江西弋阳县私立育才学校2025-2026学年下学期八年级学业质量诊断·期中检测卷 数学(六)

八年级下册学业质量诊断・期中检测卷 数学（六） 说明： 1．范围：第十九~二十一章． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的取值范围为，那么□中的符号为（ ） A. < B. ≤ C. > D. ≥ 4. 为检测如图所示的矩形相框是否标准，小明同学认为用一个量角器就可以检测；小华认为用一根适当长度的绳子也可以检测．你认为他们俩的说法（ ） A. 小明正确，小华错误 B. 小明错误，小华正确 C. 小明正确，小华也正确 D. 小明错误，小华也错误 5. 将一台带有保护套的平板电脑按图1放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示．经测得，．则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，正六边形的边长为2，保持，不动，将点，，共线，，，共线，得到如图2所示的四边形，则四边形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 8. 菱形的对角线，相交于点，则的大小为___________． 9. 若．则的值为___________． 10. 如图，已知正方形的面积为9，将其一边与一边重合（在上），点、、三点共线，若，，则的长为___________． 11. 如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫作勾股数，某同学用下表呈现了一系列的勾股数，依据表中的规律，可知的值为___________． 3 5 7 9 11 … 4 12 24 40 … 5 13 25 41 … 12. 在等腰中，、、皆为锐角，且，过点作的垂线，垂足为，且，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成各题 （1）化简：； （2）如图，在四边形中，，，求证：四边形是正方形． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与交于点．且与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，且，分别为、的中点，若 ．求前支架脚与后支架脚之间的距离． 16. 如图，已知是正八边形的一条对角线．请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出一个以为边的矩形； （2）在图2中，作出一个以为对角线的菱形． 17. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机由基座、主臂和伸展臂构成．图2是其在某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．小明作于点，延长交于点，经测量发现，基座高度为，，主臂比长． （1）求主臂的长； （2）若，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，． （1）图1截出的正方形木板的边长为________，正方形木板的边长为________； （2）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板上截出面积都为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，且． （1）求证：； （2）若，，猜想与的位置关系，并给予证明． 20. 如图，将矩形沿折叠（在上），点的对应点恰好落在的延长线上，点的对应点为点，与相交于点，点为的中点． （1）求证：； （2）连接，若，求的大小． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1． （1）图中正方形的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值； （3）如图所示，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2025次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？ 22. 【项目式学习】 项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习． 素材1 如图1，是某小区的处于关闭状态的一电动门． 素材2 将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩形，测量发现，，且与出入口相等，与地面的距离 ，， ． 素材3 如图3，当有车辆来临，触发感应装置，电动门（矩形）自动抬起，变为四边形． 问题解决 （1）任务1：在抬起状态下，四边形的形状为________； （2）任务2：如图3，当抬起的电动门的端点与的连线与平行时，求，两点间的距离； （3）任务3：如图4，当电动门抬起，且与水平方向的夹角为时，一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：） 六、解答题（本大题共12分） 23. 【课本再现】 （1）如图1，在中，，为斜边上的中线，那么与之间存在什么样的数量关系呢？ 为解决这一问题，小明同学想的办法是：如图2，延长到，使，连接，⋯⋯ 请你顺着小明的思路完成解答； 【结论应用】 （2）如图3，中，，点为的中点，点在上，若，求证：点在的垂直平分线上； 【拓展提升】 （3）如图4，在正方形中，为上一点，为的中点，以，为边在的右侧作平行四边形． ①求证：四边形是菱形； ②若，，求四边形的周长． 八年级下册学业质量诊断・期中检测卷 数学（六） 说明： 1．范围：第十九~二十一章． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 ##90度 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】4或6或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【14题答案】 【答案】，6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不能截出，见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）边长为；这个值在3与4之间 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2） （3）能，理由见解析 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $