广东广州市番禺区石碁中学2025-2026学年第一学期高一期中教学质量监测数学试题

2025学年番禺区八校第一学期期中高一年级教学质量监测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集U={-1,2,3,4,6,8},集合A={-1,3,4,6},B={2,3,6},则A∩(B) A.{-1,4》 B.{-1,3,4》 C.{2,8} D.{-1,4,8} 2函数f心)=3=7+三2的定义域为 A.[3,+o∞) B.(-∞，2)U(2,3 C.(2,3] D.(-∞，2)U(2,3) 3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2)，则f(3)= A含 B.9 c. D.3 4.已知a>b,则 A.3a2b B.ab2 C.a-1>b-2 D.a(a+1)>b(b+1) 5.设m>0,m>0,且m十4n=2,则日+1的最小值为 A号 B号 C.5 D.4 6.若命题“Hx∈[1,4]，x2一6x-a≤0”为假命题，则a的取值范围是 A.[-5,+o∞) B.(-5,+∞) C.(-∞，-5] D.(-∞，-5) 【高一年级教学质量监测·数学第1页（共4页）】 26-T-209A (2a-1)x,x2, 7.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 x2-2ax+6a-3,x≥2 A(合号制 B[,2] c(2] D.[82] 8.已知函数f(x)=x2+a.x十b,若关于x的不等式f(x)<1的解集为(m,m+2),则函数f(x) 的值域为 A.[0,+o∞) B.[,+o) C.[1,+o) D[g+∞） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列图象中，能够表示函数关系y=f(x)的有 10.若实数x,y满足x2+y2-+xy,则 A.y B.xy≥1 C.|x+y≤3 D.|x+y|≥2 1.已知函数fx)=则 A.f(x)的定义域为(-oo,4)U(4,+∞) Bfx)的值域为(-o,)U(合+∞) Cf(x)的图象关于点(4，)对称 D.若f(x)在(a,a+1)上单调递减，则a≥4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x)=元，则f(f(16)= l3.若不等式x2-a.x十1>≥0对一切x>0恒成立，则实数a的取值范围是 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若Hx,x2∈(0，十∞)（≠2），不等式 f)-f)0恒成立，且f(3)=0,则不等式f(x-1)<0的解集为 x1一x2 【高一年级教学质量监测·数学第2页（共4页）】 26-T-209A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数Kx)=x一是 (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由： (2)判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性，并证明. 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x2.x2-2<3.x),B={x2a-3<x<a+1. (1)若a=2,求AUB; (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=一x2-a(b一a)x-b. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-3,1)，求a,b的值； (2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围. 【高一年级教学质量监测·数学第3页（共4页）】 26-T-209A 18.(本小题满分17分) 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本 5万元，当年产量x(单位：万件)低于10万件时，流动成本W(x)=寻2+3x(万元)，当年产 量x(单位：万件)不低于10时，W(x)=8x+144-50(万元).经调研，每件水果箱售价为 7元，每年加工的水果箱能全部售完. (1)求年利润f(x)关于年产量x(单位：万件)的函数关系式；（注：年利润=年销售额一固定 成本一流动成本) (2)求年产量x(单位：万件)为多少时，年利润f(x)取得最大值，并求出f(x)的最大值 19.(本小题满分17分)》 若函数fx)在区间[a,b]上的值域恰为[名，是]，则称区间[a,b]为f(x)的一个“倒域区 间”.已知定义在[-2,2]上的奇函数g(x),当x∈[0,2]时，g(x)=-x2十2x. (1)求g(x)的解析式； (2)若关于x的方程g(x)=一mx一m在(0,2)上恰有两个不相等的根，求m的取值范围： (3)求函数g(x)在定义域内的所有“倒域区间”. 【高一年级教学质量监测·数学第4页（共4页）】 26-T-209A2025学年番禺区八校第一学期期中高一年级教学质量监测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为全集U={-1,2,3,4,6,8},集合B={2,3,6},所以CB={-1,4,8},所以A∩(CB)={-1,4}.故 选A. [3-x≥0， 2.B由题知 即x≤3且x≠2，故函数f(x)的定义域为（一∞，2）U(2,3].故选B x-2≠0， 3.D 设fx)=父，因为幂函数的图象过(4,2)，则有2=4，所以a=7,即f()=寸，所以f3)=3对=。 故选D. 4.C取a= 子，6-号，可知A,B错误：因为a-1)-(b-2)=a-6十1>0，所以C正确：取a=-1,6= 一2可知D错误.故选C 5.B 因为m>0,n>0,且m十n=2,所以品十日=立(m十m)(品+只)=子(6+招+受)≥ 号(6+2√供·7)）=号，当且仅当知=兴，即m=21-号时取等号放选R m 6.D因为“Hx∈[1,4]，x2-6.x-a≤0”为假命题，所以“3x∈[1,4]，x2-6.x-a>0”为真命题，则a<x2 6.x在区间[1,4]上有解.设f(x)=x2-6x=(x-3)2一9，函数f(x)的对称轴为x=3,且x∈[1,4]，当 x=1时，函数f(x)取得最大值为f(1)=-5,所以a<一5，即a的取值范围是（一∞，-5）.故选D. 7.C当x<2时，函数y=(2a-)x单调递增，则2a-1>0,即a>7,二次函数y=2-2ax十6a-3的图象 开口向上，对称轴为直线x=a,当x≥2时，函数y=x2一2ax十6a一3单调递增，则a≤2，故函数f(x)在R上 a 单调递增，则有 a≤2， 解得号<a<号.故选C 2(2a-1)≤4-4a+6a-3, 8.A由关于x的不等式f(x)<1的解集为(m,m十2)，得m,m十2为方程f(x)一1=0的两根，即f(x)-1 (x-m)(x-m-2),整理得f(x)=x2-(2m+2)x+m2+2m+1=x2-2(m+1)x+(m+1)2=(x-m-1)2, 所以函数f(x)的值域为[0，十∞).故选A. 9.AD根据函数的定义知，对定义域内的每一个x,都有唯一的y与之对应，因此符合的有A,D,不符合的有 B,C.故选AD 1nAC因为产中=是十2两以子当且仅当y号我==一厚时等号度立A正确。 B错误：因为≤（士），又南十沙=是+3，所以十川<万，当且仅当=y号或=y 时等号成立，C正确，D错误，故选AC 2 【高一年级教学质量监测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-209A 1.A议由2一8≠0得≠4，所以)的定义城为(-oU(4,十)，A正确：由fx)= 书=号+2之5及28≠0可得f)的值城为(-，号)U(分+)，B正确：f)=号十 28的图象可由奇函数y一云的图象向右平移4个单位，再向上平移？个单位得到，所以∫()的图象关于 点(4，)对称，C正确：f()在(a,a十1)上单调递减，则a≥4或a十1<4，D错误故选ABC 12.2 13.(-,2]因为不等式2-ax十1>≥0对-切>0恒成立，所以u≤x+对-切x>0恒成立，因为>0，所 以计>2V2·工=2，当且仅当x-子，即=1时取等号，所以a<2,即a的陬值范围是(-，2】 14.(-∞，一2)U(1,4)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.当x,x2∈(0，十∞)时，不等 f()_f(x2） 式f）)>0可化为2>0，则函数g(x)=四在区间(0，十∞)上单调递增，又 g(一)=二卫-二f四=g,所以函数g(为偶函数，且g3)=f3)=0,所以函数g(m的单调递 3 减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，+∞)，即x∈（一3,0）U(0,3)时，g(x)<0;x∈(-∞，-3)U (3,十∞)时，g(x)>0.当x=1时，f1-1D=f0)=0:当x<1时，由/(x-1<0=>0,得x-1< x1 -3,即<-2：当>1时，由f代x-1D<0=D<0,得0<-1<3，即1<<4，故不等式f(x-1)< x一1 0的解集为(-∞，一2)U(1,4). 15.解：1)由f()=x子，可得f()的定义域为{x≠0， 对于x∈{x|x≠0}，都有一x∈{x|x≠0}，… 2分 且-x)=-x+=-(x+）=-f, 所以八)=x一为奇函数。… 4分 (2)函数f(x)在(1，十∞)上是增函数，理由如下：… 6分 设x12∈(1，十∞)，且<2，则 f)-f)=a-)+(分)=-+=4=》a-D …9分 x12 由x,x2∈(1，十c∞)，且x<x2,所以x1一x2<0,x1x2>1,所以x2-1>0, 因此可得f(x)一f(2)<0,… 12分 即f(1)<f(2),故f(x)在(1，十∞)上是增函数. 13分 【高一年级教学质量监测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-209A 16.解：1)由题意知A={x2x2-2<3x=(-号，2）， 2分 若a=分，则B=(-2,号)… 3分 所以AUB=(-2,2). 6分 (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A军B, …9分 1 2a一3之且等号不能同时取得， 所以 12分 a+1≥2， 解得1<a≤子，即a的取值范围是[1，] 15分 17.解：(1)由题意可知，一3,1是方程一x2一a(b一a)x一b=0的两根，…2分 所以-3十1=-a(b-a),-3X1=b,…4分 解得a=-1,b=-3或a=-2,b=-3。…6分 故a,b的值分别为一1，一3，或-2，一3.…7分 (2)当a=1时，f(x)=-x2-(b-1)x-b,…… 8分 若f(x)≤0在R上恒成立，即f(x)的图象与x轴至多有一个交点，…11分 则△=[-(b-1)2]-4X(-1)×(-b)≤0，… …13分 即b2-6b+1≤0，解得3-2√2≤b≤3+2√2， 故b的取值范围是[3-22,3+2√2]. …15分 18.解：（1)当0<<10时，f)=7x-(2+3x）-5=-子2+4-5，…3分 当≥10时，)=72-(8x+4-50）-5=45-(x+4). 6分 x+4x-5,0<x<10, 所以f(x) 8分 45-(x+14)≥10. (2)当0<x<10时，f(x)=- 42+4x-5=-(x-8)2+11, 10分 此时x=8,f(x)max=11；… 12分 当x210时，f0）=45-(x+14)45-2√.14=21，. 14分 当且仅当x=4,即x=12时，取得等号. ……] 因为11<21，所以年产量为12万件时，年利润f(x)取得最大值21万元.…17分 19.解：(1)当x∈[-2,0)时，则-x∈(0,2]， 由奇函数的定义可得g(x)=一g(一x)=一[一（一x)2+2(一x)]=x2十2x, 【高一年级教学质量监测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-209A f-x2+2x,0≤a≤2， 所以g(x) …3分 z2+2x,-2≤x<0. (2)方程g(x)=-mx-m即x2-(m+2)x-m=0,设h(x)=x2-(m十2).x-m,0<x<2, h(0)=-m>0, h(2)=-3m>0, 由题意知 △=(m+2)2+4n心0，解得2/3-4<m<0. …7分 0<m2<2, 2 (3)因为g(x)在区间[a,6上的值城恰为[合，]， (a<b, a<b, 其中a≠b且a≠0，b≠0，所以 1<1,0 ,ab>0, 所以0<a<b≤2或-2≤a<b0.…… …9分 ①当0<a<b≤2时，因为函数g(x)在[0,1门上单调递增，在[1,2]上单调递减， 故当x∈[0,2]时g()mx=g(1）)=1,则<1，所以1≤a<2,所以1≤a<2,…10分 g(6)=-+26=1 a=1, 则 g(a)=-a2+2a= 1解得 61+6 2 1≤a<b≤2， 所以)在12]内的倒域区间为[1.生]： 13分 ②当一2≤a<b0时，g(x)在[一2，-1门上单调递减，在[-1,0]上单调递增， 故当x∈[-2,0]时，g(x)m=g(-1)=-1,所以方>≥-1，所以-2<b≤-1，所以-2<a<≤-1， …14分 g(a)=a2+2a=1 a=-1+5 则 g(6)=+2b=1,解得 2 b 1b=-1 -2a<b≤-1， 所以在-2.-1内的倒域区间"为[2石，-1] 综上所述，函数g()在定文域内的倒城区间为[1，]和[1。，-1小.…17分 【高一年级教学质量监测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-209A