第4章平面内的两条直线 单元同步练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第4章平面内的两条直线》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1.下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是() A3。%。 1.7 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5,点P是边BC上的动点，则AP长不可能是 () A.4 B.6 C.7 D.8 3.如图是一个工业机械臂调整场景，AB是操作台的基准轴线，点A,B,M,N,P在同 一平面内.当∠1=∠2，且∠3=∠4时，可判定机械臂PM与PN在同一条直线上，判 定依据是() D A.两点确定一条直线 B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.如图，将△ABC沿BC方向平移到△飞，若A,D之间距离为4，则BE等于() A.4 B.6 C.8 D.10 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD=42°，那么 ∠AOC的度数为() A.42° B.38° C.48 D.52° 6.如图，下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4；③∠A+∠ABC=180°；④ ∠C=∠ADE;⑤∠C=∠A.能判断BC‖AD的是() A E A.①②④ B.②③④ C.①③⑤ D.③④⑤ 7.如图所示，直线ABCD,点E在AB上，点H在CD上，点F、G在直线AB的上方， 点Q是FE延长线上一点，且满足∠FEG=3∠AEF,∠GHQ=3∠DHQ,则∠G与 ∠Q的数量关系是() G F B H D A.∠G+∠Q=65° B.∠Q=3∠G C.3∠Q-∠G=180° D.4∠Q-∠G=180 二、填空题 8.如图，直线AB,CD相交于点O,∠1+∠2=86°，则∠2的度数为 A 一D <2 B 9.如图，已知直线a‖b,若∠1=28°，则∠2的度数为 2 10.已知∠AOB和∠CPD,其中OA‖PC,OB‖PD,∠AOB=30°，则∠CPD的 度数为 11.如图，在直角三角形AOB的斜边AB上有五个小直角三角形，已知大直角三角形的周 长为60厘米，则这五个小直角三角形的周长为· 12.如图，已知AB‖CF,CF‖DE,∠BCD=87°，则∠D-∠B= A B 13.如图，已知AB‖DE,∠B=135°，∠C=60°，则∠D的度数为 A B 135 D E 60 14.在螳螂的示意图中，AB‖DE,∠ABC=126°，∠CDE=70°，则∠BCD= 三、解答题 15.如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，且△ABC的顶点与点E 都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： (1)将△ABC平移到△乙，使点A与点D重合，点B与点E重合，请画出△乙： (2)若连接AD,CF,则AD与CF之间的位置关系为： (3)请描述△ABC平移到△乙的平移方法， 16.完成下面的证明： 己知：如图，∠AED=∠C,∠=∠B. 求证：∠1=∠2. 证明：，'∠AED=∠C(已知)， .∠B+∠BDE=180°( ∠=∠B(已知)， ∴.∠+∠BDE=180°（等量代换）， .∴.∠1=∠2( 17.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D. E H B (1)试判断BD与CE的位置关系，并说明理由； (2)若∠A=35°，求∠F的度数. 18.如图，已知AC‖FE,∠FAB=∠BDC. O (1)求证：∠1+∠2=180°： (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=76°，求∠BCD的度数. 19.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.如 图1和图2分别是文文同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图.已知AB‖CD, 点F在直线AC上，∠BAC=∠D. 图1 图2 (1)求证：AC‖DE. (2)若∠FAB=115°，∠DCE=60°，求∠E的度数. 20.已知直线mn,点A,B是直线m上的两点，点C,D是直线n上的两点， ∠BCD=70°，CE平分∠BCD A(B) AB D 图1 图2 图3 (1)如图1，当点A,B重合时，CE交AD于点E,∠1=60°，求∠AEC的度数： 小莹采用了过“拐点”E作平行线的方法求解，请在横线上填写相应内容，使过程完整， 推理严谨， 解：过点E作EF‖m,交AC于点F, 因为EF‖m,所以∠FEA=∠ 因为∠BCD=70°，CE平分∠BCD, 所以∠DCD-号BCD=35. 因为m‖n,EF‖m,所以EF|n, 所以∠FEC=∠—：— 所以∠AEC=·. (2)当点A,B不重合时，且AE平分∠BAD,参考小莹的方法解决下列问题： ①如图2，点A在点B左侧，∠BAD=60°，求∠AEC的度数： ②如图3，点A在点B右侧，∠BAD=Q,用含a的代数式表示∠AEC. 参考答案 1.解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： 6060 2.解：.在△ABC中，∠C=90°， .AC⊥BC, ,AC=5,点P是边BC上的动点， “.由垂线段最短可知，AP≥AC,即AP≥5，当且仅当点P与点C重合时，等号成立， .在这四个选项中，AP长不可能是4. 3.解：当∠1=∠2时，PM‖AB:∠3=∠4时，PN‖AB, 根据“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”就可以确定点N,P,M在同一直 线上 4.解：将△ABC沿BC方向平移到△乙，若A,D之间距离为4，则BE等于4. 5.解：，OE⊥AB .∠EOB=90 :∠EOD=42, ∴.∠BOD=∠EOB-∠EOD=90°-42°=48°， ∴.∠AOC=∠BOD=48°. 6.解：①.∠1=∠2 :.AB‖CD,不能得到BC‖AD,不符合题意： ②：∠3=∠4 .BC‖AD,符合题意； ③.∠A+∠ABC=180° .BC‖AD,符合题意； ④.∠C=∠ADE .BC‖AD,符合题意： ⑤由∠C=∠A,不能得到BC‖AD,不符合题意： 综上所述，能判断BCAD的是②③④. 7.解：设∠AEF=x,∠DHQ=y, ∴.∠FEG=3x,∠GHQ=3y, .∴∠GEB=180°-∠AEF-∠FEG=180°-4x, ∠GHD=ㄥGHQ+ㄥQHD=4y, AB‖CD, .∴.∠EKH=∠GHD=4y, .∠GEB+∠G=∠EKH, .∴.180°-4x+∠G=4y, .∠KEQ+∠EKH=∠GHQ+∠Q, ∴.x+4y=3y+∠Q, ∴.∠Q=x+y, ∴.4∠Q=4x+4y, ∴.4∠Q=4x+180°-4x+∠G, .∴.4∠Q-∠G=180° G K A E H D 8.解：根据对顶角相等，得∠1=∠2， .∠1+∠2=86°， .2∠2=86°， 解得∠2=43°， 9.解：如图， 直线a‖b, .∠1+∠3=180°， .∠2=∠3， .∠1+∠2=180°， ∠1=28°， ∠2=152° 10.解：当∠AOB与∠CPD的两边同向平行时，如图所示： A C E -B P D OA‖PC, .∠BEC=∠AOB=30°， OB‖PD .∠CPD=∠BEC=30°： 当∠AOB与∠CPD的一边反向平行，另一边同向平行时，如图所示： A C D P 02 B OB‖PD, .∠AEP=∠AOB=30°， OA‖PC, .∠CPD+∠AEP=180°， .∠CPD=180°-30°=150°： 综上，∠CPD=30°或150. 11.解：过小直角三角形的直角顶点作AO,BO的平行线， G B D 则四边形DEFG是长方形， 则DE=≥i, 同理可得：小直角三角形中与AO平行或重合的所有边的和等于AO,与BO平行或重合的 所有边 的和等于BO. ∴.小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长. ∴.这五个小直角三角形的周长为60厘米。 12.解：ABCF, ∴.∠B=∠BCF, CF‖DE .∠FCD+∠D=180, .∠FCD+∠D-∠B=180°-∠BCF, 化简得：∠D-∠B=180°-∠BCF+∠FCD, ,∠BCD=87°， .∠BCF+∠FCD=87°， ∴.∠D-∠B=93°」 13.解：如图，过点C作CM‖DE, 义 B 1359 D E 60° C M :AB‖DE, AB‖DE CM, .∠B=∠BCM=135°，∠D+∠DCM=180°， .∠DCM=∠BCM-∠BCD=135°-60°=75°， .∠D=180°-∠DCM=105° 14.解：作CFAB, ∠-------F —E D :AB‖DE,∠ABC=126°，∠CDE=70°， .CF‖DE ∴.∠BCF=∠ABC=126°，∠DCF=180°-∠CDE=180°-70°=110°， .∠BCD=∠BCF-∠DCF=126°-110°=16°. 15.(1)解：△就即为所作： (2)解：由图形得AD=CF,AD‖CF: (3)解：将△ABC向左平移2个单位，向上平移2个单位即可得到△乙. 16.证明：.∠AED=∠C(已知)， ∴.DE‖BC(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）· .∠=∠B(已知)， .∴.∠g+∠BDE=180°（等量代换）， ∴.BD‖EF(同旁内角互补，两直线平行) ∴.∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）· 17.(1)解：BD‖CE,理由如下： .∠1=∠2，∠2=∠3， .∠1=∠3， :BD‖CE； (2)解：，BD‖CE, .∠ABD=∠C, 又∠C=∠D, .∠ABD=∠D, .AC‖DF .∠F=∠A=35° 18.(1)证明：，ACFE, .∠1+∠CAF=180°， :∠AB=∠BDC, .AF‖CD, .∠CAF=∠2， .∠1+∠2=180°： (2)解：，AC平分∠FAD, ∠CAP=克AD=×76=38, 由(1)得，∠CAF=∠2， .∠2=38°， EF⊥BE, .∠E=90°， :AC‖FE, .∠ACB=∠E=90, .∠BCD=∠ACB-∠2=90°-38°=52°. 19.(1)证明：，AB‖CD, .∠FAB=∠FCD, ,∠FAB+∠BAC=180°，∠BAC=∠D, .∠FCD+∠D=180°， .AC‖DE: (2)解：∠FCD=∠FAB=115°，∠DCE=60°， .∠FCE=∠FCD-∠DCE=115°-60°=55°， .AC‖DE, .∠E=∠FCE=55. 20.(1)解：过点E作EF‖m,交AC于点F, 因为EF‖m,所以∠FEA=∠1=60°， 因为∠BCD=70°，CE平分∠BCD, 所以∠DCE=克BCD=35°， 因为m‖n,EF‖m,所以EF|n, 所以∠FEC=∠DCE=35°. 所以∠AEC=95° (2)解：①如图2所示，过点E作EGm交AD于点G, AB D 图2 mn, ..m EG n, ,AE平分∠BAD, ∠BAE=<BD=x60=30 :∠BCD=70°，CE平分∠BCD, H∠DcE-7<BcD-35 :m‖EG‖n, ∴.∠AEG=∠BAE=30°，∠CEG=∠DCE=35°， .∠AEC=∠AEG+∠CEG=30°+35°=65°： ②如图3所示，过点E作EHm交BC于点H, B A E n D 图3 mln, mIEH‖n, AE平分∠BAD, :∠BAE=∠BAD=2a, 2 :ㄥBCD=70°，CE平分∠BCD, DCE-D5 :m‖EH‖n, 号-s17=+3 i-08L=Ha07+HV7=○aV7 。s8=gDa7=Hg07n是-08I=a阳7-08T=HaY7: