精品解析：江西省抚州市崇仁县第一中学2025-2026学年下学期八年级第二次阶段性数学作业

2026年春季学期八年级第二次阶段性数学作业 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组的解集是，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____． 9. 写出一个解集为的不等式_________． 10. 如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点，则的度数为________． 11. 如图，中，平分，分别垂直于，如果，，，那么______cm． 12. 如图，在一副三角尺和中，，，，，将三角尺的顶点E落在边上，且．若三角尺不动，将三角尺绕点E顺时针旋转，当线段与线段重合时停止转动．在转动过程中，当与三角尺的直角边平行时，的度数为____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成作答： （1）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，那么这个多边形的边数是多少？ （2）如图，在△中，，，是△的角平分线．求证：． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 已知：如图，是等腰三角形的底边上的中线，是上任意一点．求证：． 16. 如图所示： （1）在图①中画出△ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形． （2）在图②中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形． 17. 若，，是的三边长，且，满足关系式，是的最小整数解，求的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①， 去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 系数化为1，得 第四步 任务一： 上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______． 任务二： 请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来， 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求m，k的值； （2）直接写出不等式的解集． 20. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 22. 甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元/支，甲店促销方案；购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案；全场打八折 （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款______元，在乙店购买6支雪糕需付款______元； （2）设彬彬购买x支雪糕，甲、乙两店的费用分别为，（单位：元）， ①请分别写出，与x的函数关系式． ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算? 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． （1）思路梳理 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__； （2）类比引申 如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级第二次阶段性数学作业 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形识别，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】根据中心对称图形的定义可知，选项C符合题意． 故选：C 2. 如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，数轴上表示的不等式的解集为． 3. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得， ， 故选：B． 4. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故选：A． 5. 若关于的不等式组的解集是，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是，可知，进而可得，，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得， 由不等式②，可知， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 6. 如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵腰， ， ∴． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， 则点B的坐标为． 故答案为：． 9. 写出一个解集为的不等式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 根据解一元一次不等式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，解集为的不等式为， 故答案为：． 10. 如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点，则的度数为________． 【答案】##84度 【解析】 【分析】利用正多边形的内角和公式，求出正五边形的一个内角的度数，得到和的度数，再借助等边三角形的内角为，四边形的内角和为，计算即可． 【详解】解：由正多边形的内角公式，可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，中，平分，分别垂直于，如果，，，那么______cm． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，理解角平分线上的点角两边的距离相等是解答此题的关键． 首先设，再根据角平分线的性质得，然后根据列出关于x的方程，最后解方程求出x即可． 【详解】解：设， ∵平分，、分别垂直于，， ∴， ∵，，， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在一副三角尺和中，，，，，将三角尺的顶点E落在边上，且．若三角尺不动，将三角尺绕点E顺时针旋转，当线段与线段重合时停止转动．在转动过程中，当与三角尺的直角边平行时，的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分，两种情况讨论，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：当时， 则， ∵， ∴； 当时， 则， ∵， ∴； 综上，当与三角尺的直角边平行时，的度数为或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成作答： （1）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，那么这个多边形的边数是多少？ （2）如图，在△中，，，是△的角平分线．求证：． 【答案】（1）12 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设这个多边形的边数是n，再列方程 ，解方程即可得到答案； （2）过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，在中，，可得，从而结论即可得证． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数是12； 【小问2详解】 证明：如图，过点作于， 是的角平分线，，， ， 在中，，， ∴， ． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集是， 在数轴上表示为： ． 15. 已知：如图，是等腰三角形的底边上的中线，是上任意一点．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，，可得垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，，根据角的和差关系即可得结论． 【详解】解：中，，为边的中线， ∴，，， ∴垂直平分， ∵是上任意一点， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图所示： （1）在图①中画出△ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形． （2）在图②中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点D，E，F，再顺次连接D，E，F即可； （2）分别确定A，B，C绕C点旋转后的对应点M，N，C，再顺次连接M，N，C即可； 【小问1详解】 如图1中，△DEF即为所求． 【小问2详解】 如图2中，△CMN即为所求． 【点睛】本题考查的是平移的作图，旋转的作图，掌握“利用平移的性质与旋转的性质画图”是解本题的关键． 17. 若，，是的三边长，且，满足关系式，是的最小整数解，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，根据非负数的性质得到，的值；再由不等式组的解集求出c的值，进而求出三角形的周长．掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵由不等式组， 解得：， ∵是不等式组的最小整数解， ∴， ∴， ∴的周长为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①， 去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 系数化为1，得 第四步 任务一： 上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______． 任务二： 请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来， 【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；任务二：见解析 【解析】 【分析】任务一：根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可； 任务二：按照解一元一次不等式组的步骤求解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】任务一：上述解不等式①的过程第四步出现了错误，其原因是在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变； 故答案为：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变； 任务二：令 解不等式①，， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解不等式②，， 移项，得， 解得：， ∴不等式组的解集为：， 如图：将不等式组的解集表示在数轴上： 【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤，是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求m，k的值； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中两条直线相交的问题，利用图象解一元一次不等式等知识， （1）将点代入，可得：，解得：，进而可得，再将其代入，问题得解； （2）不等式的解集为当直线的图象在直线的图象上方（含两直线交点）时所对应的自变量的取值范围，据此作答即可． 【小问1详解】 将点代入， 可得：， 解得：， ∴， ∵过直线， ∴，即， ∴直线的解析式为：， 即：，； 【小问2详解】 解：结合函数图象可知： 不等式的解集为：． 20. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等； （2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， ∴△ABM≌△ACM， ∴AB=AC， 又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴△ABE≌△DCE， ∴AB=CD， ∴AC=CD； (2)∠F=∠MCD. 理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA， ∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF， ∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α， 设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β， ∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β， ∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β， ∴∠F=∠MCD. 【点睛】本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，利用“”可得结论； （2）根据含角直角三角形的性质和勾股定理可得和的长，进而求出的面积，由（1）知和的面积相等，推出： ，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． 22. 甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元/支，甲店促销方案；购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案；全场打八折 （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款______元，在乙店购买6支雪糕需付款______元； （2）设彬彬购买x支雪糕，甲、乙两店的费用分别为，（单位：元）， ①请分别写出，与x的函数关系式． ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算? 【答案】（1）， （2）①，；②当时，甲、乙两家雪糕店的费用相同；当时，乙店更合算；当时，甲店更合算． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式和方程，准确理解题意得到函数解析式是关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）①根据题意列出函数解析式即可；②分三种情况分别进行解答即可即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，在甲店购买：（元）， 即彬彬在甲店购买6支雪糕需付款元， 在乙店购买：（元）， 即彬彬在乙店购买6支雪糕需付款元， 故答案为：， 【小问2详解】 ①由题意可得，， ②由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得； 所以当时，甲、乙两家雪糕店的费用相同；当时，乙店更合算；当时，甲店更合算． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． （1）思路梳理 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__； （2）类比引申 如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________. 【答案】（1）EF＝BE＋DF；（2）EF＝DF−BE；证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，首先证明F，D，G三点共线，求出∠EAF＝∠GAF，然后证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答； （2）将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，首先证明E'，D，F三点共线，求出∠EAF＝∠E'AF，然后证明△AFE≌△AFE'，根据全等三角形的性质解答； （3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，同（1）可证△AED≌AED'，求出∠ECD'＝90°，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合， ∵∠B＋∠ADC＝180°， ∴∠FDG＝180°，即点F，D，G三点共线， ∵∠BAE＝∠DAG，∠EAF＝∠BAD， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AFG和△AFE中，， ∴△AFG≌△AFE， ∴EF＝FG＝DG＋DF＝BE＋DF； （2）EF＝DF−BE； 证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，则△ABE≌ADE'， ∴∠DAE'＝∠BAE，AE'＝AE，DE'＝BE，∠ADE'＝∠ABE， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ADE'＝∠ADC，即E'，D，F三点共线， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠E'AF＝∠BAD−（∠BAF＋∠DAE'）＝∠BAD−（∠BAF＋∠BAE）＝∠BAD−∠EAF＝∠BAD， ∴∠EAF＝∠E'AF， 在△AEF和△AE'F中，， ∴△AFE≌△AFE'（SAS）， ∴FE＝FE'， 又∵FE'＝DF−DE'， ∴EF＝DF−BE； （3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'， 同（1）可证△AED≌AED'， ∴DE＝D'E． ∵∠ACB＝∠B＝∠ACD'＝45°， ∴∠ECD'＝90°， 在Rt△ECD'中，ED'＝，即DE＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $