江苏无锡市2025-2026学年七年级数学（苏科版）下学期期末复习卷

**基本信息** 江苏省无锡市2026年七年级数学期末复习卷，聚焦几何变换、代数运算与实际应用，通过汽车标志识别、玩具店进货等真实情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，实现基础巩固与创新思维的梯度培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|中心对称与轴对称、不等式性质、旋转角计算|结合汽车标志情境考查空间观念，如第1题识别既是中心对称又是轴对称的图形| |填空题|8题|幂的运算、反证法假设、旋转性质|设置折叠角度计算（第16题）、动点最值（第17题），培养几何直观与推理意识| |解答题|8题|整式运算、方程组、图形变换、新定义“互优角”|通过玩具店进货方案（第24题）、“互优角”折叠探究（第26题），提升应用意识与创新思维|

江苏省无锡市 2026年 七年级数学下学期期末复习卷 一、单选题 1．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（    ） A．等角的余角相等 B．三角形的外角和等于 C．若，则 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 4．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，，则的度数是（   ） A．30° B．40° C．45° D．60° 6．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点A落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 二、填空题 11．若，则________.（填“>”“<”“”或“”）． 12．用反证法证明“”时，应假设 ． 13．已知 ，那么的值为____________ 14．若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______． 15．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______． 16．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，当第一次平行于时，旋转角的度数为________． 17．如图，中，，，D，E，F分别是上的动点，连接，当的值最小时，的度数为________． 18．如图，在ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为，，，且，则﹣＝_____． 三、解答题 19．计算： (1)． (2) 20．解方程： (1) (2) 21．求代数式的值：，其中． 22．如图，在的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点和点O都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题． (1)画出关于点O对称的； (2)能否通过两次不同的图形变化得到（1）中所画的？若能，请结合作图来说明；若不能，请说明理由． 23．如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 24．某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元． (1)求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？ 25．对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)______； (2)对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 26．若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”．即若，则称和互为“互优角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） (1)若和互为“互优角”，当时，则______； (2)如图1，将一长方形纸片沿着折叠，（点在线段上，点在线段上），使点落在，若与互为“互优角”，求的度数； (3)再将纸片沿着折叠（点在线段或上），使点落在．若与互为“互优角”，则______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省无锡市省 2026年 七年级数学下学期期末复习卷》参考答案 1．C 【详解】选项A不是轴对称图形，是中心对称图形； 选项B是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C是轴对称图形，也是中心对称图形； 选项D不是轴对称图形，是中心对称图形． 故答案选C． 2．A 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【详解】解： A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变． 3．A 【分析】本题考查的知识点是判断命题真假、求一个角的余角、多边形外角和的实际应用、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等，解题关键是熟练掌握相关的定义及定理． 根据余角的定义、多边形内角和、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等的知识点进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项中，等角的余角相等，该命题是真命题，符合题意，选项正确； 选项中，三角形的外角和为，该命题是假命题，不符合题意，选项错误； 选项中，若，则或，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误； 选项中，平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误． 故选：． 4．C 【分析】此题考查了平方差公式， 根据平方差公式的结构特点，逐一分析选项是否符合两数和与两数差的乘积形式． 【详解】A．是完全平方公式，展开为，不符合平方差公式． B．中两因式均为减法但常数项不同，展开后为，不符合平方差公式． C．符合平方差公式，即，，结果为． D．可变形为，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式． 故选：C． 5．A 【分析】先根据三角形的内角和为180°求出∠ACD的度数，然后根据∠ACD与∠2是同位角即可得到答案. 【详解】解：∵∠DAC是直角，∠1=60°，∠ACD+∠DAC+∠1=180° ∴∠DAC=90° ∴∠ACD=180°-∠DAC-∠1=30° 又∵AB∥CD ∴∠ACD=∠2=30° 故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和和同位角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点. 6．C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，通过将原方程组中的两个方程相减，直接得到关于的表达式，结合已知条件，建立关于的方程求解即可． 【详解】解： 得： ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查旋转，三角形的面积，中点，正确作出图形是解题的关键． 过点D作所在的直线，确定：①当两点重合时，取得最小值，②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，逐一求解，即可解答． 【详解】解：过点D作所在的直线，如图，有，， 即， ①当两点重合时，取得最小值，如图 ∴， ∴， ②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，如图 ∴， ∴， 综上所述，． 故选A． 9．C 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．先根据旋转的性质求出，然后根据三角形内角和求出，进而可求出的度数． 【详解】解：旋转的性质得，， ∵， ∴， ∴． 故选C． 10．D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可． 【详解】如图，当点落在的边上时， ，，．， ， 即为是直角三角形， 当点落在的边上时， ， 同理，， 是直角三角形，故①正确； 当点落在的边上时， ，， ， ，不一定成立，故②错误； 当点落在内部时， 过点作，点作，则， ①当在和之间时， ，， ， ，， ， ， ②当与重合时， ，， ，， ， ③当在的上方时， ，，，， ，，， ， 综上，， 故③正确； 当点落在的边下方时，过点作，点作， ， 则， ， ，， ， ， ； 当点落在的边上方时，过点作，点作， ， 则， ，， ， ， ， ， ， ，即； ，故④正确； 故选：D． 11． 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号开口方向改变进行求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．a≥b 【分析】找出原命题的反面即可得出假设条件. 【详解】用反证法证明“”时，应假设a≥b． 【点睛】本题考查反证法，找到原命题的反面是关键. 13．9 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．将转化为 ，利用同底数幂相乘法则，结合已知条件求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 14． 【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项．熟练掌握多项式乘多项式的法则，正确的计算是解题的关键． 先进行多项式乘多项式的运算，使结果中x的一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵乘积中，不含x的一次项， ∴， ∴ 故答案为： 15．/度 【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形内角和，根据旋转角求出，再利用内角和求解即可． 【详解】绕点逆时针旋转得到 故答案为：． 16．55 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质．根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转角的度数即为的度数，为； 故答案为：55． 17． 【分析】本题考查了轴对称图形，垂线段最短，三角形内角和定理，三角形的外角性质．作关于的对称线段，作点关于的对称点，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点，由垂线段最短知的最小值为线段的长，求得，利用直角三角形的性质求得，进一步计算即可求解． 【详解】解：作关于的对称线段，作点关于的对称点，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点， ∵，， ∴， 由垂线段最短知的最小值为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．3 【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则＝＝12，＝＝9，然后利用＝3即可得到答案． 【详解】解：∵EC＝2BE， ∴＝＝×18＝12， ∵点D是AC的中点， ∴＝＝×18＝9， ∴﹣＝3， 即+S四边形CEFD﹣（﹣S四边形CEFD）＝3， ∴﹣＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即＝×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式，幂的运算是解题的关键； （1）利用单项式乘以多项式的运算法则求解即可； （2）根据零指数幂，有理数的乘方以及负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2） 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 21．， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可. 【详解】解： ， 当时， 原式. 22．(1)见解析 (2)能，说明见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，平移变换． （1）根据旋转变换的性质作图； （2）根据平移变换与旋转变换作图． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）先将向下平移7个单位长度，再绕点旋转即可得到． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质. （1）根据平移的性质得出的长度与平移的长度相等，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，可得，根据角平分线的定义可知，根据平行线的性质作答即可. 【详解】（1）解：由平移可知， ∴； （2）由平移可知，， ∴． ∵， ∴． 又∵恰好平分， ∴． ∵， ∴． 24．(1)甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元 (2)一共有三种方案，具体见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键． （1）设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件，根据题意列出不等式组求解m的取值，进而可得满足条件的购买方案． 【详解】（1）解：设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元； （2）解：设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m可取12，13，14， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种玩具12件，购买乙种玩具48件；方案二，购买甲种玩具13件，购买乙种玩具47件；方案三、购买甲种玩具14件，购买乙种玩具46件． 25．(1) (2)①56；②2 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）直接根据计算即可； （2）①先根据新定义化简，再利用完全平方公式变形求解即可； ②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：； （2）解：①原式 ， ∵，， ∴，， ∴； ②由图知：， ∴， 化简得， ∴， 由①得，，， ∴， ∴． 26．(1)或 (2)或 (3)或或 【分析】本题考查了通过翻折计算角的度数，“互优角”的定义等知识，注意翻折后两个角相等，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （）利用“互优角”定义即可求解； （）由与互为互优角，分当；当时，两种情况即可； （3）分三种情况讨论，根据折叠的性质以及平角的性质即可求即可求解． 【详解】（1）解：∵和互为互优角， ∴当，， ∴或， 解得 或， 故答案为：或； （2）①∵与互为互优角，如图1 当时，， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． ②当时，如图 ， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 综上所述，的值为或． （3）当点F在边上时，如图： 显然， ∵与互为“互优角”， ∴， 根据折叠的性质： 即； 当点F在边上，且当时，如图： 与互为“互优角”， ， 根据折叠的性质：， ∴， ∴， ， 解得：， 即； 当点F在边上，且当时，如图： 与互为“互优角”， ∴， 根据折叠的性质：， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 故的度数为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $