精品解析：湖北荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年八年级下学期期中检测数学试卷

沙洋县2025－2026学年度八年级下学期期中调研卷 一．选择题（30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需要满足根指数为2，且被开方数恒为非负数，依次分析各选项即可得到结果． 【详解】解：A、当时，，无意义，不一定是二次根式； B、的根指数为3，不是二次根式； C、当即时，无意义，不一定是二次根式； D、对任意实数，都有，则，且根指数为2，满足二次根式的定义，因此一定是二次根式． 2. 下列各组数中一定是勾股数的是（ ） A. 2，4，5 B. 5，12，13 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件：1 三个数均为正整数；2 两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据勾股数的定义逐项判断． 【详解】∵ 选项C中，不是正整数，选项D中三个数都不是正整数， ∴选项C、D不是勾股数； 选项A：将三个数从小到大排序为， ∵ ，，， ∴选项A不是勾股数； 选项B，满足，符合勾股数定义， ∴选项B是勾股数； 故选：B． 3. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不能为0列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解不等式得， 解不等式得， ∴等式成立的条件是． 4. 下列各式计算中，与相乘的积是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算各选项与的乘积，再根据有理数和无理数的概念判断结果，得到符合要求的选项． 【详解】解：A、，1是有理数， A不符合要求； B、 ，6是有理数， B不符合要求； C、，是无理数， C符合要求； D、 ，9是有理数，D不符合要求． 5. 如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点F，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ∵的面积是20， ∴， ∴． 即图中的阴影部分面积是10． 6. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 根据矩形的判定方法即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意． 故选：A． 7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 8. 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两个相邻的内角的度数比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，菱形中，过点作于点，取中点，连接，利用直角三角形的性质证明是等边三角形，得到，再根据菱形的性质求出，，即可求解． 【详解】解：如图，菱形中，过点作于点，取中点，连接， 则，， ∵菱形的四条边相等，周长为， ∴菱形边长， ∵在中，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵菱形中，， ∴，， ∴，， ∴两个相邻内角的度数比为． 9. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的高是（ ） A. B. C. 13 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出直角三角形斜边的长，再根据直角三角形面积的两种不同表示方法，列出等式求解斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12， ∴由勾股定理可得斜边长为， 设斜边上的高为， ∴， 解得． 10. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便可得到正方形：a．两组对边分别相等；b．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；d．一个角是直角．顺次添加的条件：①；②；③．则正确的结论是（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①对条件组合， ∵a两组对边分别相等， ∴该四边形是平行四边形， ∵c一组邻边相等， ∴该平行四边形是菱形， ∵d一个角是直角， ∴该菱形是正方形，故①正确； ②对条件组合， ∵b为一组对边平行且相等， ∴该四边形是平行四边形， ∵d一个角是直角， ∴该平行四边形是矩形， ∵c一组邻边相等， ∴该矩形是正方形，故②正确； ③对条件组合， ∵a两组对边分别相等已经可判定该四边形是平行四边形，添加b一组对边平行且相等仍只能得到平行四边形，再添加c一组邻边相等只能得到菱形，无法得到正方形，故③错误； 因此正确的是①②． 二．填空题（15分） 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为6． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 12. 当时，的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及完全平方公式对所求式子化简，再代值计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ． 13. 如图，在中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得是矩形．这个条件可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解： 四边形 是平行四边形， 若添加条件， 根据对角线相等的平行四边形是矩形，   四边形  是矩形． 故答案为 （答案不唯一）． 14. 如图，在中，，，，把沿折叠，使点B落在边上的点D处，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，设，则，在中，利用勾股定理解出x的值即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质得：，，， 设，则，，， ∵在中，， 即， 解得：， 即． 15. 【知识衔接】 （1）长方形的对角线相等且互相平分； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【问题解决】如图，在中，，于点，为的中点，连结，．下列结论： ①；②；③S四边形DEBC；④．正确的是_______ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质即可判断①； 延长EF与BC的延长线相交与点G，易证，再根据全等三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可判断②； 根据三角形中位线的性质即可判断③； 设，根据三角形外角和平行线的性质即可判断④． 【详解】解：为的中点， , ,故①正确； 延长EF与BC的延长线相交与点G， ， ， 在和中， 在Rt中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ，故②正确； BF是的中线 又 S四边形DEBC=S△BEC S四边形DEBC=2S△BEF，故③正确； 设 ， ，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线、三角形外角性质、三角形中位线、等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 三．解答题（75分） 16. 计算或化简求值 （1）计算： （2）化简求值：已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 17. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可． 【详解】证明：∵ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°． 设AB=BC=CD=DA=a． ∵E是BC的中点，且CF=CD， ∴BE=EC=a，CF=a． 在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2， 同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2． ∵AE2+EF2=AF2， ∴△AEF为直角三角形， ∴∠AEF=90°． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用． 18. 如图，在中，，P是底边上的一动点，且，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，得到，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到结论． 【详解】证明：∵，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∵， ， ， ， ． 19. 如图，的周长是16，对角线相交于点O，点E在上，，求的周长． 【答案】8 【解析】 【分析】先证明垂直平分，可得，结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长是16，即， ∴， ∴的周长为． 20. 如图，在四边形中，，M、P、N分别是的中点．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明是的中位线，是的中位线，进而推出，即可证明结论． 【详解】证明：∵M、P、N分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形． 21. 某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：陈组长 组员：甲同学，乙同学，丙同学 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段 表示学校旗杆， 垂直地面于点B．如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度；如图2.第二次将绳子拉直．绳子末端落在地面的点 D 处，用皮尺测出的长度 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 米 图2中的长度 米 …… …… （1）请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆 的高度（结果保留一位小数）． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆 的高度，请你帮助该小组提出一条可行的建议（写出一条即可）． 【答案】（1）米 （2）增加测量次数取平均值（不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，本题的关键是熟练运用勾股定理解决实际问题． （1）设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，在中，根据勾股定理即可得出结果； （2）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多米， 设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米 由图2可得，在中，， ， 解得， 答：旗杆的高度为米． 【小问2详解】 增加测量次数取平均值．（不唯一，合理即可）． 22. 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． （1）求证： （2）连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据分别平分，可得，从而得到，即可求证； （2）先判定四边形是平行四边形，然后根据分别平分，可得，即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由如下： ∵点在边的中点， ∴， 由（1）得：， ∴四边形是平行四边形， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定，等腰三角形的判定，平行线的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对边平行且相等可证明四边形是平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定即可得出结论； （2）连接，根据菱形的性质得出，，，利用含角的直角三角形及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，为的中线， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于， ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图①，四边形为正方形，点E是边上的点，连接，过点E作，过点F作交的延长线于点G． （1）求证：； （2）如图②，点E是边上的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：； （3）如图③点E是边上（除B，C外）的任意一点，其他条件不变，那么是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等即可证明； （2）在上取点P，使，连接，利用正方形的性质构造三角形全等即可证明； （3）在上截取，连接，根据已知及正方形的性质利用判定，从而得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上取点P，使，连接， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ，， 是正方形外角的平分线， ， ， 同理（1）得，即， 在和中，， ， ； 【小问3详解】 解：成立， 证明：如图，在上截取． ∵四边形为正方形， ∴，． ∴，． ∴． ∵为正方形的外角的平分线，即， ∴． ∴． 同理（1）得，即， 在和中， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙洋县2025－2026学年度八年级下学期期中调研卷 一．选择题（30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中一定是勾股数的是（ ） A. 2，4，5 B. 5，12，13 C. D. 3. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算中，与相乘的积是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 6. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两个相邻的内角的度数比为（ ） A. B. C. D. 9. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的高是（ ） A. B. C. 13 D. 30 10. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便可得到正方形：a．两组对边分别相等；b．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；d．一个角是直角．顺次添加的条件：①；②；③．则正确的结论是（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 二．填空题（15分） 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 12. 当时，的值为______． 13. 如图，在中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得是矩形．这个条件可以是_____． 14. 如图，在中，，，，把沿折叠，使点B落在边上的点D处，则______． 15. 【知识衔接】 （1）长方形的对角线相等且互相平分； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【问题解决】如图，在中，，于点，为的中点，连结，．下列结论： ①；②；③S四边形DEBC；④．正确的是_______ 三．解答题（75分） 16. 计算或化简求值 （1）计算： （2）化简求值：已知，，求代数式的值． 17. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°． 18. 如图，在中，，P是底边上的一动点，且，，求证：． 19. 如图，的周长是16，对角线相交于点O，点E在上，，求的周长． 20. 如图，在四边形中，，M、P、N分别是的中点．求证：是等腰三角形． 21. 某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：陈组长 组员：甲同学，乙同学，丙同学 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段 表示学校旗杆， 垂直地面于点B．如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度；如图2.第二次将绳子拉直．绳子末端落在地面的点 D 处，用皮尺测出的长度 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 米 图2中的长度 米 …… …… （1）请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆 的高度（结果保留一位小数）． （2）如果想要更加准确计算学校旗杆 的高度，请你帮助该小组提出一条可行的建议（写出一条即可）． 22. 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． （1）求证： （2）连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由． 23. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 24. 如图①，四边形为正方形，点E是边上的点，连接，过点E作，过点F作交的延长线于点G． （1）求证：； （2）如图②，点E是边上的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：； （3）如图③点E是边上（除B，C外）的任意一点，其他条件不变，那么是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $