精品解析：山东烟台市莱阳市2025-2026学年六年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分）． 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与是同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 2. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 3. 某同学在解关于x的方程时，把“”看成了“”，解得，则方程的正确解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程， 根据错误操作得到错误方程，代入错误解求出参数，再代入正确方程求解 【详解】解：∵该同学将方程中的“”误看作“”， ∴错误方程为． 又∵错误解得， ∴代入错误方程：， 解得． 代入正确方程，得， 解得． 故正确解为． 故选：D． 4. 下列尺规作图的语句错误的是（ ） A. 作，使 B. 延长射线 C. 以点为圆心，以线段的长为半径画弧 D. 过点作射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图的基本语句和射线的定义，根据尺规作图的规范要求和射线的性质，逐一判断各选项即可得出结论. 【详解】解：A. 作，使，语句正确，不符合题意. B. ∵射线本身是以为端点，向方向无限延伸的，无法延长， ∴延长射线的说法错误，符合题意. C. 以点为圆心，以线段的长为半径画弧，给出了圆心和半径，语句正确，不符合题意. D. 过点作射线，语句正确，不符合题意. 5. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据和为的两个角互为补角，利用度分的减法规则计算即可． 【详解】解：∵ 和为的两个角互为补角， ∴ 的补角为， 将转化成再计算，得 ． 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 【答案】D 【解析】 【分析】根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案． 【详解】∵方程，去分母得：， ∴选项不符合题意； ∵方程，去括号得， ∴选项不符合题意； ∵方程，系数化为1得， ∴选项不符合题意； ∵方程，移项得， ∴选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． 7. 如图，已知点C为线段的中点，点B、D分别在线段、上，且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据线段中点的意义，可得，再结合，利用线段差可判断A；根据，结合线段差可判断B；根据，结合线段差可判断C；根据已知无法得出，由此可判断D． 【详解】解：∵点C为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故B正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故C正确，不符合题意； 根据已知条件无法得出， 故D错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 9. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错． 先求出的度数，然后再看与北方的夹角. 【详解】解：由题意可得， 则，OC与正北方向的夹角是． 则的方向是北偏东． 故选：C． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设梨有x个，根据“每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设梨有x个， 根据题意可得：， 故选：A． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可分成个三角形，依此可得的值，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 【详解】解：这个多边形是边形， ∴，解得， 故答案为：七． 12. 某学校每天下午放学时间为，这个时间时针与分针夹角的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算．根据钟表指针转动规律，分针每分钟转动，时针每分钟转动，分别计算时分针和时针的角度，求其差值，即可求解． 【详解】解：∵分针每分钟转动，时针每分钟转动， ∴当分针指向时，分针旋转的角度为， 当时针指向时，时针旋转的角度为， 当时，时针从指向开始，又旋转了， 故时，时针角度为， 故两针的夹角为． 故答案为：． 13. 如图，点在上，交于点．若，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，由垂直可得，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 14. 如图，，直线交于点，平分，若，则的度数为___________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，由对顶角相等得出，由角平分线的定义得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入，得出，解一元一次方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入得：， 则， ∴． 16. 小明的爸爸今年40岁，爸爸比小明年龄的2倍还大12岁，小明今年的岁数是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】设小明今年的岁数是x，根据爸爸比小明年龄的2倍还大12岁列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设小明今年的岁数是x， 则， 答：小明今年的岁数是14岁． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 如图，在平面上有四个点，根据要求完成下列各题： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点； （3）以点为顶点，以为一边，在的右侧用尺规作，（保留作图痕迹，不写作法）； （4）在（3）的条件下，若，与互余，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，尺规作图—作一个角等于已知角，关键是熟练掌握作图方法； （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据作图语言画图即可； （3）根据尺规作角的方法作图即可； （4）根据角的和差进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示：射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由线段中点的定义得出，，再由线段的和差关系即可得出的长． 【详解】解：，点是的中点， ， ， 点是的中点， ， ． 20. 如图，已知平分，那么和平行吗？请说明理由． 【答案】平行；见解析 【解析】 【分析】由角平分线的定义得出，结合已知条件得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件得出，进而可得出． 【详解】解：平行．理由如下： 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 用方程的方法求解下面的问题： 已知两地相距420千米，一辆慢车从A地出发，每小时行驶60千米；一辆快车从B地出发，每小时行驶90千米． （1）若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）若两车同时出发，反向而行，经过多长时间两车相距560千米？ （3）若慢车出发1小时后快车从B地出发，两车同向而行，快车在慢车后面，那么快车追上慢车用了多长时间？ 【答案】（1）经过2.8小时两车相遇 （2）经过小时两车相距560千米 （3）快车追上慢车用了16小时 【解析】 【分析】（1）设经过小时两车相遇， 由题意得，解方程即可得出答案． （2）设经过小时两车相距560千米，由题意得，解方程即可得出答案． （3）设快车追上慢车用了小时，由题意得，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设经过小时两车相遇，由题意得， 解得， 因此，经过2.8小时两车相遇； 【小问2详解】 解：设经过小时两车相距560千米， 由题意得， 解得， 因此，经过小时两车相距560千米； 【小问3详解】 解：设快车追上慢车用了小时， 由题意得， 解得， 因此，快车追上慢车用了16小时． 22. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 如图，已知，那么和平行吗？为什么？ 【答案】平行；见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，结合题意得出，进而可得出，最后由平行线的公理即可得出． 【详解】解：平行．理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 24. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意，得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分）． 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 2. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 3. 某同学在解关于x的方程时，把“”看成了“”，解得，则方程的正确解为（ ） A. B. C. D. 4. 下列尺规作图的语句错误的是（ ） A. 作，使 B. 延长射线 C. 以点为圆心，以线段的长为半径画弧 D. 过点作射线 5. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 7. 如图，已知点C为线段的中点，点B、D分别在线段、上，且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 9. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 12. 某学校每天下午放学时间为，这个时间时针与分针夹角的度数是______． 13. 如图，点在上，交于点．若，则的度数为______． 14. 如图，，直线交于点，平分，若，则的度数为___________． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 16. 小明的爸爸今年40岁，爸爸比小明年龄的2倍还大12岁，小明今年的岁数是___________． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 如图，在平面上有四个点，根据要求完成下列各题： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点； （3）以点为顶点，以为一边，在的右侧用尺规作，（保留作图痕迹，不写作法）； （4）在（3）的条件下，若，与互余，请直接写出的度数． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点．求的长． 20. 如图，已知平分，那么和平行吗？请说明理由． 21. 用方程的方法求解下面的问题： 已知两地相距420千米，一辆慢车从A地出发，每小时行驶60千米；一辆快车从B地出发，每小时行驶90千米． （1）若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）若两车同时出发，反向而行，经过多长时间两车相距560千米？ （3）若慢车出发1小时后快车从B地出发，两车同向而行，快车在慢车后面，那么快车追上慢车用了多长时间？ 22. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，已知，那么和平行吗？为什么？ 24. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $