8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版必修第二册 8.4.2 空间点、直线、平面 之间的位置关系 日期：2026年x月x日 授课人：xxx 第八章 立体几何初步 1 1 复习 请回忆并阐述平面的基本性质及其应用. 2 2 复习 请回忆并阐述平面的基本性质及其应用. 3 应用：点、线共面，多点共线，多线共点 3 一、创设情境，引入新知 4 思考 对于点、直线和平面之间的位置关系，你了解多少？ 点与直线 点与平面 直线与直线 直线与平面 平面与平面 4 一、创设情境，引入新知 5 思考 对于点、直线和平面之间的位置关系，你了解多少？ 点与直线 点与平面 空间中点与直线的位置关系： ①点在直线上；②点在直线外. 空间中点与平面的位置关系： ①点在平面内；②点在平面外. 5 一、创设情境，引入新知 6 直线与直线 直线与平面 平面与平面 如图，观察长方体，你能发现直线与直线的位置关系吗？ 平行 相交 ？ 6 7 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行直线. 空间中直线与直线的位置关系 二、问题驱动，构建新知 在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交直线. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 共面直线 共面直线 异面直线 平行直线 相交直线 7 8 二、问题驱动，构建新知 问题1 如图，观察长方体，你能找到哪些异面直线？ 问题2 你是怎么找到这些异面直线的？ ①定义： ②关系：两条直线既不相交又不平行. 表示异面直线时，以平面为衬托可以显示得更清楚. 8 9 二、问题驱动，构建新知 问题3 还有什么判断异面直线的方法吗？ 探究 如图， ， 直线与具有 怎样的位置关系？为什么？ 分析 直线与是异面直线，理由如下： 若直线与不是异面直线，则它们相交或平行. 设它们确定的平面为，则 . 由于经过点与直线有且仅有一个平面， 因此平面与重合， 从而，进而，这与矛盾. ∴直线与是异面直线. 9 10 二、问题驱动，构建新知 方法 判断异面直线的方法. ①定义： ②关系：两条直线既不相交又不平行. ③结论：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 10 一、创设情境，引入新知 11 直线与直线 直线与平面 平面与平面 如图，观察长方体，你能发现直线与平面的位置关系吗？ 平行 直线在平面内 相交 11 12 直线在平面内——有无数个公共点； 空间中直线与平面的位置关系 二、问题驱动，构建新知 直线与平面相交——有且只有一个公共点； 直线与平面平行——没有公共点. 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 12 一、创设情境，引入新知 13 直线与直线 直线与平面 平面与平面 如图，观察长方体，你能发现平面与平面的位置关系吗？ 平行 相交 13 14 两个平面平行——没有公共点； 空间中平面与平面的位置关系 二、问题驱动，构建新知 两个平面相交——有一条公共直线. 14 15 练 习 　已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明. 例 1 直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3). 解 16 　(1)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D是BC的中点，则直线DC1 A.与直线AC相交 B.与直线AC平行 C.与直线AA1相交 D.与直线AA1是异面直线 跟踪训练 1 √ 易知三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，由图易判断DC1与AC异面，A，B错误； 由图可判断DC1与直线AA1是异面直线，C错误，D正确. 解析 17 (2)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　 ； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　 ； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　 ； ④直线AB与直线B1C的位置关系是　　　 . 平行 异面 相交 异面 18 首先看两直线是否有交点，判断是否相交，然后在没有交点的两直线中判断这两直线是否在同一个平面内，如果不在，那么两直线异面. 本题中直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应该填“相交”； 直线A1B与直线D1C都在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”； 点A1，B，B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面. 同理，直线AB与直线B1C 异面，所以②④都应该填“异面”. 解析 19 二 空间中直线与平面的位置关系 　下列命题中，正确的是 A.如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面 B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行 C.如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b D.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α √ 例 2 21 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AA'∥BB'，AA'在 过BB'的平面ABB'A'内，故A不正确； AA'∥平面BCC'B'，BC⊂平面BCC'B'，但AA'不平行于 BC，故B不正确； AA'∥平面BCC'B'，A'D'∥平面BCC'B'，但AA'与A'D'相交，故C不正确； D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，故D正确. 解析 22 直线与平面位置关系的判断 在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断. 反 思 感 悟 23 (1)下列说法中，错误的是 A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这 　个平面相交 B.连接平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线异面 C.经过两条异面直线中的一条直线，有且仅有一个平面与另一条直线平行 D.两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面 　平行 跟踪训练 2 √ 24 根据异面直线的判定方法，选项B正确； 选项D错误，直线还可能与平面相交； AC显然正确. 解析 25 (2)(多选)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论错误的是 A.α内的所有直线与a是异面直线 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内存在唯一一条直线与a平行 D.α内的所有直线与a都相交 √ √ √ 26 因为直线a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交， 设交点为A，则平面α内所有过点A的直线与直线a相 交，即共面， 平面α内所有不过点A的直线与直线a异面，故A错误， D错误； 显然α内不存在与a平行的直线，故B正确，C错误. 解析 27 空间中平面与平面的位置关系 三 已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 √ 例 3 如图，可能会出现以下两种情况. 解析 29 平面与平面位置关系的判断方法 (1)平面与平面的位置关系有两种，平行和相交，相交的判断主要是以基本事实3为依据找出一个交点，平面与平面平行的主要特点是没有公共点. (2)牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位、多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定. 反 思 感 悟 30 (多选)以下四个命题中，正确的有 A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行 C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不 　为0，那么这两个平面平行 D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 　或相交 跟踪训练 3 √ √ 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行于另一个平面，所以A，B错误. 解析 31 1.知识清单： (1)空间中两直线的位置关系. (2)空间中直线与平面的位置关系. (3)空间中平面与平面的位置关系. 2.方法归纳：举反例、特例. 3.常见误区：异面直线的判断、两个平面交线的确定. 课堂小结 三、课堂小结 33 点、直线、平面位置关系. 01 复习巩固 课本习题 02 综合应用 资料这一节 03 四、课后作业 34 拓展思考 用思维导图绘制点、直线、平面位置关系. 03 谢谢大家！ 35 $