精品解析：河南省安阳市滑县道口镇抗大初级中学2024-2025学年 七年级下学期期中调研试卷数学

七年级下学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1—86页满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 3. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 关于“”，下列说法不正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是的算术平方根 C. D. 它表示面积为7的正方形的边长 5. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 7. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A. 52° B. 102° C. 98° D. 108° 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个比2小的无理数是___． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________． 13. 若，则x的值为________． 14. 如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则___________cm． 15. 如图，雷达探测器测得A，B，C，D，E，F六个目标．按照规定的目标表示方法，目标B，C的位置分别表示为和，那么，目标F表示为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知与互为相反数． （1）求的平方根； （2）解关于x的方程． 19. 如图，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为(4，1) (1)A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′______； (2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′； (3)求△ABC的面积． 20. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题： （1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______； （2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________． 22. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）的小数部分为的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 23. 已知线段两端点坐标，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C． （1）点D的坐标为__________，线段平移到线段扫过的面积为__________． （2）点是y轴上的动点，连接． ①若点是y轴正半轴上的动点，三角形的面积为__________．（用含m的式子表示） ②若点是y轴上的动点，三角形的面积为8，求点P坐标． ③如图，线段与线段相交于点E，三角形的面积为，三角形的面积为与之间的数量关系__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1—86页满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：点所在象限为第二象限， 故选：B． 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得． 【详解】解：， ∴实数4的平方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键． 3. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 4. 关于“”，下列说法不正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是的算术平方根 C. D. 它表示面积为7的正方形的边长 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查无理数的概念、算术平方根的定义、无理数的估算及平方根的实际应用．无理数为无限不循环小数，据此可判断A；非负数的算术平方根为，据此可判断B、D；根据可判断C． 【分析】A． 无理数是无限不循环小数．由于7不是完全平方数，无法表示为分数，属于无理数，故A正确． B． 算术平方根的定义是：非负数的算术平方根为．是7的算术平方根，而非本身的算术平方根．的算术平方根应为，故B错误． C．，，而，因此，故C正确． D． 正方形的边长为其面积的算术平方根．面积为7的正方形的边长为，故D正确． 综上，不正确的选项为B． 故选：B． 5. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和，可得，再根据即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ． 故选：D． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断．涉及常见的几何命题的真假判断，注意平行线的性质． 对各个命题一一判断即可． 【详解】解：A．等角的补角相等，是真命题． B．两直线平行，内错角相等，是真命题． C．两直线平行，同位角相等．这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，是假命题． D．对顶角相等，是真命题． 故选C． 7. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A. 52° B. 102° C. 98° D. 108° 【答案】C 【解析】 【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=98°． 【详解】解：如图， ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3＝52°， 又∵∠4＝30°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据y轴上的点横坐标为0可得出a的值，进而得出点M的坐标，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征以及点的平移规律是解本题的关键． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度后，所得到的点的坐标为， 又∵平移后恰好落在y轴上， ， 即， ∴点的坐标为． 故选：A． 9. 平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键． 根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点，轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：D． 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，…， ，，…． ∵2024是偶数，且， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个比2小的无理数是___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据无理数的定义写出一个即可． 【详解】解：比2小的无理数是， 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为即可解答． 【详解】解：点到x轴的距离为． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的性质，掌握点到x轴的距离为是解答本题的关键． 13. 若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】求64的平方根即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根． 14. 如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则___________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵三角形ABO沿着AD的方向平移10cm得到三角形DCE． ∴AD=OE=10cm． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离． 15. 如图，雷达探测器测得A，B，C，D，E，F六个目标．按照规定的目标表示方法，目标B，C的位置分别表示为和，那么，目标F表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．根据目标B，C的位置可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数，据此即可表示出目标F． 【详解】解：目标B，C的位置分别表示为和， 有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数． 由图可得，目标F表示为． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简再计算是解题的关键．解题时需要特别注意符号． （1）先化简，再计算即可； （2）先化简、去括号和绝对值，再计算即可． 【小问1详解】 原式= ； 【小问2详解】 = 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可 【小问1详解】 ， 由平方根的定义得，， 即或； 【小问2详解】 ， 移项得，， 两边都除以得，， 由立方根的定义得，． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 18. 已知与互为相反数． （1）求的平方根； （2）解关于x的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，解一元一次方程，解题关键是根据非负数的性质，求出a、b的值． （1）根据非负数的性质求出，再求出，再根据平方根定义求出结果即可； （2）把代入方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴， 解得： ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 如图，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为(4，1) (1)A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′______； (2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′； (3)求△ABC的面积． 【答案】（1）A′（3，5）、B′（1，2）； （2）△A′B′C′如图所示； （3）5.5． 【解析】 【分析】（1）由点C（-1,-3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标； （2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解． 【详解】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象， 并且C（-1，-3）的对应点C′的坐标为（4，1）， ∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4， ∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′， ∵A（-2，1），B（-4，-2）， ∴A′（3，5）、B′（1，2）； 故答案为：A′（3，5）、B′（1，2）； （2）略 （3）S△A′B′C′=4×3-×3×1-×3×2-×1×4 =12-1.5-3-2 =5.5． 【点睛】本题考查了作图平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差． 20. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论； （2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 21. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题： （1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______； （2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________． 【答案】（1）解：建立坐标系如图所示：美术馆的坐标， （2），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据电报大楼的点的坐标为，王府井的点的坐标为，然后建立直角坐标系，读出点美术馆的坐标即可； （2）根据王府井的点的坐标及垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵王府井的点的坐标为， ∴直接到达中轴线上的点的坐标为，理论依据为垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 【点睛】题目主要考查坐标系的建立及实际应用，理解题意，建立直角坐标系是解题关键． 22. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）的小数部分为的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）3， （2） （3）的相反数为 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． （1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分； （2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可． 【小问1详解】 ∵，即， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 ∵， ∴的小数部分， 又∵， ∴的整数部分， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 又∵，且， ∴，， ∴． ∴的相反数为． 23. 已知线段两端点坐标，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C． （1）点D的坐标为__________，线段平移到线段扫过的面积为__________． （2）点是y轴上的动点，连接． ①若点是y轴正半轴上的动点，三角形的面积为__________．（用含m的式子表示） ②若点是y轴上的动点，三角形的面积为8，求点P坐标． ③如图，线段与线段相交于点E，三角形的面积为，三角形的面积为与之间的数量关系__________． 【答案】（1），20 （2）①；②或；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键 （1）先根据线段向下平移5个单位可得B的纵坐标减去5，横坐标不变，可得D的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段扫过的面积； （2）①根据（1）所求可得轴，，而，据此求解即可；②同理可得，则，解方程即可得到答案；③用三角形的面积公式得出，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． ∴，，， ∴线段平移到线段扫过的面积为， 故答案为：，20； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴轴，， ∴； ②∵，， ∴轴，， ∴， ∵三角形的面积为8， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或； ③根据题意，得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $