精品解析：江西省上饶市弋阳县开湘中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级第二次检测练习数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC=（ ） A. 13 B. C. D. 5 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　） A. B. C. D. 9. △ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（ ） ①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 在平行四边形中，若，则_______． 12. 既是矩形又是菱形四边形是________． 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则m＝ ． 14. 面积为矩形，若宽为，则长为___． 15. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 16. 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________． 17. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，线段（如图所示）．”即：，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得____. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． 求：(1)△ABC的周长；(2)∠ABC度数. 20. 如图，在平行四边形中，、分别是上点且，求证：四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分） 21. 已知，，计算： （1） （2） 22. （1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点） 23. 如图，正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）写出线段AE、DF数量和位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分） 24. 如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空： （1）四边形BDEF是　 　四边形； （2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是　 　． （3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是　 　． （4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是　 　． 并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明． 25. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第二次检测练习数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，解之即可． 【详解】∵有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的意义、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键． 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A、，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列各式与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．与是同类二次根式，故符合题意； B．与不是同类二次根式，故不符合题意； C．与不是同类二次根式，故不符合题意； D．与不是同类二次根式，故不符合题意； 故选A． 4. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC=（ ） A. 13 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】在中，由勾股定理可求得，则在中，由勾股定理可求得． 【详解】解：， ， 在中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理可得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形的边长是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案． 【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE＝2， ∴BC的长度是：4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键． 6. 直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案. 【详解】解：直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm， 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，熟记性质是解决本题的关键. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设CD＝x，先根据翻折变换的性质可得到AD＝BD，则AD＝8﹣x，再根据勾股定理即可求解． 【详解】设CD＝x，则BD＝8﹣x， ∵△ADE是△BDE沿直线DE翻折而成， ∴AD＝BD＝8﹣x， ∵△ACD是直角三角形， ∴AC2＝AD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2，解得x＝． 故选A． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，比较简单． 9. △ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（ ） ①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，则①正确； ∵，得到，符合勾股定理逆定理，则②正确； ∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B=90°，故③正确； ∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°， ∴，故④正确； ∵，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误； ∵，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确； ∴能构成直角三角形的有5个； 故选择：D. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设DE＝x，OE＝2x，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，OD＝OC＝3x，在Rt△OCE中，利用勾股定理，即可求解. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC， ∴OC＝OD， ∵EO＝2DE， ∴设DE＝x，OE＝2x， ∴OD＝OC＝3x， ∵CE⊥BD， ∴∠DEC＝∠OEC＝90°， 在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2， ∴（2x）2+52＝（3x）2， 解得：x＝， ∴DE＝， 故选A． 【点睛】本题主要考查矩形的性质以及勾股定理的应用，根据设DE＝x，列出关于x的一元一次方程，即可求解. 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 在平行四边形中，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补进行计算即可. 【详解】解：在平行四边形中， ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形邻角互补. 12. 既是矩形又是菱形四边形是________． 【答案】正方形 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形， 故答案为正方形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则m＝ ． 【答案】2 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3，然后解方程即可． 【详解】解：∵=， ∴m＋1＝3， ∴m＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，掌握知识点是解题关键． 14. 面积为的矩形，若宽为，则长为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：÷==2． 故答案为 【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键． 15. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 16. 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________． 【答案】5 【解析】 【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD． 【详解】解：∵OP平分∠AOB， ∴∠AOP=∠BOP， ∵PC∥OB， ∴∠CPO=∠BOP， ∴∠CPO=∠AOP， ∴PC=OC． ∵PC=10， ∴OC=PC=10， 过P作PE⊥OA于点E， ∵PD⊥OB，OP平分∠AOB， ∴PD=PE， ∵PC∥OB，∠AOB=30° ∴∠ECP=∠AOB=30° 在Rt△ECP中，PE=PC=5， ∴PD=PE=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．正确的作出辅助线是解题关键． 17. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，线段（如图所示）．”即：，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得____. 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出、、，然后根据计算的结果出现的规律可写出． 【详解】解：， ， ， ， 所以． 故答案：． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加法，即可求解； （2）根据二次根式的混合运算，进行计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． 求：(1)△ABC的周长；(2)∠ABC度数. 【答案】（1）；（2）90° 【解析】 【分析】（1）分别求出AB、BC和AC的长即可求得周长； （2）根据勾股定理逆定理即可求得． 【详解】解：（1）AB＝， BC＝， AC＝， ∴△ABC的周长＝++5＝+5； （2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5， ∴AC2＝AB2+BC2， ∴∠ABC＝90°． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 20. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于O，根据平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题8分，共24分） 21. 已知，，计算： （1） （2） 【答案】（1）4；（2）6 【解析】 分析】（1）根据题意，把代数式进行整理，然后代入进行计算，即可得到答案； （2）直接代入求值，即可得到答案． 【详解】解：（1）当，时， 原式 ； （2）当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 22. （1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取，则以原点为圆心，为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作． （2）根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】解：（1）如图：点A表示的数为； （2）如图，即为所求作（答案不唯一）． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，实数与数轴，勾股定理，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 23. 如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）AE=DF，AE⊥D 【解析】 【分析】（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根据AF=BE，即可证明△DAF≌△ABE． （2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直，因此只需要证明到∠AOD=90°即可，因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数． 【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°， ∵AF=BE， ∴△DAF≌△ABE（SAS）； （2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下： 由（1）得：△DAF≌△ABE， ∴DF=AE，∠ADF=∠BEA， ∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°， ∴∠DAO+∠ADF=90°， ∴∠DAO=90°， ∴AE⊥DF． 【点睛】考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，解题关键是熟记并灵活运用正方形的性质． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题10分，共20分） 24. 如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请填空： （1）四边形BDEF是　 　四边形； （2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足条件是　 　． （3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是　 　． （4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是　 　． 并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明． 【答案】（1）平行；（2）AB＝BC；（3）∠B＝90°；（4）∠B＝90°，AB＝BC 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定解答即可； （2）根据菱形的判定解答即可； （3）根据矩形的判定解答即可； （4）根据正方形的判定解答即可． 【详解】（1）∵在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形． 故答案为平行； （2）当AB=BC时，∴BD=BF，∴平行四边形BDEF是菱形． 故答案为AB=BC； （3）当∠B=90°时，∴平行四边形BDEF是矩形． 故答案为；∠B=90°； （4）当∠B=90°，AB=BC，∴平行四边形BDEF是正方形． 故答案为∠B=90°，AB=BC． 【点睛】本题考查了正方形、矩形和菱形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，解决问题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理． 25. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 【答案】（1） （2） （3）周长为40cm；面积为80 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解； （2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解； （3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可． 【小问1详解】 ∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 当时，， 则周长为cm； 面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$