黑龙江省大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题

大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0.101001 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象上三个点的坐标分别为，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A．随的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象与正比例函数的图象平行 D．点，都在直线上，则 6．若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 7．下列各式中，对任意实数都成立的是（ ） A． B． C． D．若，则 8．一次函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论： ①，两村相距；②甲出发后到达村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（ ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与轴垂直，长直角边与轴平行，斜边在函数的图象上，已知点的坐标是，则第100个直角三角形的面积（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分。） 11．已知，一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________． 12．比较大小：__________（在横线填上>、<或=）． 13．在平面直角坐标系内点与点关于轴对称，则的值为__________． 14．若，则代数式__________． 15．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作，实验楼的位置记作，则校门的位置记作__________． 16．如图，数轴上点、点所表示的数分别为-1和-2，以为边长作正方形，以点为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点，那么点表示的实数是__________． 17．如图，棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点是的中点，在棱柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，需要爬行的最短路程是的值为__________． 18．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的，如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则__________． 19．如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为__________． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形，，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值为__________． 三、解答题 21．计算（本题2小题，每小题4分，共8分。） （1）； （2）． 22．（6分）如图，已知，，，，． （1）证明：是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． 23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上画出点，使最小，并直接写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） 24．（6分）已知，． （1）求的值； （2）若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 25．（8分）某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如表所示： 行驶时间 0 1 2 3 4 … 剩余电量 80 65 50 35 20 … 行驶路程 0 80 160 240 320 … 这辆新能源汽车电池的剩余电量与行驶时间，行驶路程与行驶时间之间满足不同的一次函数关系． （1）①直接写出与之间的函数关系式__________； ②求与之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量的取值范围）； （2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的10%时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 26．（8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 27．（8分）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． 28．（8分）如图，直线和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标； （3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $