精品解析：湖北省荆门市沙洋县实中教联体2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试卷

教联体八年级下学期数学期中试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形是（　　） A. AB＝1，BC＝2，AC＝ B. AB2﹣BC2＝AC2 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. ∠A﹣∠B＝∠C 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 6. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9 9. 如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 6 10. 如图，在中，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形．若直线交于点N，过点M作交于点K，过点H作与分别交于点P、Q．则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 12. x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________． 13. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 14. 一个平行四边形一条边长是，两条对角线的长分别是和，这个平行四边形的面积是______． 15. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_____． 16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，为米． （1）梯子的长为______米； （2）如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底端也外移米吗？请说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，是上两点，，连接，求证：． 21. 在如图所示小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）如图1，点是上一点，是延长线上一点，在上画点，再在格线上画点，使四边形为矩形； （2）在图2中画格点，使四边形为平行四边形，再在上画点，连接，使． 22. 如图，平分，且交于点C，平分，且交于点D，连接．求证：四边形是菱形． 23. 如图，已知，，，，动点从点出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点运动：动点从点出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点运动，点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当________秒时，； （2）当________秒时，； （3）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 24. 综合与探究 在平面直角坐标系中，矩形的顶点、、的坐标分别为，，，且、满足． （1）矩形的顶点的坐标是_________； （2）若是中点，沿折叠矩形，使点落在点处，折痕为，连接并延长交轴于点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点在轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点，使得、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 教联体八年级下学期数学期中试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是最简二次根式，解题关键是熟练掌握最简二次根式的判断方法． 最简二次根式是指同时满足被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式．根据此定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据最简二次根式的定义可得： 选项，，根号内含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； 选项，，根号内含有能开方的因式，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； 选项，是最简二次根式，符合题意，选项正确； 选项，，根号内含有能开方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误． 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，除法运算，以及二次根式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的加减法，除法运算法则，和二次根式的化简性质求解即可． 【详解】解：A： ，，不是同类二次根式，不能合并， 该选项不符合题意； B： ， 该选项不符合题意； C： ， 该选项符合题意； D： ， 该选项不符合题意； 故选：C． 4. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AB＝1，BC＝2，AC＝ B. AB2﹣BC2＝AC2 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. ∠A﹣∠B＝∠C 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵12＋（）2＝22，∴△ABC是直角三角形； B、∵AB2−BC2＝AC2， ∴AB2＝BC2＋AC2，即△ABC是直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形； D、∵∠A−∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， 点B对应的数为1， 点D表示的数是， 故选：A． 7. 如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得∠1＝∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠3，然后求出∠2＝∠3，再根据等角对等边可得BF＝DF，再表示出AF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠1＝∠2， ∵矩形ABCD的边AD∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴BF＝DF， ∵AD＝BC＝8， ∴AF＝8−DF， 在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2， ∴42＋（8−DF）2＝DF2， 解得：DF＝5． 故选D. 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键． 8. 两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，得，则四边形是菱形，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程得出的长，即可解决问题． 【详解】解：设交于点G，交于点H，如图所示： ∵矩形，矩形是全等的矩形， ∴， ，，， ∴四边形是平行四边形， 在和中， ∴， ， ∴平行四边形是菱形， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴ ， ∴菱形的面积为， 即图中重叠（阴影）部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出的长． 9. 如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，完全平方公式的应用，算术平方根的含义，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为；结合题意可得，，结合完全平方公式即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意，中间小正方形的边长为，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形．若直线交于点N，过点M作交于点K，过点H作与分别交于点P、Q．则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理应用、正方形的性质及矩形判定与性质，先由勾股定理得出，再由正方形的性质推出四边形都是矩形，再由矩形的性质得出，延长交于O，延长交于L，则，，可证，继而得出四边形是矩形，可得，同理可得，四边形是矩形，，即可求解四边形的面积． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得， ， 四边形都是正方形， 则四边形的四个角都是，四条对边平行且相等， ∴， ∴四边形为矩形， 延长交于点O，延长交于L， 则，如图所示， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴． ∴， 同理可证，． ∴， ∵， 已证四边形是矩形，且四边形为正方形， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 同理可证，四边形为矩形， ∴， ∴， ， ∴四边形的面积为： ． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．利用同类二次根式的定义列出关于a的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：1 12. x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________． 【答案】5 【解析】 【分析】先估算8-的范围，即可得出x，y的值，再代入即可得出. 【详解】解：∵3＜＜4， ∴4＜8－＜5， ∴x=4， ∴y=8﹣﹣4=4﹣， ∴2xy﹣y2=y（2x﹣y）=（4﹣）（8﹣4+）=（4﹣）（4+）=5． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及无理数的估算． 13. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，由数轴可得，即得，再根据绝对值的性质化简即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个平行四边形的一条边长是，两条对角线的长分别是和，这个平行四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定和性质，利用平行四边形的性质和勾股定理的逆定理可得，即得平行四边形是菱形，再根据菱形的面积公式计算即可求解，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，平行四边形中，，，， 则，， ∵， ∴是直角三角形，，即， ∴平行四边形是菱形， ∴， 故答案为：． 15. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质及勾股定理的应用，运用勾股定理可知，得每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，即，同理可得即可得出答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可得：， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ 在中，， ， ， 同理可得：， ， 故答案为4 16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 【答案】①②④ 【解析】 【详解】解：①∵F是AD的中点 ∴AF=FD ∵在▱ABCD中，AD=2AB ∴AF=FD=CD ∴∠DFC=∠DCF ∵ ∴∠DFC=∠FCB ∴∠DCF=∠BCF ∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确 延长EF，交CD延长线于M ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴∠A=∠MDF ∵F为AD中点 ∴AF=FD 在△AEF和△DFM中 ∴△AEF≌△DMF（ASA） ∴FE=MF，∠AEF=∠M ∵CE⊥AB ∴∠AEC=90° ∴∠AEC=∠ECD=90° ∵FM=EF ∴FC=FM，故②正确 ③∵EF=FM ∴S△EFC=S△CFM ∵MC＞BE ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误 ④设∠FEC=x，则∠FCE=x ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ∴∠EFC=180°-2x ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ∵∠AEF=90°-x ∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加法即可； （2）先化简各项，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先求出、，再根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 【小问2详解】 ． 19. 如图，一架梯子斜靠在一竖直墙上，这时为米，为米． （1）梯子的长为______米； （2）如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底端也外移米吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）梯子底端向外移米，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）直接在中利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）直接在中利用勾股定理求出移动后的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，， ∴由勾股定理得米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：梯子的底端向外移米，理由如下： 由题意得，此时在中，， ∴由勾股定理得， ∴梯子的底端向外移米 20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，是上的两点，，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证法1：由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，由可证明，从而得到； 证法2：由平行四边形的性质可得，，由线段的和差可得，从而得到四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】证法1：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 证法2：连接， ， ∵四边形平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，是解题的关键． 21. 在如图所示小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）如图1，点是上一点，是延长线上一点，在上画点，再在格线上画点，使四边形为矩形； （2）在图2中画格点，使四边形为平行四边形，再在上画点，连接，使． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）根据矩形的性质及全等三角形的性质与判定可进行作图； （2）根据平行四边形、全等三角形的性质与判定及勾股定理可进行求解 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：所作图形如图所示： 22. 如图，平分，且交于点C，平分，且交于点D，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出，证出，同理：，得出，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形是平行四边形，再由邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理得， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 如图，已知，，，，动点从点出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点运动：动点从点出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点运动，点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当________秒时，； （2）当________秒时，； （3）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】（1）3 （2） （3）或7 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质定理． （1）由题意可知，，，，则，若，则四边形是平行四边形，可知，由此列出方程即可求解； （2）由题意可知，，，则为等腰直角三角形，作，则为等腰直角三角形，可知，即：，若，则，可知四边形是平行四边形，得，由此列出方程即可求解； （3）由题意可知，，则，当时，，若，则四边形是平行四边形，当时，，若，则四边形是平行四边形，分别列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，，，则， 若，则四边形是平行四边形， ∴， ∵，，则， ∴，解得：， 即：当秒时，； 故答案为：3； 小问2详解】 ∵，，， ∴，，则为等腰直角三角形， ∴， 作，则为等腰直角三角形， ∴，则，即：， 若，则， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，，则， ∴，解得：， 即：当秒时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，，，， ∴，，，，则， ∵，，则， 当时，， 若，则四边形是平行四边形， 即：，解得：； 当时，， 若，则四边形是平行四边形， 即：，解得：； 综上，当或7时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 24. 综合与探究 在平面直角坐标系中，矩形的顶点、、的坐标分别为，，，且、满足． （1）矩形的顶点的坐标是_________； （2）若是中点，沿折叠矩形，使点落在点处，折痕为，连接并延长交轴于点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点在轴上，则在坐标平面内，是否存在这样点，使得、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）点的坐标为，，，． 【解析】 【分析】（1）由题意可求得和的值，再将其代入的坐标即可求得； （2）由折叠的性质可得，，由三角形外角性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形； （3）分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点的可能性，进而得出点的坐标． 【小问1详解】 解：且， ， ， 点，点， 点， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：是中点， ， 折叠， ，， ， ， ， ， ，且 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：、、、为顶点的四边形是菱形， 分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示： ，， ， ， ∴，，， 设， ∴， ∵，即 解得：， ∴， ∴， ∴综上可得：点的坐标为，，，． 【点睛】本题是四边形的综合题，坐标与图形，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$