《第4章平面内的两条直线》 单元练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 湘教版七年级数学下册《第4章平面内的两条直线》同步单元卷，覆盖平移、相交线、平行线判定与性质等核心知识点，结合甲骨文、抖空竹等文化情境及生活实例，梯度设计基础题与动态探究题，适配单元复习，培养几何直观、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|平移判断、相交线角度计算、平行线判定|第1题以甲骨文考查平移（文化传承），第5题结合平移求阴影面积（几何直观）| |填空题|7题|垂线段最短、平行线间距离、作图步骤|第8题邮局选址应用垂线段最短（应用意识），第14题抖空竹抽象为平行线问题（文化情境）| |解答题|6题|作图、推理证明、动态点探究|第19题动点问题探究角平分线关系（推理能力），第20题平移变换下角度计算（空间观念）|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第4章平面内的两条直线》 同步单元练习题（附答案） 一、单选题 1.下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从“走”，其中可以通过左右平移得到的是() 2.如图，直线MN与PQ交于点0，OH⊥PQ.若∠1=130°，则∠2的度数为() Q H A.40 B.45° C.50 D.55 3,如图，下列条件中能判断ABIICD的是() D E A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D+∠ACD=180° D.∠D=∠DCE 4.如图，直线c与直线a,b都相交.若a‖b,∠1=75°，则∠2=() A.85o B.95o C.105o D.1150 5.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形 DEF的位置，已知AB=12,DH=5,平移距离为6，则图中阴影部分的面积为() D H E C A.30 B.36 C.42 D.57 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴 MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是() E A M.- C A.60° B.50° C.45° D.35° 7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由 于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=50°， ∠2=113°.则∠4-∠3的度数为() 3 A.63° B.670 C.17o D.13° 二、填空题 8.如图，小区P附近要建立一个邮局，有位于直线1上的四个地点A,B,C,D可供选择， 选择比较合适的地点是 理由是 9.已知直线a,b,c在同一平面内，且abc,a与b之间的距离为4cm,b与c之间的距 离为1cm,则a与c之间的距离是， 10.我们知道，利用三角尺和直尺可以画出直线AB‖CD,正确的操作顺序为 D ①按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺： ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线CD: ④作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB. 11.如图，己知AB‖CD,AD平分∠BAC,∠1=70°，则∠ADC的度数是 B C 12.已知∠A和∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的两倍少40°，则∠B的度数为 度 13.如图，已知AB‖CD‖EF,∠B=60°，∠C=145°，则∠BEC=°. A 14.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入午 间锻炼时间，小丽把它抽象成下图的数学问题.己知AB‖CD,∠EAB=80·, ∠ECD=105°，那么∠E的度数为， 三、解答题 15.如图，在8×8的正方形网格中有△ABC,点A,B,C均在格点上. (1)画出点B到直线AC的最短路径BD: (2)过C点画出AB的平行线，交BD于点E: 3)将△ABC向左平移4格得到△A1B1C1,画出△A1B1C1: (4)判断∠BAC和∠CED的数量关系」 16.补全下题的解题过程： 如图，AB‖MN,∠A+∠MNC=180°，∠MFD=110°，求∠MCB的度数. 解：：AB‖MN(己知)， ÷∠A=∠DEN( :∠A+∠MNC=180·( ÷∠DEN+∠MNC=180°( ÷AD II BC( ·∠MCB=∠DFC( :∠MFD+∠DFC=180·( ·∠DFC=180°-∠MFD=180°-110°=70°（角度计算）， :∠MCB=70°（等量代换）. 17.如图，已知，AM‖BG,点C是射线BG上一点，且不与点B重合，∠FCG=90°，点 F在直线AM上，且不与点A重合，过点C作CDI AB,交AM于点D,过点C作CE⊥AB, 垂足为E M C G (1)补全符合题意的图形： (2)若∠ECF=35°，求∠BCD的度数. 18.如图，∠AGB=∠B,∠CGE=∠C. (1)求证：AB‖CD: (2)若∠BHF+∠BGE=180°，∠D=2∠AED-30°，求∠A的度数 19.如图，己知AM‖BN,点P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC,BD分别平分 ∠ABP与∠PBN,分别交射线AM于点C,D. D M B N (1)若∠A=56°，求∠CBD的度数； (2)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系. 20.已知ABICD,点C在点D的右侧，∠ABC,∠ADC的平分线交于点E, ∠ADC=70。. ☒1 图2 (1)如图1，当点B在点A的左侧时， ①求∠EDC的度数； ②若∠ABC=50°，求∠BED的度数； (2)如图2，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若 ∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的式子表示）. 参考答案 1.解：：在同一个平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图 形运动叫做平移：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， :观察图形可知C中的图形是平移得到的 2.解：：0H1PQ,∠Q0H=90°， :∠Q0N=∠1=130°， .∠2=130°-90°=40°. 3.解：A.:∠1=∠2， ABCD,故符合题意： B∠3=∠4， ∴ACBD,故不符合题意； C.:∠D+∠ACD=180°， ACBD,故不符合题意； D:∠D=∠DCE， ACBD,故不符合题意. 4.解：如解图，a‖b, ÷∠3=180°-∠1=105°， .∠2=∠3=105°. b 5.解：：将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置， ·S△4BC=S△DEF, :S阴=S梯形ABEH=支×(AB+EH)×BE=方×(12+12-5)×6=57. 6.解：由题意可得：ABIIMN,CDIMN, ∠MPB=∠ABE=150°，∠MPD=∠CDF=160°， ∠EPF=360°-∠MPB-∠MPD=50°. 7.解：由题意可知，AEBF,AB‖CD, :∠1=50°，∠2=113°， :∠3=∠1=50°，∠4=180°-∠2=67°， ÷∠4-∠3=670-50°=17°. E F B D 8.解：由题意得PC⊥， .由垂线段最短可得PC最短， :应选择将邮局建在C处 .比较合适的地点是C,理由是垂线段最短. 9.解：分两种情况讨论： 当直线c在a,b的外侧时， 己知a与b之间的距离为4cm,b与c之间的距离为1cm, 因此a与c之间的距离为4+1=5(cm 当直线c在a,b之间时， 已知a与b之间的距离为4cm,b与c之间的距离为1cm, 因此a与c之间的距离为4-1=3(cm) 综上，a与c之间的距离是3cm或5cm 10.解：利用直尺和三角尺画平行线AB‖CD的步骤如下： 第一步：作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB,对应步骤④； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺作为滑动的轨道，对应步骤②： 第三步：按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺，利用平移的性质保证同位角相等，对应 步骤①； 第四步：沿三角尺的边作出直线CD,此时AB‖CD,对应步骤③. 综上所述，正确的操作顺序为④②①③. 11.解：“AB‖CD,∠1=70°， ∠BAC=180°-∠1=110°，∠BAD=∠ADC, :AD平分∠BAC, ∠BAD=∠BAC=55°， ∠ADC=55o. 12.解：设∠B=x,则∠A=2x-40°，依题意得： ①如图1所示， H E 图1 ACIBF,ADIBE, ∴∠A=∠FHD,∠B=∠FHD, ∠A=∠B, .X=2x-40°， 解得：X=40°， 此时∠B=40°； ②如图2所示， B E H 图2 ACIBF,ADIBE, ·∠A=∠BHD,∠B十∠BHD=180°， ∴∠B+∠A=180°， X十2x-40°=180°， 解得：x=()°， 此时∠B=(2)°， 综上所述，∠B的度数为40或度 13.解：：AB‖CD‖EF,∠B=60°，∠C=145°， .∠BEF=∠B=60°，∠CEF=180°-∠C=35°， ∠BEC=∠BEF-∠CEF=25°. 14.解：如图，过点E作EF‖AB, D :∠EAB=80°， ÷∠AEF=180°-∠EAB=100°， :AB‖CD, :CD‖EF, ·∠CEF+∠ECD=180°， :∠ECD=105°， ·∠CEF=180°-∠ECD=75°， ÷∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-75°=25o. 15.(1)解：如图，BD即为所求； B D (2)解：如图，CF即为所求； B (3)解：如图，△A1B1C1即为所求； B (4)解：如图， :ABII CE,BD⊥AD, .∠BAC=∠ECD,∠D=90°， :∠CED+∠ECD=90°， ∴∠BAC+∠CED=90°， 故答案为：∠BAC+∠CED=90°. 16.::AB‖MN(已知)， :∠A=∠DEN(两直线平行，同位角相等). :∠A+∠MNC=180°（已知）， :∠DEN+∠MNC=180°（等量代换）， ·AD‖BC(同旁内角互补，两直线平行)， :∠MCB=∠DFC(两直线平行，内错角相等)， :∠MFD十∠DFC=180·(邻补角的定义)， ·∠DFC=180°-∠MFD=180°-110°=70°（角度计算）， :∠MCB=70·(等量代换). 17.(1)解：作图如下： AF D M FAD -M E -G G BC 图1 图2 （2)解：如图1所示， AF B G C 图1 :AMIBG,∠FCG=90o, ∠BCF=∠FCG=90°， AB‖CD,CE⊥AB, CE⊥CD, .∠ECD=90°， ∠ECF=35°， ∴.∠BCE=∠BCF-∠ECF=90°-35°=55°， .∠BCD=∠BCE+∠ECD=55°+90°=145°. 如图2所示： FAD -M E人 G BC 图2 步骤同图1详解一致，同理可得∠BCE=∠BCF-∠ECF=90°-35°=55°， ∠BCD=∠BCE+∠ECD=55°+90°=145°， 综上所述，∠BCD=145°. 18.(1)证明：：∠AGB=∠B,∠CGE=∠C,∠AGB=∠CGE, ·∠B=∠C, ÷AB‖CD; (2)证明：：∠BHF+∠BGE=180°，∠BHF=∠CHD, ∠CHD+∠BGE=180°， ÷AE‖FD, ·∠AED+∠D=180°， '∠D=2∠AED-30°， ÷2∠AED-30°+∠AED=180°， :∠AED=70°， 由(1)知AB‖CD, ÷∠A=180°-∠AED=110°. 19.(1)解：：AM‖BN ·∠A+∠ABN=180° 又：∠A=56 ÷∠ABN=124° :BC、BD分别平分∠ABP与∠PBN ∠CBP=克∠ABP,∠PBD=∠PBN, :∠CBD=(∠ABP+∠PBN)=∠ABN=青×124°=62°； (2):AM‖BN ·∠ACB=∠CBN 又：∠ACB=∠ABD ·∠CBN=∠ABD 即∠ABC+∠CBD=∠CBD+十∠DBN 即∠ABC=∠DBN 20.(1)解：①：DE平分∠ADC,∠ADC=70°， ∠EDC=克∠ADC=35°； ②过点E作EFAB, AB‖CD, :AB CD I EF, ∴∠ABE=∠BEF,∠FED=∠EDC, :∠BED=∠BEF十∠FED, ∠BED=∠ABE十∠EDC, :BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线， .∠ABE=∠ABC,∠EDC=专∠ADC, ∠ABC=50°，∠ADC=70°， :∠BED=3∠ABC+支∠ADC=60°. (2)解：如图：过点E作EFAB, ------F D :AB‖CD, ABII CD‖EF, ∴∠ABE=∠BEF,∠FED十∠EDC=180°， :∠ABC=n°，∠ADC=70°，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E, :.∠ABE=专n°，∠EDC=35o, ∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=180°-∠EDC=145°， ∠BED=360°-∠BEF-∠DEF=360°-青n°-145°=215°-n°.