江苏省无锡市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习达标卷

**基本信息** 以代数运算与几何变换为核心，通过分层题型整合知识逻辑，提炼分类讨论、转化建模等方法，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|1-4、11-14、17-19|幂运算公式逆用、方程组整体消元、作差比较大小|从概念（幂的性质）到运算（方程不等式）再到应用（代数式求值）| |几何变换|5-6、15-16、21|旋转中心确定、平移性质应用、对称求最值|图形性质（中心对称）→变换规律（旋转平移）→空间观念（折叠对称）| |综合应用|22-24|“灵动三角形”分类讨论、折叠问题角关系推导、实际问题建模|几何与代数融合，从具体情境（购物、动态图形）抽象数学模型，发展应用意识|

江苏省无锡市 2025-2026年七年级数学下学期期末复习达标卷 一、单选题 1．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a9÷a3＝a3 D．（a2）3＝a6 3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（    ） A．或 B． C．或 D． 4．已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 7．若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 8．下列命题中，是真命题的是（    ） A．等角的余角相等 B．三角形的外角和等于 C．若，则 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 9．如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（    ）    A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则 ______． 12．有一块钟乳石每年平均增长约，数据用科学记数法表示为_______． 13．已知，则______． 14．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 15．如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连接，平分．若，，则的度数是______． 16．如图，正六边形的边长是，点是上的一动点，的最小值是______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．解方程组或不等式组： (1)； (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．请用反证法证明：已知：，求证：． 21．如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图： (1)将向右平移3格，再向上平移2格，得到； (2)作出与关于点成中心对称的； (3)的面积为_____． 22．妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束，已知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元， (1)向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？ (2)小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？ 23．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”．如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以A为端点作射线，交线段于点（规定）． (1)的度数为_____°，_____．（填“是”或“不是”灵动三角形）． (2)若，是“灵动三角形”吗？如果是请证明：如果不是请说明理由． (3)当为“灵动三角形”时，直接写出的度数． 24．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省无锡市 2025-2026年七年级数学下学期期末复习达标卷》参考答案 1．C 【详解】选项A不是轴对称图形，是中心对称图形； 选项B是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C是轴对称图形，也是中心对称图形； 选项D不是轴对称图形，是中心对称图形． 故答案选C． 2．D 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式分析得出答案． 【详解】解：A．无法计算，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，通过将原方程组中的两个方程相减，直接得到关于的表达式，结合已知条件，建立关于的方程求解即可． 【详解】解： 得： ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 由平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 7．A 【分析】根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较． 【详解】解： M＝（x－3）（x－4）= N＝（x－1）（x－6）= 即： 【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，关键在于作差比较大小． 8．A 【分析】本题考查的知识点是判断命题真假、求一个角的余角、多边形外角和的实际应用、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等，解题关键是熟练掌握相关的定义及定理． 根据余角的定义、多边形内角和、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等的知识点进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项中，等角的余角相等，该命题是真命题，符合题意，选项正确； 选项中，三角形的外角和为，该命题是假命题，不符合题意，选项错误； 选项中，若，则或，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误； 选项中，平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误． 故选：． 9．D 【分析】根据点P与的位置关系，分情况画出可能的图形，利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质求解即可作出判断． 【详解】解：如图1，则， ∴，则①正确；    如图2，延长交于点O，则，， ∴，故②正确；    如图3，延长交于点O，则，， ∴，故③正确；    如图4，则，， ∴， ∴，故④正确，    综上，的度数可能是①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质，利用数形结合思想求解是解答的关键． 10．A 【分析】本题考查旋转，三角形的面积，中点，正确作出图形是解题的关键． 过点D作所在的直线，确定：①当两点重合时，取得最小值，②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，逐一求解，即可解答． 【详解】解：过点D作所在的直线，如图，有，， 即， ①当两点重合时，取得最小值，如图 ∴， ∴， ②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，如图 ∴， ∴， 综上所述，． 故选A． 11．10 【分析】本题考查了积的乘方，根据即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：10． 12． 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握较小数的科学记数表示法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．5 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将已知代数式的值代入计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 14．/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 15． 【分析】此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质、角平分线的定义等知识，由平分，得，则，所以，由得，因为，所以，由得，求得，于是得到问题的答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了正六边形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，两点之间线段最短，由正多边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点，则，最小，根据正六边形性质可得都是等边三角形，，从而求得即可，掌握正六边形的性质以及轴对称解决路径最短问题的解题方法是解题的关键． 【详解】解：如图，由正多边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点， ∴， ∴最小，最小值为的长， ∵六边形是正六边形，对角线交于， ∴都是等边三角形， ∴， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 17．(1)3 (2) 【分析】此题考查了有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式，单项式乘多项式，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算步骤是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）先求解每一个一元一次不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： 由得，解得， 将代入②，得，解得， ∴该方程组的解为； （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 19．， 【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式、代数式求值，先利用乘法公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 20．见解析 【分析】本题考查了反证法的应用，解题的关键是熟练掌握反证法的证明步骤． 先假设，然后根据绝对值的性质推出矛盾，从而证明原命题成立． 【详解】假设， 当时，， 这与已知相矛盾， ∴假设不成立， ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)2 【分析】本题考查作图－旋转变换、作图－平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）的面积为． 故答案为：2． 22．(1)向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝 (2)她最多能买4枝康乃馨． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝，根据“2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设她能买m枝康乃馨，利用总价=单价×数量，结合总价不超过50元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝， 根据题意得：， 解得：． 答：向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝； （2）设她能买m枝康乃馨， 根据题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为4． 答：她最多能买4枝康乃馨． 23．(1)30°，是 (2)是“灵动三角形” (3)或或 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“灵动三角形”的概念判断； （2）根据“灵动三角形”的概念证明即可； （3）根据，点在线段上，根据“灵动三角形”的定义分六种情况进行计算即可． 【详解】（1）解: ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为“灵动三角形”， 故答案为；是； （2）解: 是“灵动三角形” 理由: ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴是“灵动三角形”； （3）解: ∵为“灵动三角形”， ∵点在线段上，， ∵， ∴， Ⅰ、当时，， ∴， Ⅱ、当时， ∴ ∴此种情况不存在， Ⅲ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅳ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅴ、当时， ∴， ∴， ∵点与点不重合， ∴此种情况不成立， Ⅵ、当时， ∴°， ∴， ∴此种情况不存在， 综上所述，当为“灵动三角形”时，的度数为或或． 24．(1) (2)①，；② 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． （1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案． ②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． （2）解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $