天津市津衡高级中学2025-2026学年高二年级下学期5月期中考试数学试题

天津津衡中学25-26第二学期数学学科期中考试 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．其中第Ⅰ卷共45分，第Ⅱ卷共105分，满分共150分． 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 一个集合有5个元素，这个集合的含有3个元素的子集有（ ）个 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列首项为2，且满足，数列满足，且数列前项和为，则（ ） A. 5050 B. 200 C. 100 D. 7. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为F，焦距为2c，过F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，FA的延长线与直线交于点B，的面积为，O为原点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若定义在上的函数，，，，可以作为一个三角形的三条边长，则称是上的“三角形函数”．已知函数是定义在区间上的“三角形函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 如图，直线是曲线在点（5，6）处的切线，则________ 11. 从，等5名学生中随机选3名参加数学、物理、化学三项竞赛，被选中的同学每人仅参加三项竞赛中的一项，且每项竞赛均有人参加，则和至多有一名入选的方法有______种．（请用数字作答） 12. 若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则_______；展开式中的系数是_______． 13. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B，则________． 14. 大学生甲去某企业应聘，需要进行英语和专业技能两个项目的考核，先进行英语考核．每个项目有一次补考机会，补考不合格者被淘汰，不能进入下一个项目的考核．若每个学生英语考核合格和补考合格的概率都是，专业技能考核合格和补考合格的概率都是，每一次考试是否合格互不影响．则大学生甲不被淘汰的概率是____________；若大学生甲不放弃每次考试的机会，表示他参加补考的次数，则的数学期望是____________． 15. 已知恒成立，则正数的取值范围为______． 三、解答题（本题共75分） 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 17. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，离心率，． （1）求椭圆的标准方程； （2）点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线交x轴于点P，直线交直线于点Q，是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 19. 已知数列是等差数列，，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． （3）若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列： ，，，，，，，，，，，…，与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前211项的和． 20. 已知函数的导函数为. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若有两个不同的零点，求实数的取值范围； （3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围. 天津津衡中学25-26第二学期数学学科期中考试 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．其中第Ⅰ卷共45分，第Ⅱ卷共105分，满分共150分． 一、单选题（每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】##0.7 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共75分） 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）甲面试通过的可能性大 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值，为12 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3）21216 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $