位似中心的坐标是(，) &(0,0 B.（-2,0) C.(0,0)或(-2,0) .(-2,0或6到 ” 图 图2 3题图 5题图 7题图 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的 总数是111，则每个支干长出()，)个小分支 A.1 B.10 C.12 D.9 7.已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形ABCD的边长为4，则马形图边框长方形EFGH 的面积为((2 A.8W2+2 B.82.+16 C.8V2+32 D.48 8、如图1，在菱形ABCD中，.A为y轴正半轴上的一点，AB⊥y轴，直线IIy轴，分别交菱形ABCD 大承市祥例学校 DAOING XIANGGE SCHOOL 的两边于E,F两点（点E在点F下方)，连接OE,OF,直线1从y轴出发，沿AB以每秒1个单位 长度的速度向右平移，设运动时间为x(秒)，△OEF的面积为y,且y与x的大致图象如图2所示， 若b=2a,则c的值为() A.2√5 B.3V5 C.3 D.4 A D 6 x/秒 图1 图2 8题图 10题图 ~9.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了-b,解出其 中一个根是x=1,现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是-1； 又：当a≠3时，原方程有两个不相等的实数根.-) 则下列判断正确的是（) A.甲对，乙错B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E是边AB的中点，F是BC上的一个动点，将线段EF绕 着点E逆时针旋转90°得到EG,连接CG,DG,则CG+DG的最小值为() A.2W5 B.2W10 C.2W13 D.22i 二、填空题（共24分，每题3分) 1.已知5=a7=2?且a+c-e=3,则b+d-f= 12.若a、b是方程x2+2x-2026=0的两个根，则a2+a-b=】 I3.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC的中点，若AC=18,则EF的长度为 D 13题图 14题图 15题图 14.如图，点D是△ABC边AB上一点，且AC2=AD·AB,若∠A=60°，∠BCD=30°，则∠ADC的 度数 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1,0)，点E在边CD 上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，若点F的坐标为(O,3),则点E的坐标为 -1 16.如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与EB、ER、HF、HG、DG分别相交于点 人人K、LM.设ALGMAJKFAABI的面积依次为S、S2、S,若S,的面积为27，则S2-S的 值为 B B 16题图 17题图 18题图 17.如图，在四边形ABCD中，AB=5,AD=4,CD=0.8,∠A=∠D=120°，在边AD上有一动点P 若以ARP为顶点的三角形与以CD、P为顶点的三角形相似，则AP的长为 18.如图，正方形ABCD,点M是BD上一点（不与点D,B重合），过点M作ME⊥BD交线段AB于 点E,垂足为M,延长AB到点F,使得BF=AE,连接AM,DE,MF,CF.下列结论①AM=MF; ②CF=√3AM;③若AM⊥DE,则BE=√2AE;④DM?+BM2=2AM?.正确的选项是 三、解答题（共66分） 19.(6分)解下列方程： (1)(x-1)2-16=0; (2)3(x-1)2=2(x-1): (3)x2-3x-5=0. 2 20.(6分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上. 图1 图2 鹵3 (1)在图1中，PC:PB=」 (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图2，在AB上找一点P,使AP:PB=1:3; ②如图3，在AB上找一点G,使PG/BC,则PG= 21.(5分)若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0有实数根， (1)求k的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为a,B,且(a+1)(B+1)=20,求k的值。 大系市祥肉学校 DAOING XIANGGE SCHOOL 22.(6分)【课本再现】 数学兴趣小组发现九年级数学上册课本上的这道题是个很好的探究素材（如下)， 如图①，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. B ① 兴趣小组根据探究出来的相似三角形，分别写出三个结论：AC2=AD·AB,BC2=BD·AB, CD2= (1)请补全上述结论，并选择其中一个进行证明. (2)如图②，在矩形ABCD中，连接AC,过点D作DF LAC于点E,交边AB于点F,且4=， AB 3' 若DE=3,请直接写出AE的长 C E ② 23.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，过A作AE∥CD,过D作DE∥AC 分别交AB、AE于点QE,连接BE. B (I)证明：四边形ADBE为菱形： (2)若AD=2,AC=3,求菱形面积. 24.(6分)在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米.同时两名同学测量一棵 树的高度时，发现树的影子不全落在地面上， C 00 D 图1 图2 -2- (1)如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上 的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，则树AB的高度为 米。 (2)如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为6米，坡面上 的影长G为4米.已知斜坡的坡角为30°，求树的高度为多少米？（结果保留根号） 25.(6分)探究：在铁片上裁剪正方形 M 图① 图② (1)如图①，△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁出顶点在边上的一个正方形铁片. I.根据以下步骤画图： ①在边AB上取点G'(如图)，过G作GD'⊥BC,垂足为D'; ②以GD'为边在△ABC内部作正方形G'D'EF'; ③连接BF'并延长交AC于点F; ④过F作FE/IF'E交BC于点E、FG∥F'G'交AB于点G;过G作GD∥GD'交BC于点D. Ⅱ.以上画图步骤作为条件，求证：四边形DEFG是正方形 (2)如果△ABC是一块边长为3、4、5的直角三角形废铁片，利用其剪裁方法裁出如图②所示的正方 形铁片，那么这个正方形铁片的边长为 26.（7分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,8)，一次函 数y=名x+b的图象与边0C、AB分别交于点人B并且满足OD=BB,点M是线段DE上的一个动点 (1)求b的值. (2)设点W是x轴上方平面内的一点，以A、从E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点W的坐标. D 图 图2 备用图 大承市祥例学校 DAOING XIANGGE SCHOOL 27.(9分)根据以下素材，探索完成任务 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图 Kx D 1是果园的平面图，其中AB=100米， 素 BC=160米.准备在它的四周铺设道路， 材 上下两条横向道路宽度都为2x米，左右 oo. 种植园区 1 两条纵向道路宽度都为x米，中间部分种 植草莓.出于货车通行等因素的考虑，道 2x 路宽度x不超过6米，且不小于2.5米. 图 该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按 市场价8元/千克，一次性收购了1000千 克草莓，随即存入冷库待售.已知： 素 ①草莓市场价格每天上涨0.4元/千克： 材 ②每天损耗10千克草莓（损耗部分无法 出售)： ③冷库每天支出费用200元： 图2 ④草莓最多保存16天. 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数 素 式-2a2-4a+5的最大值.方法如下： 材 -2a2-4a+5=-2(a2+2a+）+7=-4a+2+7,由-2(a+1)}≤0，得-2(a+1)2+7≤7； 3 ∴.代数式-2a2-4a+5的最大值是7. 问题解决 任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响. (1)若中间部分种植面积是13552m2,则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题.（总利润=总销售额一收购总成本~冷库总费用） (2)该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售？ (3)请写出此次收购的草莓一次性出售的最大利润为 元 28.(9分)结合图形，完成下列问题： R G 图1 图2 (I)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),连接CE,AG交于点H,请直接写出线 段AG与CE的关系一； (2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形DEFG绕点D逆 时针旋转a(O°<a<360),连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由； 若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)矩形ABCD和矩形DEFG，,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形DEFG绕点D逆时针旋转 (0°<a<360),直线AG,CE交于点H,当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长