精品解析：山东省莱阳市（五四学制）2024-2025学年下学期六年级数学期中考试卷

2024—2025学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题．必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题10个，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 2. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 3. 如图，，是的平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 5. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，点E、F在上，点G在上，连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将转化为度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若关于的方程的解是，则的值是___________． 12. 当时钟指向时，时针与分针的夹角的度数是______． 13. 某柜台销售员对某种商品有如下记录： 进价 标价 折扣 利润率 160元 八折 10% 根据表中信息，可求出标价为______元． 14. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为______． 15. 如图，，点O为上一点，与相交于点M，与相交于点N，若是的平分线，，则的度数为______． 16. 如图，点为直线上一点，，，若，则的度数______________． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 如图，在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： （1）画线段、直线； （2）用尺规在直线作点E，使点C是的中点（保留痕迹）； （3）在平面内画出点O，使点O到A、B、C、D四点的距离和最短． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，C，D两点把线段分成三部分，且，E是的中点，，求的长度． 20. 如图，点D、E、F分别在的三条边上，点G在上，如果，，那么与平行吗？请说明理由． 21. 某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 22. 如图，，平分，，求的度数． 23. 某校组织学生研学，某班在车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱矿泉水，分发给班上每位学生1瓶矿泉水，有2位学生未领到；接着又从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水．求每箱有多少瓶矿泉水？该班有多少人参加了这次研学？ 24. 如图，点O在直线上，点F在射线上，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果与互余，那么与平行吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题．必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题10个，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 2. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，一元一次方程的一般形式为，其中． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 故选：． 3. 如图，，是的平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度计算问题、垂直的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂直和角平分线的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 是的平分线， ， ． 故选：C． 4. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 5. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 6. 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是五边形， 故选：A． 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 8. 如图，直线，点E、F在上，点G在上，连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， 又， ， 解得， ， ， ， ． 故选：D． 9. 将转化为度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒之间的转换， 根据进率为60，将 “度”化为“分”，再将“分”化成“秒”，可得答案． 【详解】解：． 故选：C． 10. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选B． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若关于的方程的解是，则的值是___________． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等内容，依题意，把代入，即可作答． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 当时钟指向时，时针与分针的夹角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，解题关键是明确时钟的相应时刻的时针与分针位置． 根据钟表的一周，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 某柜台销售员对某种商品有如下记录： 进价 标价 折扣 利润率 160元 八折 10% 根据表中信息，可求出标价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确列出方程求解． 设标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设标价为元， 根据题意得， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．根据线段中点的定义、线段的和差即可求解． 【详解】解：∵C为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 15. 如图，，点O为上一点，与相交于点M，与相交于点N，若是的平分线，，则的度数为______． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质、角平分线的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， 是的平分线， ， ， ， ． 故答案为：66． 16. 如图，点为直线上一点，，，若，则的度数______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，邻补角的含义，角的和差运算，先证明，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵点为直线上一点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 如图，在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： （1）画线段、直线； （2）用尺规在直线作点E，使点C是的中点（保留痕迹）； （3）在平面内画出点O，使点O到A、B、C、D四点的距离和最短． 【答案】（1） 解：如图，线段、直线即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作线段： （1）根据线段，直线的定义，作图即可； （2）以为圆心，的长为半径化弧，交直线于点，即可； （3）根据两点之间，线段最短，连接，的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的一般步骤求解． （1）先将分子、分母的系数化为整数，再用解一元一次方程的一般步骤求解； （2）利用解一元一次方程的一般步骤求解． 【小问1详解】 解：原方程可化为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 去分母，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，C，D两点把线段分成三部分，且，E是的中点，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由，设，则，，得到，利用线段中点的定义得到，再利用列出方程，求出的值，即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴设，则，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 20. 如图，点D、E、F分别在的三条边上，点G在上，如果，，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】与平行 【解析】 【分析】本题考查了内错角相等两直线平行，三角形内角和定理，解题关键是利用三角形的内角和定理证明相关角相等 先判断为平行，再利用三角形的内角和定理证明，然后利用内错角相等两直线平行证明． 【详解】解：与平行， 理由：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 21. 某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 【答案】大客车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 设大客车的速度为千米/小时，可用表示出小汽车的速度，再根据“小李因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车”列出方程求解． 【详解】解：设大客车的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：大客车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时． 22. 如图，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度计算问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．由，设，，则有，根据角平分线的定义可得，利用列出方程，求出的值，即可求出的度数． 【详解】解：， 设，， ， 平分， ， ， ， 解得：， ． 23. 某校组织学生研学，某班在车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱矿泉水，分发给班上每位学生1瓶矿泉水，有2位学生未领到；接着又从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水．求每箱有多少瓶矿泉水？该班有多少人参加了这次研学？ 【答案】每箱矿泉水有24瓶，有人参加此次研学旅行活动． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设每箱矿泉水有x瓶，则有人参加此次研学旅行活动，根据“从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每箱矿泉水有x瓶，则有人参加此次研学旅行活动， 根据题意得： 解得：． ∴ 答：每箱矿泉水有24瓶，有人参加此次研学旅行活动． 24. 如图，点O在直线上，点F在射线上，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果与互余，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判定，再说理，利用角平分的意义得出，，再利用邻补角的意义证得，从而可得； （2）先判定，再说理，利用角平分线的意义得出，，再结合，得出，再根据与互余，证得，从而可得． 【小问1详解】 解：∵平分，平分 ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 理由：∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $