河南省实验中学2025-2026学年（下）期中考试 七年级 数学(B卷 )

2025-2026学年（下）期中考试 七年级 数学（B卷） （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的2倍大45°，那么它的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题； ②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合； ③对角线相等的菱形是正方形； ④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中有一个内角大于”．其中，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 将线段平移得到线段，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点在第一象限，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交正方形内一点，将点绕点逆时针每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的根是______． 12. 请写出一个分式使它满足：①只含有字母；②最简分式；③取任意实数，分式有意义，这样的分式可以是_______（只写一个）． 13. 如图，在中，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是______． 14. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点，则阴影部分的面积是_______． 15. 如图，是等边三角形，点在上，，，是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接，．当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 按要求完成作答 （1）计算：， （2）用公式法解方程：． 17. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，，，垂足分别为，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，点为中点，，求的长． 18. 【阅读材料】配方法除了可以求解一元二次方程外，在因式分解、求代数式最值等问题中都有广泛应用． 例如：将先利用配方法变形为的形式，再分解因式． 配方： 分解因式： 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法把分解因式． （2）代数式的最小值是___________（直接写答案）． （3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 19. 小明想在锐角中作一个菱形，使点、、分别在边、、上． （1）经分析，为的________（填“中线”“角平分线”或“高”）； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若菱形边长为1，，则菱形面积是_______（直接写答案）． 20. 某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用元购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． （1）求第一批文具的进货单价多少元？ （2）若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元? 21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，不属于“和谐分式”的是________（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式（写过程）； （3）应用：若为正整数，且分式值为整数，则_______． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点，，均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点逆时针旋转得到线段（点，的对应点分别为点，），请画出线段； （2）以为对角线画，请画出，若点在格点上，的面积为5，则满足条件的点有_______个； （3）在（2）的条件下，若直线上有两点、，且，连接、，则四边形周长的最小值是__________． 23. 综合探究与应用 （1）【探索发现】 如图1，两个全等的正方形，正方形的一个顶点是正方形对角线的交点，边、分别与边、相交于点，，连接．延长，交于点，通过证明……可得到，，之间的数量关系．在正方形绕点旋转过程中，这种数量关系始终不变，请你猜想，，之间的数量关系是____________． （2）【类比迁移】 如图2，两个全等的矩形，矩形的中心是矩形的一个顶点，边、分别与边、相交于，，连接．在矩形绕点旋转过程中，判断，，之间的数量关系并进行证明； （3）【拓展应用】 如图3，在中，，，，点是边的中点，现有，它的两条边和分别与直线，相交于点，．在绕点旋转过程中，当时，请直接写出线段的长度． 2025-2026学年（下）期中考试 七年级 数学（B卷） （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 4或7 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）等边三角形，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）角平分线 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）元； （2）元． 【21题答案】 【答案】（1）② （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，10 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $