8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦空间点、直线、平面的位置关系，涵盖异面直线、线面关系、面面关系等核心内容。通过课前基础认知（定义、表格梳理）衔接课堂重难突破（典例剖析、规律总结），再到随堂训练，构建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握空间位置关系的判断与表示。 其亮点在于以目标素养为导向，通过正方体模型、微思考辨析（如“分别在两平面内的直线是否异面”）及典例剖析，培养直观想象、逻辑推理和数学抽象素养。例如用正方体判断异面直线，总结异面直线判定方法，学生能提升空间观念，教师可借助系统资源高效开展分层教学。

第八章　立体几何初步 8.4.2　空间点、直线、平面之间的 位置关系 目 标 素 养 1.了解空间中两条直线的三种位置关系,理解两异面直线的定义,会用平面衬托来画异面直线,提升直观想象素养. 2.了解直线与平面、平面与平面的位置关系,并会用图形语言和符号语言表示,提升直观想象和数学抽象素养. 3.能利用某些特殊空间图形(如长方体)判断空间点、直线、平面的位置关系,提升逻辑推理素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.异面直线 (1)定义:不同在 任何一个平面内 的两条直线.  (2)异面直线的画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,如图. ① ② 2.空间两条直线的位置关系 微思考1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗? 提示：不一定.可能平行、相交或异面. 3.直线与平面的位置关系 微思考2 “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗? 提示：不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行. 4.两个平面 的位置关系 微思考3 (1)若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面之间有什么位置关系? 提示:因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行,所以该平面与另一平面没有公共点,根据两平面平行的定义知,这两个平面平行. (2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系? 提示:分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面. 课堂·重难突破 一 空间中两条直线的位置关系 典例剖析 1.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,判断下列直线的位置关系: (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　　;  (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　　;  (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　　;  (4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　　.  答案:(1)平行　(2)异面　(3)相交　(4)异面 解析：根据题目条件知,直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1内,且没有交点,则两直线平行;直线D1D与直线D1C相交于D1;点A1,B,B1在一个平面A1BB1内,C不在平面A1BB1内,则直线A1B与直线B1C异面.同理,直线AB与直线B1C异面. 规律总结 1.判定两条直线平行或相交,可利用平面几何知识去判断. 2.判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法:由定义判断两直线不可能在 同一平面内. (2)重要结论:连接平面内一点与平面外 一点的直线,和这个平面内不经过此点的 直线是异面直线.用符号语言可表示为A∉α,B∈α,l⊂α,B∉l⇒AB与l是异面直线(如图). 学以致用 1.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.以上均有可能 答案:B 解析:假设BE与CF是共面直线,设此平面为α,则E,F,B,C∈α,所以BF,CE⊂α,而A∈CE,D∈BF,所以A,D∈α,即有A,B,C, D∈α,与ABCD为空间四边形矛盾,所以BE与CF是异面直线. 二 空间中直线与平面的位置关系 典例剖析 2.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(　　) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 B 解析：因为直线上有一点在平面外,所以直线不在平面内,直线与平面可能平行,可能相交.所以直线上至多有一个点在平面内,故A,C,D错误.不论直线与平面平行还是直线与平面相交,直线上都有无数多个点在平面外,故B正确. 规律总结 直线与平面位置关系的判断 (1)掌握空间直线与平面位置关系的分类,用分类讨论的方法解决问题.可借助正方体、长方体等模型进行判断. (2)要证明：直线在平面内,只要证明：直线上两点在平面α内;要证明：直线与平面相交,只需说明直线与平面只有一个公共点;要证明：直线与平面平行,则需说明直线与平面没有公共点. 学以致用 2.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.若直线a在平面α外,则a∥α B.若直线a与平面α相交,则a与α内无数条直线相交 C.如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面 D.若直线a∥b,b⊂α,则a平行于平面α内的无数条直线 答案:BD 解析:对于A,直线a与平面α还可能相交,故A不正确;B正确;对于C,当a与b在同一平面内时,结论不成立,故C不正确;D正确.故选BD. 三 空间中平面与平面的位置关系 典例剖析 3.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.若平面α与平面β有无数个公共点,则α与β重合 B.若平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,则α与β平行或相交 C.若平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面 D.若平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交 答案:BC 解析:对于A,α与β也可能相交,故A错误;B正确; 对于C,因为平面α∥β,所以α与β没有公共点. 又a⊂α,b⊂β,所以a与b没有公共点, 所以a与b可能平行,也可能异面,故C正确; 对于D,可知a⊂α,b⊂α,两直线在同一平面内,可能相交,也可能平行,故D错误.故选BC. 规律总结 判断两个平面的位置关系的关键是判断这两个平面是否有公共点.若有公共点,则它们相交;若没有公共点,则它们平行. 学以致用 3.若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面(　　) A.有有限个公共点 B.有无数个公共点 C.没有公共点 D.没有公共点或有无数个公共点 答案:D 解析:如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点. 随堂训练 1.不重合的两个平面可以把空间分成(　　) A.3部分 B.3或4部分 C.4部分 D.2或3或4部分 答案:B 解析:当两个平面相互平行时,把空间分成3部分.当两个平面相交时,把空间分成4部分.所以不重合的两个平面可以把空间分成3或4部分.故选B. 2.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 答案:D 解析:若a∥α,则a与α内的直线平行或异面;若a与α相交,则a与α内的直线相交或异面. 3.下列说法正确的是(　　) A.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α B.若直线l与平面α相交,则直线l与平面α内的任意直线都是异面直线 C.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面 D.若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b 答案:C 解析:对于A,直线l也可能与平面相交;对于B,直线l与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交;对于D,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面.C正确. 4.(多选题)如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有(　　) 答案:BD 解析:图A中,GH∥MN. 图B中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面. 图C中,连接GM(图略),可知GM∥HN,因此GH与MN共面. 图D中,G,M,N三点共面,但H∉平面GMN,因此GH与MN异面.所以选BD. 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系: (1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是　　　　　.  (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是　　　　　.  答案:(1)平行　(2)相交 $