2026年四川甘孜州中考数学“三诊”考试模拟试卷

**基本信息**：2026年甘孜州中考数学“三诊”模拟卷，以银江水电站、“一心阁”测量等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，考查数学眼光、思维与语言，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|科学记数法、分式、几何图形等|基础概念与辨析，如第2题科学记数法结合清洁能源数据| |填空题|9题/36分|因式分解、函数、几何计算等|中档能力考查，如第24题等边三角形与正方形综合计算| |解答题|8题/84分|方程不等式、统计图表、函数综合、圆证明、动态几何等|分层设计，如第18题解直角三角形应用“一心阁”高度，第28题抛物线与几何综合探究定值问题，体现模型意识与推理能力|

2026年甘孜州中考数学“三诊”考试模拟试卷 一、选择题（30分） 1．计算的结果是（　　）． A．5 B． C．1 D． 2． 银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源.16亿可用科学记数法记为（　　） A．0.16×1010 B．1.6×109 C．16×108 D．1600000000 3．若分式的值为0，则实数的值为（　　） A．2 B．0 C． D．-3 4．下列计算正确的是（　　） A．3（a+2）＝3a+6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a+a2＝a3 D．（ab）2＝a2b 5．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象经过点，则（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 7．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92， 94 B．95， 95 C．94， 95 D．95， 96 8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（　　） A．16° B．32° C．48° D．64° 9．绿水青山就是金山银山.为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．一元二次方程的两个根分别是1和3 D．当时， 二、填空题（16分） 11．分解因式： 　 　. 12．若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　. 13．如图，矩形中，对角线，相交于点O，且，则的长为　 　． 14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是　 　． 三、解答题（54分） 15．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 16．（6分）先化简，再求值： 其中a=4. 17．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）①此次调查一共抽取了 ▲ 名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 ▲ 度； （2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 18．（8分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶处的仰角为30°，在平地上处观测到楼顶处的仰角为，并测得A、两处相距，求“一心阁”的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）直接写出时x的取值范围． 20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径. B卷：50分 一、填空题（每题4分，共20分） 21．已知，那么　 　． 22．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为　 　． 23． 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　。 24．如图，等边三角形ABC的边长为4，正方形 DEFG 的四个顶点分别落在△ABC 的三边上，则正方形 DEFG 的边长为　 　. 25．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　． 二、解答题（共20分） 26．（8分）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 27．（10分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值； 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究三点能否构成直角三角形．若能，直接写出任意一个符合要求的直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 28．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点D在抛物线上，连接，若，求点D的坐标； （3）如图2，点P为第四象限内抛物线上一动点，与y轴分别交于M，N两点．当点P运动时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】m≠1 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】（1）；（2） 16．【答案】解： ， 当时，原式． 17．【答案】（1）解：①40； ②喜欢数字艺术的人数为：40﹣14﹣16＝10（名）， 补全条形统计图如下： ③90； （2）解：800280（人）， 答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 18．【答案】解：由题意得：， ∴CH=BH， 设CH=BH=xm，则有m， ∴，即， 解得：， ∴m． 19．【答案】（1）解：一次函数的图象过， 解得． ． 把代入，得：，解得； ​​​​​​​ （2）解：一次函数的图象过， ，解得． ． 一次函数的图象与y轴交于点C， ． ． ​​​​​​​ （3）或 20．【答案】（1）证明：连接OC ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∵OB=OC， ∴∠ABC=∠OCB. ∵∠BCD=∠A， ∴∠BCD+∠OCB=90° 即∠OCD=90° ∴OC⊥CD. ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵点B是AD的中点， ∴. ∵. ∴. ∴. ∵， ∴. 又∵， ∴. ∴. 在中 . ∴. 即半径为. 21．【答案】 22．【答案】 23．【答案】且k≠1 24．【答案】 25．【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4） 26．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 将(25，15)， (28，12)代入y=kx+b得： 解得： ∴y与x之间的函数表达式y=-x+40； （2）解：根据题意得：xy=300， 即x(-x+40)=300， 整理得： 解得： 答：每件玩具的售价为10元或30元. 27．【答案】解：（1）在和中， ∴， ，， ， 即， 在中，，则， 即， ∵， ， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）四边形是矩形； 理由如下： 同（1）得， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形矩形； （3）三点能构成直角三角形， 理由如下： ①当在上时，，此时是直角三角形，如图所示： ∴； ②当在的延长线上时，，此时是直角三角形，如图所示： ∴； ③当时，是直角三角形，过点作于点，如图所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，则，解得， ∴； ④当时，是直角三角形，过点作于点，交于点N，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∴， 在中，由勾股定理可得，则， 解得， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或或或． 28．【答案】（1）解：， ，． ， ． ． 设抛物线解析式为，代入， 得：，解得：． 该抛物线解析式为 ​​​​​​​ （2）解：设D， ，， ． 如图：过D作轴于E， ．整理得：． ， ，解得：，． 当时，， ； 当时，， ． 综上，或． （3）解：是定值，定值为4，理由如下： 如图：过P作轴于Q，设，且，则． ． ， ． ，即． ． ， ． ，即． ． ． 的值为常数4，故是定值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $