2026年贵州省正安县部分学校中考二模九年级数学试卷

数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷。 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分 3.不能使用计算器 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔 在答题卡相应位置填涂) 1.在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为+5分，答错一题扣3分，则应记为 (A)+5分 (B)-5分 (C)+3分 (D)-3分 2.石鼓（如图）是中国古代文化的瑰宝，象征着万物丰茂、财丰物足.下列图形中，为石鼓的俯视图的是 (A) (B) (C) (D) (第2题) 3.自贵州省榕江县“村超”火遍神州大地以来，来自全国各地的游客蜂拥而至，据统计，2025年上半年， 榕江县接待游客约4730000人次，用科学记数法表示4730000为 (A)473×10° (B)0.473×10 (C)4.73×10° (D)4.73×107 4.学习完平行线后，小明在家用三根木条做成如图所示的图形，若木条α∥木条b,小明用量角器测得∠1 =80°，则∠2的度数为 (A)70° (B)80° (C)90° (D)100° (第4题) (第6题) 5.不等式x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是 01 01 01 (A) (B) (C) (D) 6.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具.如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放人平面 直角坐标系中，若点A的坐标为(-1,1)，点B的坐标为(1,3)，则点C的坐标为 (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(1,1) (D)(1,-1) 7.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 (A)了解某品牌节能灯管的使用寿命 (B)了解赤水河水质情况 (C)审核人教九上新教材中的错别字 (D)了解贵州省中学生的睡眠时间 8.如图，在等边△ABC中，AB=6,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以 点D,E为圆心，大于2DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AP交BC于点G,则AC的长为 (A)2 (B)23 (C)3 (D)33 G (第8题) (第9题) 9.如图，木棒AB竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒P照射木棒AB,在墙面上形成投影CD,已知AB= 10cm,CD=40cm,点P到AB的距离为20cm,若移动手机手电简P使投影CD缩小20cm,则点P相 对于木棒AB的距离变化是 (A)向左平移40cm (B)向右平移40cm (C)向左平移20cm （D)向右平移20cm 10.烷烃是一类由碳(C)、氢(H)元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通 常根据碳原子的个数被命名为甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、·、癸烷（当碳原子数目超过10个时，用 汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等.甲烷的化学式为CH,（表示含有1个碳原子和4个氢原子)， 乙烷的化学式为C,H。,丙烷的化学式为CH。…,它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，氢原子 的个数为2026时，碳原子个数为 ⑧ ⑧⑧ ⑧ @-@@H @ 甲烷 乙烷 丙烷 (第10题)》 (A)1011 (B)1012 (C)1013 (D)1014 11.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的弧长为 π (B)4 (C)3π (D)2m D M D B C B (第11题) (第12题) 12.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，B=4cm,点M从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C运动，到 点C后停止，同时，点N以同样的速度沿A→B→C运动，到点C后停止，连接AM,AN,MN,设点M运 动的时间为x(s),△AMW的面积为y(cm),下列图象中，能反映y与x之间的函数关系的是 451 4万 45 45 8 8 8 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.写出一个函数图象过第一、二象限的一次函数表达式 14.一节英语课上，老师准备考查学生对元音字母的掌握情况，从5个元音字母(a,e,i,0,u)中随机抽出 一个，抽到字母e的概率为▲、 15.关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为▲ 16.如图，在口ABCD中，AB=8,AD=12,∠ABC=120°，点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上，EF,GH 将口ABCD分成面积相等的四部分，若BE=2,则GH的长为 D B H (第16题) 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分)》 (1)计算：-12+(m-3)°-（与）； (2)下面是小颖和小林同学解方程3，=21-2的过程： x-2 x-2 小颖 小林 x-2 2 移项，得3+1-2 =2 第一步 去分母，得3=2(x-2)-1-2x 第一步 x-2x-2 … 去括号，得3=2x-4-1-2x 第二步 分式相加，得42 =2 第二步 x-2 化简，得3=-5 第三步 提公因式，得2(x-2) =2 …第三步 x-2 约分，得-2=2 第四步 请你任选一名同学的解题过程，回答下列问题： ①你选择的是 ▲同学，出错在第 步，错误的原因是 ②请写出正确的解答过程. 18.（本题满分10分) 一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-2,3). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点M(x1,少)在反比例函数y=二（x<0)的图象上，过点M作x轴的垂线，交一次函数y=-x+b 的图象于点N(,y2),结合图象，写出y,y2的大小关系 19.（本题满分10分) 为深人推进“健康中国”建设，落实全国普惠养老政策，积极应对人口老龄化，国内某城市社区依托本 地多元民族文化资源，打造“特色康养+普惠文娱”养老服务模式，覆盖不同民族老年群体，近期对本 社区60岁及以上老年人每周参与社区养老服务的次数进行随机抽样调查，收集数据并整理成如下图表： 每周服务次数 1次 2次 3次 4次5次 人数（人） 8 14 22 百分比 20% 社区60岁及以上老年人每周 参与社区养老服务次数条形统计图 人数（人） 25 20 15 10 5 1次2次3次4次 5次每周服务次数 (第19题) (注：社区养老服务兼顾多元民族特色，包括传统养生体验、民族手工艺教学、老年兴趣班、健康义诊 等普惠项目，适配不同民族老年人需求) 根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数为 ▲次，众数为▲次； (2)请补全条形统计图； (3)该社区计划扩大特色养老服务规模，结合统计结果，为社区提出一条合理化建议. 20.（本题满分10分) 如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE,延长BC至点F使得CF=BE,连接DF. (1)求证：AE=DF; (2)过点E作EG⊥DF,垂足为G,当E为BC的中点，且AB=2时，求EG的长， E (第20题) 21.（本题满分10分) 为助力贵州乡村振兴，某村合作社依托当地生态优势，生产贵州刺梨汁和贵州绿茶两款特色农产品 礼盒.已知生产1件刺梨汁礼盒成本50元，利润30元；生产1件绿茶礼盒成本40元，利润20元.合 作社计划本月生产两种礼盒共220件，总成本恰好为10000元. (1)求本月刺梨汁礼盒和绿茶礼盒各生产多少件？ (2)若下个月两种礼盒仍生产共220件，要求总成本不超过10200元，求刺梨汁礼盒生产多少件时， 总利润最大，并计算此时的最大总利润 22.（本题满分10分) 如图，乡镇A在乡镇B的正北方向，桥CD最北端桥墩C在乡镇A的西南方向，最南端桥墩D在乡角 B的北偏西37°方向11km处.原来从乡镇A到乡镇B需要经过桥CD,路线为折线A→C→D-→B,于 在新建了桥EF,可直接沿直线AB从乡镇A到达乡镇B,已知桥CD和AB平行.（参考数据：si37: 0.6,cos37°≈0.8，√2≈1.4，结果保留整数) (1)求点C到直线AB的距离； (2)求现在从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程. 37° B (第22题) 23.（本题满分12分)》 如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC,连接BC交⊙0于点D,点E是AB下方半圆的中 点，连接AD,AE,DE,DE交AB于点F,∠C=60° (1)写出图中两个30°的角，并直接写出线段AE与线段AB的数量关系； (2)求证：△ADE∽△FDB; (3)若⊙0的半径为1，求DF的长. (第23题) 24.（本题满分12分) 如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0,3) (1)若点A的坐标为(-1,0)，求抛物线的表达式； (2)若二次函数图象与过(0,5)且垂直于y轴的直线只有一个交点时，求出b的值； (3)点M,N的坐标分别为(-1,0)和(1,3)，若二次函数图象与线段MN始终只有一个交点，且b>0, 求b的取值范围！ B (第24题) 25.（本题满分12分) 如图①，点E是矩形ABCD的对角线BD的中点，∠ABD=60°，点F在边BC上，连接EF,作点B关于 直线EF的对称点B',若∠BEF=a,连接AB',AE,B'E. (1)如图①，0°<a<60时，∠EAB'=▲（用含x的代数式表示），写出两条与线段BE相等的 线段：▲ (2)如图②，若30°<α<60°时，设AB'与EF交于点G,探索GE,GA,GB'之间的数量关系，并证明你的 结论； (3)若AB交射线PE于点C,交0于点P,当80=3PE时，求的值 图① 图② 备用图 (第25题) 数学 一、选择题 10.B【解析】设组成的有机化合物的碳原子个数为 快速对答案：1~5 DACBB6~10 CCDBB n,氢原子个数为m,已知：甲烷CH4(n=1),氢原 11~12AB 子个数m=4=2×1+2;乙烷C2H,(n=2),氢原子个 数m=6=2×2+2;丙烷C,H(n=3),氢原子个数 1.D2.A3.C 4.B【解析】根据两直线平行，同位角相等，得∠2= m=8=2×3+2,由此总结规律：若碳原子个数为几， ∠1=80°. 则氢原子个数m=2n+2,题目中氢原子个数m 5.B 2026,代入规律公式：2n+2=2026,.n=1012. 6.C【解析】确定平面直角坐标系如解图所示，∴.点 新考法解读2022课标中29次提及“跨学科”， C的坐标为(1,1)，故选C. 要求初步了解数学作为一种通用的科学语言在其 他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同 学科之间的联系.同时，教育部发布的《关于加强 初中学业水平考试命题工作的意见》中也明确提 到：积极探索跨学科命题.本题以化学中“分子的 0 结构模型”为背景，考查规律探索，体现了学科知 第6题解图 识的融合， 新考法解读本题以“七巧板”为背景，将试题与 11.A【解析】正八边形的每个内角度数为135°，所 传统文化相结合，引导学生关注中华民族优秀传统 文化，增强文化自信，充分体现了试题的育人作用. 以根据弧长公式，得弧长为135×m×2_3π 1802 试题命制符合2019年11月教育部发布的《关于加 12.B 强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出的： 國解题思路 弘扬中华民族优秀传统文化. 当点M在AD上运动时，：点M和点N的运动速 7.C 度相同，∴.AM=AN=x,∠A=60°，∴.△AMN为 8.D【解析】由尺规作图步骤可知，AG平分∠BAC, :△ABC是等边三角形，.AG⊥BC,∠BAG=30°， 等边三角形SAN=AMP=r4x,肖点塔 .在Rt△ABG中，AG=AB·coS∠BAG=33 9.B【解析】如解图①，过点P作PF⊥CD于点F, 点D时AM=4,SAww=45,.前4s的面积图象 交AB于点E,AB/∥CD,△PAB∽△PCD,P E 拐点处需要探究如何变化 AB -CDAB=10 cm,CD=40 cm,PE=20 cm,.PF= 为抛物线，50，图象开口向上A.C错误， 80cm,∴.EF=60cm.如解图②，过点P作PF⊥CD 当点M在DC上运动时，AAMW为等腰三角形 于点F,交AB于点E,:投影CD缩小了20cm, 当面积无法直接求解时，可考虑使用分割法 CD=20 cm,.' 得告脚08 PE+6020?PE= 9awv=8so-5 w5aw=85-子×4x 60cm,.点P相对于木棒AB向右平移了60-20= 40（cm),故选B. (-4(8+2此时 积的图象也是抛物线，“有0，二次函数图象 图① 图② 开口向下，B正确. 第9题解图 P解题技巧 ,∠ABN=60°，.BW=4,AN=4V5,.MW=10,在 分析判断几何动点问题的函数图象题目，一般有 Rt△AMN中，AM=√W产+MW=2√37，.GH= 两种类型： AM=2√37 1.观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根 据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上 随着自变量的增减情况或变化的快慢即可得解： (1)当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象 B M H C 呈上升趋势，反之则呈下降趋势； 第16题解图 (2)当函数值随着自变量增大而不变时，函数图象 三、解答题 与x轴平行. 2.计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行 17.解：(1)-12+(-3)°-（分） 分段，再求出每段函数的表达式，最后由每段函数 =-1+1-2 的表达式确定函数图象的形状 =-2;…(6分） 二、填空题 (2)①小颖，一，去分母时未给分子1-2x加括号； 13.y=x+1(答案不唯一) …(8分) 或（小林，四，分子分母不能同时除以x-2) 14.5 ②去分母、去括号，得3=2x-4-1+2x, 15.a<写且a0 解得x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, P解题技巧 ∴x=2是原方程的增根， 由一元二次方程根的情况确定字母的值： .原方程无解 …(12分) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为 18解：(1)将点A(-2,3)分别玳人y=-x+b与y=号 b2-4ac,根据根的情况，列不等式或等式，确定字 母的取值范围或取值.分以下四种情况： 得3=2+b,3= -2 (1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac>0; 解得b=1,k=-6,…(2分) (2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4c=0; 、.一次函数的表达式为y=-x+1,反比例函数的表 (3)当方程没有实数根时，b2-4ac<0; (4)当方程有实数根时，b2-4ac≥0. 达或为y=(a0):…(4分剂 此外，当字母在二次项系数中时，还需要考虑二次 (2)由(1)知，一次函数的表达式为y=-x+1,反比 项系数不为0的情况， 16.2√37 例函数的表达式为y=-6（x<0),画出函数图象 @解题思路 如解图， 如解图，连接AC,BD交于点O,则4ACBD也将 y=-x+1 只CD分成了面积相等的四部分，且EF,GH也 （-2,3)A 过特殊四边形的对称中心的直线平分该四边形的面积 6 y=- 交于点0，.SAOB=SAOD=S四边形AB0G,.S△B08三 0 第18题解图 SABBE200S0 1 观察图象可得： =子auAG=AD=3,易得CH=3,过点A分 当x1<-2时，y12,… (6分) 当-2<x<0时，y>y2;… (8分) 别作GH的平行线交BC于点M,作AN LCB交 当x1=-2时，y1=y2 …(10分)》 CB的延长线于点N,则四边形ACM为平行四 19.解：(1)3,3；…(4分) 边形，.MH=AG=3,MB=6,'LABC=120°， 【解法提示】①先计算总人数：14÷20%=70（人），4 进行线段转化 次的人数为70-8-14-22-11=15（人）；②求中位 数：将70个数据按从小到大顺序排列，中位数是 ∴.∠EGF=∠DCF=90°， 第35、36个数据的平均数；累计人数：1次(8人) LEFG=LDFC, →2次(8+14=22人)→3次(22+22=44人)，第 .△EGFM△DCF, 35、36个数据均为3次，因此中位数是3次；③求 EG EF 众数：出现次数最多的数据是3次（出现22次）， DC DF' 因此众数是3次、 即5G2 (2)补全条形统计图如解图；…（7分) 25 社区60岁及以上老年人每周 参与社区养老服务次数条形统计图 解得EG=45 (10分) 人数（人） 21.解：(1)设刺梨汁礼盒生产x件，绿茶礼盒生产 20 15 y件. 10 5 x+y=220, 0 由题意，得 1次2次3次4次5次每周服务次数 50x+40y=10000, 第19题解图 解得/=120， (3)建议社区优化特色康养课程、民族手工艺教学 y=100, 等项目的排班，同时增设更多多元民族特色课程， 答：刺梨汁礼盒生产120件，绿茶礼盒生产100 满足多数老人的需求（答案不唯一，合理即可）. 件；…(5分) (10分) (2)设刺梨汁礼盒生产a件，则绿茶礼盒生产(220 窄新考法解读教育部发布的《关于加强初中学 -a)件， 业水平考试命题工作的意见》中明确指出：提高开 :总成本不超过10200元， .50a+40(220-a)≤10200， 放性试题比例.近年的中考试题中开放性试题的 解得a≤140，… (7分) 比例越来越高，这类试题主要的考查形式有：条件 总利润：W=30a+20(220-a)=10a+4400, 开放、过程开放和结论开放，其中2025年山西、湖 10>0, 北、武汉、广东等地均有考查.其中，条件开放：主 ,W随a增大而增大， 要有①添加/补充条件类试题；②选择条件；③组 .当a取最大值140时，总利润最大， 合多选；结论开放：主要有①写出满足条件的值或 W=10×140+4400=1400+4400=5800, 表达式；②提出合理化的建议、给出合理化的评 答：刺梨汁礼盒生产140件时，总利润最大，此时 价、制定合理化的标准：均在统计题中考查。 最大总利润为5800元.…（10分) 更多新考法试题见“考前预测大题"P42第19题 22. 解：(1)如解图，过点C分别作CG∥BD交AB于点 20.（1)证明：四边形ABCD是正方形， G,作CH⊥AB于点H, ∴.AB=CD,∠B=∠BCD=90°， 北 .∠DCF=90°=∠B, (2分) 45 东 .CF=BE, ∴.△ABE≌△DCF(SAS), 37 .AE=DF;… (4分) (2)解：E为BC的中点， 第22题解图 六B6=80=1, :CD∥AB, .四边形CDBG是平行四边形， .AE=√AB2+BE=√5， .CD=BG,CG=BD=11 km. … (2分) .DF=5, (6分) 根据题意可知，∠B=37°， .BE=CF, .∠CGH=37°， ∴.EF=BC=AB=2, :EG⊥DF, 在Rt△CGH中，sinLCCH= CC' CH=CG·sin∠CGH≈11x×0.6=6.6≈7(km), 答：点C到直线AB的距离约为7km;…(5分) 0-0=1, (2)如解图，在Rt△CGH中，coLCGH=C盟 BD=√AB2-AD=√5，…(8分) CG' 设DH=FH=a, GH=CG·cos∠CGH≈11×0.8=8.8(km), 则BH=√3-a, 根据题意可知，∠A=45°， 在Rt△BFH中，tanB FH√3 AH=CH=6.6km,… (7分) BH 3 在R△ACH中，sinA=CH a√5 AC, 3-a3’ 、AC=G阻=V2CH=1.4x6.6≈9.2(km), sin A 解得a=3-3 , 、两条路线路程之差为AC+CG-AG=AC+CG-(AH +HG)=9.2+11-(6.6+8.8)≈5(km), DH=FH=3-3 2, 答：现在从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程约 为5km、… …(10分) DF=√Dm+ff=2DH=32-6 … 2 23.(1)解：∠ABC,∠CAD,∠AED(任意写出两个即 …（12分) 可)；AB=√万AE;… (3分) 24.解：(1)将点C(0,3)代人y=-x2+bx+c, (2)证明：：点E是AB下方半圆的中点， 得c=3, AE=B死， y=-x2+bx+3, .∠ADE=∠BDE; 将点A(-1,0)代人y=-x2+bx+3, 得-(-1)2-b+3=0, :D=D, 解得b=2, ∠E=∠B, .抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；…（3分) .△ADE∽△FDB; (6分) (2)当y=5时，-x2+bx+3=5, (3)解：如解图，过点F作FH⊥BD于点H, 即x2-bx+2=0, :二次函数图象与过(0,5)且垂直于y轴的直线 只有一个交点， B .（-b)2-4×1×2=0, 解得b=±22；… (6分) 第23题解图 (3)①如解图①，当x=-1时，抛物线上的点在点 M的上方，且当x=1时，抛物线上的点在点N的 由(2)可知∠ADE=∠BDE, 下方，抛物线与线段MW只有一个交点， :AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°， 此时 -1-b+3>0,解得b<1, -1+b+3<3, ∴.∠ADE=∠BDE=45°， 所以0<b<1; :DH=FH, :AC是⊙0的切线， ∠CAB=90°， :LC=60°， .∠B=30°， sin B=AD 1 第24题解图① AB 2 如解图②，当x=-1时，抛物线上的点在点M的 下方，且当x=1时，抛物线上的点在点N的上方， 线段MW只有一个交点.…(12分) 抛物线与线段MN只有一个交点， 25.解：(1)60°-；4E,DE,B'E(任意写出两个即可)； …(3分) 此时 -1-b+3<0,解得b>2: -1+b+3>3 【解法提示】小·EA=EB',.LEAB'=LAB'E,:点 B,B'关于直线EF对称，.LBEF=LBEF=a,: 点E是矩形ABCD对角线BD的中点，∴，AE=BE, 、·∠ABD=60°，.△ABE是等边三角形，∴.∠AEB =60°，∴∠EAB' 180-(60°+202=60°-a. MAO B 第24题解图② (2) ③当抛物线过点M时， 圜解题思路 由(1)得抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, GA=GE+GB'; 设直线MN的表达式为y=kx+h(k≠0)， 证明：如解图①，在AB'上取一点M,使得GM=GE, 将点M(-1,0),N(1,3)分别代入， 裁长补短构造全等三角形 0=-k+h, 得 3=k+h, 连接ME. 由(1)得，∠EAB'=60°-&， .∠AGE=180°-∠EAG-∠AEG=180°-(60°-x)- 解得 3 ax-60°=60°， h=2' 、△EMG是等边三角形， 直线MW的表达式为y=2x+ 33 .EM=EG,∠EMG=∠EGM=60°， , .∠AME=∠B'GE=120°， [y=-x2+2x+3, 由对称可得，AE=B'E,∠EAB'=∠AB'E, 联立 33 y ·△AME≌△B'GE(AAS), =242 .AM=B'G, 3 ,∴.GA=AM+MG=GB'+GE; 解得 =-1或 = …（7分)》 2’ y=0 15 4 ·抛物线与直线W的另一个交点的横坐标为 21, B' .只有一个交点，此时b=2; 第25题解图① ④当抛物线过点N时， 易得抛物线的表达式为y=一x2+x+3, P解题技巧 y=-x2+x+3, 当题干中出现线段和差关系时，一般考虑用截长 联立 33 补短法。 y= 2*+2, 方法 截长法 补短法 3 （x=1或 x=- 2 解得 在△ABC中，∠1=∠2，∠C=2∠B,求 (y=3 3 = 证：AB=CD+AC 4 条件 .抛物线与直线MN的另一个交点的横坐标为 3 21, D .只有一个交点，此时b=1. 辅助线 在AB上截取AF延长AC至点E,使 综上所述，当0<b≤1或b≥2时，二次函数图象与 作法 =AC,连接DF CE=CD,连接DE 续表 ②当P在线段BE的延长线上时，如解图③，连 方法 截长法 补短法 接BG, :∠EA6=180-(360-60-2a-a-60,∠ABG 2 图示 =180°-60°-=120°-，∠BEG=180°-a, B D E .∠AGE=180°-∠EAG-∠AEG=120°， 由对称可得，BG=B'G,∠EBG=LEB'G=∠EAG, 结论 △ACD≌△AFD △AED≌△ABD .∠EBG=-60°， 注：具体使用截长法还是补短法，要根据题干已知 .∠BGE=180°-∠EBG-∠BEG=60°， 条件确定，即截长或补短后要将已知条件放到构 .∠BGP=120°， 造的两个全等三角形中 .∠AGE=∠BGP=120°， (3)①当P在线段BE上时，如解图②，连接BG, ∴.△AEG∽△BPG, 由对称可得，BG=B'G,∠EBG=∠EB'G=∠EAG, AG AE 、∠APE=∠BPG, BG BP' 、∠AEP=∠BGP=60° BE=3PE, .∠AGE=∠BGP=60°， ∴.设PE=a,则BE=3a=AE, 、△AEG△BPG, .'BP=4a, AG AE BG BP' AE 3a 3 BP 4a 4' BE=3PE, B'G BG BP 4 .设PE=a,则BE=3a=AE, AGAG AE3 ∴.BP=2a, D 、AE3a3 Bp2a2’ B'G BG BP 2 AGAG AE-3 第25题解图③ E 综上所述，的值为号 3 …（12分) 第25题解图②